山西省朔州市窑子头乡中学高三数学理联考试卷含解析

山西省朔州市窑子头乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，，则A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B2.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：B

由指数函数和对数函数的性质可知，而，，所以有，故选B.4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20参考答案：D5.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：D6.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（

） A．

B． C．

D．

参考答案：C略8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 9.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；圆的一般方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】先把圆的方程转化为标准形式，求出圆心和半径；再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得出结论．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圆心为（2，2），r=3．又因为（2，2）到直线y=﹣x的距离d=＜3．所以圆与直线相交，而到直线l的距离为的点应在直线两侧，且与已知直线平行的直线上．两平行线与圆相交的只有一条．故满足条件的点只有两个．故选B．【点评】本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

；

参考答案：212.已知，则=

.参考答案：13.如下图所示的程序框图输出的值是

参考答案：14414.如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为的平分线，且.则的值为_______，△ABC的面积为_______________.参考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出△ABD和△ADC的面积,再由二者面积之和为△ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因为,,所以.设,则,,,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.15.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：416.参考答案：17.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则?=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．（1）求a的值及f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1﹣x2|＞ln（）．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，由f′（1）=e．解得a=e．可得f′（x）=xex．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，函即可得出函数f（x）的单调区间．（2）方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．k＞2，可得ln（2k）＞1．不妨设x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．即可证明．【解答】（1）解：f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，∴f′（1）=e+e﹣a=e．解得a=e．∴f′（x）=ex+xex﹣eex﹣1=xex．∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．即函数f（x）单调递增区间为（0，+∞）；函数f（x）单调递减区间为（﹣∞，0]．（2）证明：方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），g′（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．∵k＞2，∴ln（2k）＞1．g（0）=1，g（1）=2﹣k＜0，g（ln（2k））＜0．x→+∞时，g（x）→+∞．因此关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，不妨设x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．∴|x1﹣x2|＞ln（2k）﹣1=＞ln（）．20.数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.

参考答案：解：（1）由得：，即，所以，对成立。所以是首项为1，公差为1的等差数列，，所以，当时，也成立。（2）21.（14分）

直三棱柱A1B1C1—ABC中，

（I）求证：BC1//平面A1CD；

（II）求二面角A—A1C—D的大小。参考答案：

解析：（I）证明：连结AC1，设连结DE，…………1分A1B1C1—ABC是直三棱柱，且

AA1CC1是正方形，E是AC1的中点，

又D为AB中点，

ED//BC1…………3分

又

BC1//平面A1CD…………5分

（II）法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接DH，HF，FD…………6分

D为AB中点，

DH//BC，同理可证HF//AE，

又

又侧棱

…………8分

由（I）得AA1C1C是正方形，则

在平面AA1C1C上的射影，

是二面角A—A1C—D的平面角…………10分

又……12分

…………13分

…………14分

法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，

分别以CA，CB，CC1所在的直线为建立空间直角坐标系，

则……7分

设平面A1DC的法向量为则

…………8分

则…………9分

取……10分

为平面CAA1C1的一个法向量…………11分

…………12分

由图可知，二面角A—A1C—D的大小为…………14分22.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;③若，当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函