2022-2023学年云南省高一年级上册学期期末数学模拟试题【含答案】

2022年云南省高一（上）期末数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围．【详解】解：∵，解得或；由，，即，解得；所以集合或，，中有且只有一个整数解，∴．∴a的取值范围是．故选：B．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式、对数的性质可得，即可得定义域.【详解】由题设，，解得：，故函数定义域为.故选：B.3.如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用对称性知月牙的面积等于月牙的面积，然后求面积平均值，根据定积分定义将所求转化为定积分问题，然后可得.【详解】由对称性可知月牙的面积等于月牙的面积，因为，，月牙面积=半圆面积-弓形面积，而弓形面积=扇形面积-三角形面积，所以月牙、的面积之和为，所以，因为对于均有，所以的最大值为.故选：B4.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】与0和1比较大小即可.【详解】由题知，，即，，即，，因为，所以，所以故选：C5.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“关于x的不等式对恒成立”解出的取值范围，结合选项再逐一判断，即可得到答案.【详解】解：由“关于x的不等式对恒成立”，可得，解得：，对于A，“”是“关于x不等式对恒成立”的充要条件；对于B，“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于C，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于D，“”是“关于x的不等式对恒成立”的既不充分也不必要条件.故选：B.6.20世纪30年代，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）（）A.790 B.1580 C.3160 D.6320【答案】C【解析】【分析】根据题意给的公式列出关于对数的方程组，利用指数幂和对数的运算性质计算即可.【详解】设里氏7.5级地震的最大振幅和里氏4级地震的最大振幅分别为、，由题意得，得故.故选：C7.已知角的终边经过点，则()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sinθ和cosθ，用余弦和角公式展开即可计算.【详解】∵角的终边经过点，则P到原点距离为，∴，，∴.故选：D.8.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可求得在和上的单调性，由此可排除错误选项.【详解】当时，，则，在上单调递增，BD错误；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确.故选：A.9.将函数图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A.为奇函数 B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称 D.在上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据三角函数平移变换可得，由此可得，知其不是奇函数，A错误；利用代入检验法可判断出BCD的正误.【详解】由题意得：；对于A，，不是奇函数，A错误；对于B，当时，，不是的对称轴，B错误；对于C，当时，，不是的对称中心，C错误；对于D，当时，，在上单调递减，D正确.故选：D.10.若角的终边在直线上，则（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义可得，利用诱导公式和二倍角的余弦公式将原式化简为，结合切弦互化计算即可.【详解】由三角函数的定义知，，.故选：D11.已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意求出函数的周期，然后根据偶函数的性质判断出函数在[0,2]上的单调性，进而根将自变量的取值化到区间[0,2]上，利用放缩法判断出它们的大小关系，最后根据单调性求得答案.【详解】因为为偶函数，所以，又，所以，所以，即是周期为4的函数，则.因为，所以，，.因为为偶函数，且当时，单调递增，所以当时，单调递减，故.故选：A.12.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）【答案】D【解析】【分析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.【详解】由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线．由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，．设与交点的横坐标为，，设，则，，由得，所以，即．设与的交点的横坐标为，，设，则，，且，所以，则．故选：D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知，，则_________.【答案】##0.75【解析】【分析】根据诱导公式可得，结合两角和的正弦公式计算即可.【详解】由，得，又，所以.故答案为：.14.已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，进而判断出函数的奇偶性和单调性，最后求得答案.【详解】设，则，得，所以.容易判断是定义在R上的增函数，且为奇函数，所以由，得，得，故a的取值范围是.故答案为：.15.若，且，则的最小值为___________，的最大值为___________．【答案】①.25②.##0.0625【解析】【分析】①利用已知条件构造，然后与相乘构造基本不等式，利用基本不等式即可；②由，结合利用基本不等式即可求解【详解】①由，可知，，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为25．②又，当且仅当时，等号成立，所以，故的最大值为．故答案为：25；16.已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.①定义域为R；②；③；④.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据，可得，进而联想到二倍角的余弦公式，再根据，可得函数的周期，然后根据得到答案.【详解】由，得，联想到，可推测，由，得，则，又，所以（，为偶数，且），则当k=2时，.故答案为：（答案不唯一）.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算法则进行计算即可；（2）利用对数运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】.【小问2详解】．18.已知非空集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;（2）根据题意可知A.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，，故，；【小问2详解】由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范围为.19.已知函数，，且函数的图象上的一点关于直线对称点在图像上.（1）求的值；（2）若存在，使等式成立，求实数的最小值；（3）若当时不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知可得点在函数的图象上，进而可得（2）设，可转化为有解，分情况讨论即可得的取值范围；（3）结合诱导公式及辅助角公式化简，根据不等式恒成立，可得的取值范围.【小问1详解】由点关于直线的对称点为，故点在函数的图象上，即，故，；【小问2详解】由（1）得，设，由，得，故方程有解，当，即时，，解得，不成立，当，即时，或，解得，当，即时，，解得，不成立，综上所述，.【小问3详解】由，，得，，由在上恒成立，即，（），故，解得（），，即.20.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）（2）偶函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零可直接解不等式求得定义域；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可得到结论；（3）由对数真数大于零首先确定恒成立时的范围；由对数不等式可得，采用分离变量法，结合对勾函数性质可求得的范围；综合即可得到的最小值.【小问1详解】由得：，，即的定义域为.【小问2详解】由（1）知：定义域关于原点对称，，为偶函数.【小问3详解】当时，恒成立，则当时，，满足题意；当时，，解得：；；由得：，；在上单调递减，在上单调递增，，；综上所述：实数的最小值为.21.已知函数（且）.（1）若，求的单调区间；（2）已知有最大值，且，，，求a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则求得答案；（2）根据题意求出函数的最大值，及的最大值，最后求出答案.【小问1详解】由得，则的定义域为.当时，，函数单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减.故的单调递增区间为.单调递减区间为.【小问2详解】，.得.因为有最大值.所以在上有最大值，则，.因为，所以.因为，，，所以.所以，解得，故a取值范围为.22.已知函数.在下列条件①､条件②､条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知.条件①：最小正周期为；条件②：最大值与最小值之和为0；条件③：.（1）求的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a最大值.【答案】（1）选择②③无