山西省朔州市新城镇中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省朔州市新城镇中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2参考答案：B2.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设该三棱柱的底面边长为，高为，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有，即，，当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是.3.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D4.已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10参考答案：A5.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．解答： 解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选A．点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．7.函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令

令所以所以函数没有零点。故答案为：A8.“”是“对任意的正数，”的

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分且必要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B9.三个平面将空间最多能分成

A.部分 B.部分

C.部分

D.部分参考答案：C略10.若复数z满足为虚数单位）,则(

)A.-2+4i

B.-2-4i

C.4+2i

D.4-2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：6略12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．13.已知函数,则________.参考答案：-2略14.（几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则∠CAD的度数是

．参考答案：15°或75°【考点】三角形中的几何计算．【专题】不等式．【分析】由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分类讨论C，D在直径AB的同侧，C，D在直径AB的两侧，即可得出结论．【解答】解：由题意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直径AB的同侧，则∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直径AB的两侧，则∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案为：15°或75°．【点评】本题考查圆的知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．15.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=

.参考答案：8略16.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

▲

．参考答案：17.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?乐山二模）已知数列{an}满足a1=3，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，数列{an}的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．19.

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.…………13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………5分（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，过作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高…（8分）设正方形的边长为,则，又，为直径，即在中，,

即，…………（10分）………（12分）21.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间[0，e2﹣1]上恰有两个零点，求m的取值范围．参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当m=1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．................4

（II）求导数可得，（x＞﹣1）（1）m≤0时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值．…（6分）（2）m＞0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而．

…9（III）由（II）问显然可知，当m≤0时，f（x）在区间[0，e2﹣1]上为增函数，∴在区间[0，e2﹣1]不可能恰有两个零点．

…（10分）当m＞0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，∴0为f（x）的一个零点．

…（11分）∴若f（x）在[0，e2﹣1]恰有两个零点，只需即，∴…（13分）22.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（1）求角A；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析