山西省朔州市镇子梁乡南马庄中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市镇子梁乡南马庄中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．{0,4}

B．(0,4]

C．[0,4]

D．(0,4)参考答案：C2.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B3.不等式的解集是，则不等式的解集是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：C

5.下列函数中，与函数y=x的奇偶性，单调性均相同的是（） A．y=x2 B． y=sinx C． y=lnx D． y=参考答案：D6.函数在点处的切线方程为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.为研究需要，统计了两个变量x，y的数据·情况如下表:

其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r＝-0.8，回归方程为，有如下几个结论：①点(，)必在回归直线上，即＝b+；②变量x，y的相关性强；③当x＝x1，则必有；④b＜0．其中正确的结论个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故①正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故②正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故③错误；由相关系数知负相关，所以，故④正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.8.现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为 A．232种 B．252种 C．472种 D．484种参考答案：C9.设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．10.若集合，，则A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则________；f(x)的值域为_______参考答案：0

(－∞,0)12.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=

。参考答案：答案:

13.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：214.曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为

．参考答案：（π，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．解答： 解：y=的导数为y′=，在x=处切线的斜率为：=﹣，则曲线在点（）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交点为（π，0）．故答案为：（π，0）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题．15.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：．16.在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于．参考答案：试题分析：由题意可知直线的直角坐标方程为，根据坐标间的转换关系，可知点的直角坐标为，根据点到直线的距离公式，可知所求的值为.考点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，点到直线的距离.17.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有

种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48甲乙分得的电影票连号,有种不同的分法,因此共有种不同的分法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案：

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是…14分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)

略19.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．21.（本题满分7分）在中，角的对边分别为，向量，，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）【】（2）【】22.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别