山西省运城市北垣中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市北垣中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到的图象，只需将g（x）=2sinx的图象(

)A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将g（x）=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得y=2sin3x的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.（1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A．15 B．30 C．60 D．120参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：（1+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，故选：C3.（2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?RA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞） D．（?RA）∩B={﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；（?RA）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；（?RA）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；故选：D．【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．4.已知，则的值为________。A. B. C. D.参考答案：D略5.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A.

B.

C.6

D.参考答案：C7.设的值（

）A． B． C． D．参考答案：A8.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=A.{x|-1＜x≤3}

B.{x|2≤x﹤3}

C.{x|x=3}

D.参考答案：B9.如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东6°方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）

（

）

A．

B．

C．5a

D．4a参考答案：C略10.已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题． 【分析】设函数的周期等于T，根据图象可得与的距离等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出φ值，从而得到函数f（x）的表达式． 【解答】解：∵函数的周期为T==， ∴ω= 又∵函数的最大值是2，相应的x值为 ∴=，其中k∈Z 取k=1，得φ= 因此，f（x）的表达式为， 故选B 【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，

则=

.【解析】因为，所以，即。所以。参考答案：因为，所以，即。所以。【答案】7

12.等差数列满足：

，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：413.不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：或略14.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．参考答案：8﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），记Tn=，若（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，则λ的最小值为．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】推导出Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=an+2﹣2an+1+an=0，从an+2﹣an+1=an+1﹣an，进而{an}是首项为1，公差为2﹣1=1的等差数列，由此得到==2（），由此利用裂项求和法能求出λ的最小值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），∴Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=Sn+2﹣Sn+1﹣2（Sn+1﹣Sn）+an=an+2﹣2an+1+an=0，∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}是首项为1，公差为2﹣1=1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n，，∴==2（），∴Tn=2（）=，∵（n+6）λ≥Tn对n∈N*恒成立，∴，∵n=2或n=3时，有最大值，∴，∴λ的最小值为．故答案为：．16.如图,有8个村庄分别用表示.某人从A1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发,按图中所示方向到达A8（每个村庄至多经过一次)有________种不同的走法.

参考答案：21略17.抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数

（1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，写出的解析式及值域；

（2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；参考答案：19.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设P（2，0）过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）设出A，B坐标，讨论直线l的斜率，根据根与系数的关系得出，求出的最大值即可；【解答】解：（1）设椭圆Γ的标准方程为（a＞b＞0），则，解得a2=2，b2=1，∴椭圆Γ的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2．①当直线l垂直x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2且y12=，∴=9﹣=．②当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=k（x+1），联立方程组，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=．∴=++4﹣==﹣＜．∵对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，∴λ≥，即λ的最小值为．20.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……5分

(2)由(1)可知,其中,故

①当时,,即在区间上单调递增；

②当时,,即在区间上单调递减；

③当时,,即在区间上单调递增.………9分

(3)由(2)可知在区间上的最小值为.

又由于,因此.又由可得,从而.

设,其中,

则.

由知:,,故,故在上单调递增.

所以,.

所以,实数的取值范围为.………14分

(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)

略21.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。参考答案：【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。22.已知数列{an}的前n项和Sn满足