山西省运城市体育中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市体育中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）题图

第（11）题图参考答案：D2.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：C4.已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A．6 B． C． D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。5.如图是一个程序框图，则输出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C考点：程序框图．6.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76参考答案：7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。8.如图，点F1、F2是椭圆C1的左右焦点，椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P，PF1⊥PF2，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设椭圆及双曲线方程，由曲线共焦点，则a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得双曲线的渐近线方程，代入椭圆方程，求得P点坐标，由直角三角形的性质，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及椭圆及双曲线的性质即可求得答案．【解答】解：设椭圆的方程为：，双曲线的方程为：，P（x，y），由题意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，双曲线的渐近线方程：y=±x，将渐近线方程代入椭圆方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，两边同除以c4，由椭圆及双曲线的离心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故选D．9.下列说法正确的是A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D10.如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时,在映射的作用下，动点的轨迹是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

12.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数且）与曲线（为参数）的交点坐标是

.Ks5u参考答案：（1,2）略13.执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是

。

参考答案：2011略14.给出以下四个命题：①已知命题

；命题则命题是真命题；②“，”的否定是“，”；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线和直线垂直，则角.其中正确命题的序号是_

___．参考答案：①③略15.已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+=1,则点坐标满足的方程是

．

参考答案：略16.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当时，AE+BF是定值。其中正确说法是_______。（写出正确说法的序号）参考答案：（1）、（3）略17.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在以为顶点的多面体中，四边形是菱形，。（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。参考答案：19.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，等价于lna＜在区间（1，2）上恒成立，利用导数求得函数F（x）=的最小值，即可得出结论．解答：解：（1）a=e时，（2）∵，∴而x∈（1，2）时，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合题意∴a＞1∴由（1）知，当x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上单调递减，即F（x）＞F（2）=ln2，∴lna≤ln2，∴a≤2，综上得a∈（1，2]．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及函数的最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．20.在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角.参考答案：.

又平面，

法二：以为原点，以为轴建系，则，，设为平面的法向量，则有21.设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．

参考答案：解:（1）定义域为，令，则，所以或因为定义域为，所以．

令，则，所以．因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）（），．

因为0<a<2，所以，．令可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，

22.已知函数f(x)=x－alnx，g(x)=,(a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）设函数，求函数h(x)的单调区间；(Ⅲ)若在[1,e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

……1分当时，，，

1—0+↘极小↗

……2分

所以在处取得极小值1.

………3分（Ⅱ），

………4分①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

………5分②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

…6分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

………7分由（Ⅱ）可知①即