山西省朔州市第四中学高三数学理月考试卷含解析

山西省朔州市第四中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.2.已知是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4参考答案：D考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，﹣b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为，从而得到△≥0并b≠0，这样解不等式即得实数b的取值范围．解答： 解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴说明f（x）=0有非零实根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}．故选：D．点评：考查描述法表示集合，知道集合A表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式△取值的关系．4.已知映射，在映射下的原象是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C6.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.

B.

C.

D.1参考答案：由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.7.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（

）A．存在点，使得

B．存在点，使得C.对任意的点，有

D．对任意的点，有参考答案：C以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.

9.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因为A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力．10.已知△ABC中，，，若，则的坐标为（

）A. B. C.(－1,12) D.(5,4)参考答案：A【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解。【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，分别是角的对边，，那么的面积________

。参考答案：略12.设函数的反函数为，则方程的解为____________。参考答案：2略13.已知△ABC，点O满足=2，过点O的直线与线段AB及AC的延长线分别相交于点E，F，设=λ，=μ，则8λ+μ的最小值是_________．参考答案：14.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：15.若定义在[－1,+∞)上的函数，则

．参考答案：

16.已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是．参考答案：或考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 设=（x，y）．由于平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答： 解：设=（x，y）．∵平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案为：或．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题．17.（几何证明选讲选做题）如图，割线经过圆心O，，OP绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：，直线：（为参数）.(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案：解：（1）对于曲线C：，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（为参数）．对于直线：由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．略19.（本小题满分10分）选修4-—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求．参考答案：解：（Ⅰ）由．即曲线的直角坐标方程为，它是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆．……5分（Ⅱ）将代入得

①依题意①式的判别式而或．

……10分20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：解析：由得所以增区间为；减区间为。21.已知等差数列的公差,且是方程的两个根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．参考答案：【解】：（Ⅰ）依题意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略22.如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线