山西省运城市临猗县临晋中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市临猗县临晋中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.2.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11参考答案：D考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用．专题： 概率与统计．分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可．解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个，∴=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11．故选D．点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题．4.已知函数，，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.

5.已知数列{an}的其前n项和Sn=n2﹣6n，则数列{|an|}前10项和为(

)A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴当n=1时，a1=S1=﹣5；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故选：A．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.抛物线的准线方程是（

）。.

..

.参考答案：A略7.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是

A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B

设有个车站，则，解得：.

10.复数，，则z=在复平面内的对应点位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．12.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=013.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

．参考答案：略14.

已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为

.参考答案：515.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：216.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是．参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93﹣C53﹣C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案为：420．17.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出，的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），，，，

∵E为BD中点，∴，，由（1）知，为平面ADM的一个法向量，，，∴直线AE与平面ADM所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查平面的法向量问题，考查线面角问题，是一道中档题．19.已知复数，i为虚数单位，.（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.参考答案：解：（1）,若，则，∴，∴.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.

20.已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）参考答案：（1）单调增区间是，；（2）时，；时，==；时，==.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单调增区间；（2），由此对进行分类讨论，能求出的最小值；（3）令，从而得到，由此能证明结论.(1)当时，，或。函数的单调增区间为(2)，当，单调递增，当，单调递减，单调递增，当，单调递减，（3）令=—，，，单调递减，，，∴

，==……=

（）点睛：导数法解决函数的单调性问题(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是不恒等于0的参数的范围．21.已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合△ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影为||?cos＜，＞===4t2+t1