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文档简介

山西省朔州市毛皂中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D函数的图像的对称轴方程为当时,为对称轴.考点:本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴,考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.2.某班有男生28人,女生16人,用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,若男生抽取了7人,则n的值为(

)A.10 B.11 C.12 D.14参考答案:B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质,即可容易判断.【详解】根据题意可得,解得.故选:B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质,属基础题.3.

)A.

B.

C.

D.参考答案:A4.若函数的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是A.[0,4]

B.[,4]

C.

D.[,3]参考答案:D5.下列函数中是奇函数的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B6.函数的图象可能是A.

B.C.

D.参考答案:D7.集合的真子集共有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案:C8.如图在直角梯形中,,,直线,截得此梯形所得位于左方的图形面积为,那么函数的图象大致可为下列图中的(

)参考答案:C9.函数的单调递增区间为A.(4,+∞)

B.(-∞,2)

C.(3,+∞)

D.(3,4)参考答案:A10.已知直线l经过点,且斜率为,则直线l的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合有且仅有一个元素,则满足条件的实数的取值集合是

.参考答案:12.设函数是定义在R上的偶函数,且对称轴为,已知当时,,则有下列结论:①2是函数的周期;②函数在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;③函数的最小值是0,最大值是1;④当时,.其中所有正确结论的序号是_________.参考答案:①②④【分析】依据题意作出函数的图像,通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数的图像,由图像可知2是函数的周期,函数在上递减,在上递增,函数的最小值是0.5,最大值是1,当时,,故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想,意在考查学生的逻辑推理能力。13.已知数列{an}是正项数列,Sn是数列{an}的前n项和,且满足.若,Tn是数列{bn}的前n项和,则_______.参考答案:【分析】利用将变为,整理发现数列{}为等差数列,求出,进一步可以求出,再将,代入,发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时,符合,当时,符合,【点睛】一般公式使用是将变为,而本题是将变为,给后面的整理带来方便。先求,再求,再求,一切都顺其自然。14.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=.参考答案:【考点】函数的值.【分析】令2x+1=a通过换元得到f(a);列出方程,求出a的值.【解答】解:令2x+1=a,则x=所以f(a)=∴解得a=故答案为15.若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=

. 参考答案:1【考点】圆的标准方程. 【专题】计算题;直线与圆. 【分析】由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值. 【解答】解:∵圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称, ∴圆心(1,2)在直线y=x+b上, ∴2=1+b, 解得b=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上. 16.已知集合P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x-y=4},那么集合P∩Q=

.参考答案:{(3,-1)}17.若实数x满足方程,则x=

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)集合是由适合以下性质的函数组成的:对于任意的,,且在上是增函数.(1)判断函数及是否在集合中,若不在集合中,请说明理由;(2)对于(1)中你认为是集合中的函数,不等式是否对于任意的总成立?证明你的结论.参考答案:(1)函数不在集合中,-----------2分理由:当时,,不满足条件.-----------4分在集合中.-----------6分(2)对于函数,

,对于任意总成立.-----------14分19.(15分)已知数列为等差数列,,(1)求数列的通项

(2)当取何值时,数列的前项和最小?并求出此最小值。参考答案:(1)(6分)(2)或8时,最小,最小为-56(9分)20.已知函数.(1)解不等式;(2)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数的取值范围;(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)设t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0

∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集为(1,3).(2)函数F(x)在[-1,1]上有零点,即F(x)=0在[-1,1]上有解即m=f(x)-f(2x)在[-1,1]有解设t=2x,∵x∈[﹣1,1],∴,.∴f(x)的值域为.函数有零点等价于m在f(x)的值域内,∴m的取值范围为.(3)由题意得解得.2ag(x)+h(2x)≥0,即,对任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]时,令,在上单调递增,当时,有最大值,所以

21.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为,且.(1)求;(2)若点D为AB边上一点,且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明:AB⊥CD;②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案:解:(1)∵的面积为,∴,∴.....3分由余弦定理得,∴,.............5分∴由余弦定理得......................6分(2)①∵与的面积之比为,∴,.....8分由余弦定理得,......................9分∴,∴即.....................10分②(法一)在中,..........

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