山西省运城市上郭联校第五七中学高三数学文期末试卷含解析

山西省运城市上郭联校第五七中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像为

A

B

C

D参考答案：B略2.下列命题中，真命题是

（

）A.

B.

C.的充要条件是=

D.若R，且则至少有一个大于1参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C.试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：①只有甲乙其中一人参加，有种情况；②甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C．考点：排列、组合的实际应用.6.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．7.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数，在区间内单调递减，，.故选B.8.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（

）A． B．C． D．参考答案：C10.已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是______．参考答案：【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为（1，-e）,所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④13.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是__________.①是直角三角形；

②的最小值为；③的最大值为；

④存在使得参考答案：①②④略14.（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

．参考答案：40【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40故答案为4015.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60

参考答案：A略16.已知点P是曲线y=x3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为．参考答案：y=2x+19【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P（x0，y0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），从而得出切点为P（﹣2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解答】解：设P（x0，y0），求得函数的导数为f′（x）=3x2﹣10由题意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴结合函数图象第二象限内的一点，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．直线方程为y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1917.已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为

。参考答案：由题意知：，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，表示的可行域与正方形重合的面积为：，所以a2－4b为非负数的概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过的左焦点的直线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在使之成立.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了过焦点的直线与椭圆的交点与焦点之间的一个数量关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.19.已知数列满足：，其中记的前n项和为定义数列满足：(I)求的值；(Ⅱ)证明：参考答案：有n+l个有个各有n-2个

各有n-3个下面讨论一般情况：

在数列的前2n顼中，对于奇数项=

∴它化各出现了n-k次，这些顼拘和为略20.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.参考答案：

21.（07年宁夏、海南卷）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．参考答案：解析：在中，．由正弦定理得．所