山西省朔州市琢玉中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省朔州市琢玉中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略2.点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

参考答案：B3.如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角为（

）A．60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：A4.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略5.椭圆的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为()A.3+B.5+C.5D.6参考答案：A8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到抛物线准线的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C9.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A10.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略12.设x>0，y>0且x+y=1，则的最小值为___________．参考答案：略13.设向量与的夹角为，且，，则_

参考答案：略14.一物体在力

（单位:N）的作用下，沿与力F相同的方向，从处运动到处.（单位：m）.力所作的功为

参考答案：40略15.复数的模为______．参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【详解】解：∵z=1-2i，∴故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．16.已知命题p：若，则；命题q：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是________(填序号)参考答案：②③依题意易知：命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③

17.已知函数,则

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.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上无极值点，所以无实根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由题意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故（1）当≤0或≥3，即m≤0或m≥a时，满足题意．

（2）当0＜＜2，即0＜m＜a时，f(2)≤f(0)或f()≥f(3)，即m≤或m≤0

或

m＝．此时0＜m≤．(iii)当2＜＜3，即a＜m＜时，f()≤f(0)或f(2)≥f(3)，即m＝0或m≥3a或m≥．此时≤m＜．

综上可得实数m的取值范围是m≤

或

m≥．19.（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为.(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以联立,因为点在椭圆上，所以那么直线的方程为20.已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2)∵.(i)当时，，在区间上单调递减，当时，，当时，，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.①当时，极大值，在区间上有1个零点.②当时，极大值，在区间上没有零点.③当时，极大值，当时，，当时，，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.21.设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1.（2）22.如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．（）求证：．（）求证：平面．（）若过的平面交于点，交于，求证：．参考答案：见