山西省朔州市泥河中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省朔州市泥河中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（

）

参考答案：C3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.4.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B．

5.函数f（x）=sin（2x+）（）A．图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在区间[﹣，]单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故错误；对于B，由于sin（2×+）=，故错误；对于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故错误；对于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，f（x）在区间[﹣，]单调递增．故选：D．6.已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.设P0(x0，y0)为圆x2＋(y－1)2＝1上的任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)参考答案：B8.若tan=，tan=，则tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：C9.已知{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差数列的通项公式列出方程组，解得a1=37，d=﹣2，再由等差数列的前n项和公式得到Sn=﹣n2+36n，然后利用配方法能求出Sn达到最大值时n的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，∴a3=33，a4=31，∴，解得a1=37，d=﹣2，∴=﹣n2+38n=﹣（n﹣19）2+361，∴n=19时，Sn达到最大值S19=361．故选B．【点评】本题考要等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．10.下列命题中，真命题是A．

B.

C.的充要条件是D.是的充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略12.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.13.从点P(2a,0)看椭圆+=1(a>b>0)上两点，最大的视角为2arctan，则的值等于

。参考答案：14.我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．15.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．16.已知复数z满足，则的最小值是

▲

．参考答案：4；17.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用函数g（x）=lnx+ax2﹣3x，在点（1，f（1））处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数g（x）的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函数g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函数的单调增区间为（1，+∞），（0，），单调减区间为（，1）x=1时，函数取得极小值g（1）=﹣2，x=时，极大值为：﹣ln2﹣．【点评】本题考查满足条件的实数的求法，考查函数的单调区间的求法．解题时要认真题，仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用．19.（本题满分12分）已知函数定义域为（）,设．（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定

这样的的个数．参考答案：（1）（2）见解析;（3）2个（1）因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则

（2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,,即

（3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程

=0在上有解,并讨论解的个数

因为,,

所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；④当时,在上也有且只有一解

综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题．

20.已知直线过点P(－1，2)且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2)求直线倾斜角的取值范围.w.w.w参考答案：解析：

如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率＝，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是

，当直线绕着点P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是

，∴直线的斜率的取值范围是

21.某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1）求70～80分数段的学生人数； （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】（1）根据条形统计图1求出70～80分数段的学生人数频率，乘以60即可确定出人数； （2）求出80分及以上学生人数，确定出优生率，找出中位数，平均值即可； （3）根据题意得出所有等可能的情况数，找出“最佳组合”数，即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成绩在80分及以上的学生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估计这次考试中该学科的优分率为×100%=30%； 该学科40～50分数段人数为60×0.01×10=6（人）；50～60分数段人数为60×0.015×10=9（人）；60～70分数段人数为60×0.015×10=9（人）； 70～80分数段人数为18人；80～90分数段人数为60×0.025×10=15（人）；90～100分数段人数为60×0.005×10=3（人）； ∴估计这次考试中位数为70～80分数段，即75分； 平均值为（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）； （3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1=15， 符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），