哈工大管理定量分析课件Session3预测

Session3Forecasting预测ManagementQuantitativeAnalysisandSoftwareApplication管理定量分析与软件应用SessionTopicsSomeForecastingApplications

一些预测实际应用TypesofForecasting预测的类型QuantitativeForecastingMethods

定量预测方法TimeSeriesAnalysis时间序列分析QualitativeForecastingMethods

定性预测方法

SalesForecasting销售预测实际应用美力特黄铜制品公司（MeritBrass）是一个家族所有的公司，供应管材、阀门及配件领域的上千种产品。1990年，公司提出了一个强调将管理科学方法应用于统计销售预测和成品库存管理（两项十分关键的活动）的现代化项目。这个项目使得顾客服务（以产品可获得率衡量）得到改进，同时费用大幅降低SalesForecasting销售预测实际应用西班牙电力企业，HidroeléctricaEspañol，开发并采用了一套管理科学模型来辅助管理水力发电的水库系统。这些模型是依靠对能源的需求（公司的销售）和水库流入量的预测来驱动的。一个复杂的统计预测模型被用来预测对能源的短期和长期的需求。一个水文预测模型提供了对水库流入量的预测SalesForecasting销售预测实际应用航空公司现在非常依赖于在收取不看重价格的商务人员旅行支付的高额票价的同时向其他人提供折扣票价以填满座位。座位的数目在不同的运费等级上如何分配的决策对利润最大化来说是关键的。美洲航空公司（AmericanAirlines）使用对每一种票价需求的统计预测来做出这项决策的SparePartsDemandForecasting备件需求的预测实际应用美洲航空公司（AmericanAirlines）使用一个基于计算机的称为旋转分配和计划系统（RotatableAllocationandPlanningSystem，RAPS）的系统来预测对旋转部件的需求，并帮助将这些部件分送到各个机场。这个统计预测使用了18个月的部件以及飞行小时的数据，以计划飞行小时为基础提前进行项目编制。ForecastingProductionYields合格品率的预测实际应用艾尔巴古微电子公司（AlbuquerqueMicroelectronicsOperation）是一个固定散热（radiation-Hardened）芯片的专业制造商。生产芯片的第一个步骤晶片制造，有一个连续但不稳定的合格品率。对于一件产品其合格品率在最初的几批中会很小（0到40%），以后会逐步上升到较高水平（35%到75%）。于是一种针对于这种上升趋势的统计预测方法就被使用来预测合格品率ForecastingEconomicTrends经济趋势预测实际应用美国劳工部（USDepartmentofLabor）与一家咨询公司签订了一项协议，开发失业保险经济预测模型（UIEFM），这个模型现在已经被美国各州的就业安全机构所使用。通过对基本经济因素如失业率、工资水平、失业保险所覆盖的劳动力人数等的预计，UIEFM预测一个州要支付多少失业保险金。通过对州失业保险基金税收收入的预计，UIEFM还能够预测基金10年的收支ForecastingStaffingNeeds雇员需求预测实际应用联合航空公司（UnitedAirlines）在它的11个预定处拥有超过4000名预定销售代理及支持人员，在10个最大的机场有大约1000名顾客服务代理人，一个计算机化的计划系统已被用来为这些雇员设计工作计划。尽管一些其他的管理科学技术（包括线性规划）也被应用于系统中，但是对雇员需求的统计预测仍是一个关键的部分。这个系统除了每年为公司节省超过600万美元的开支以外，还改进了顾客服务，减少了对直接人员的需求ForecastingStaffingNeeds雇员需求预测实际应用L.L.Bean是一家高档户外用品及服饰的主要零售商。超过70%的销售是通过在公司的呼叫中心下达订单后完成的。呼叫中心提供了两个800号码，一个用于下达订单，另一个用于询问和反映问题。每个公司的代理人都为应答这两个800电话中的一个而接受了训练。因此，不同的统计预测模型被用于对两个800号码的人员周需求量进行预测。经过精确改进的模型通过提高计划有效性每年为L.L.Bean公司节约了30万美元组织 预测变量 Interfaces期号MeritBrassCo.

最终产品的销售量 1993,1/2HidroeléctricaEspañol

能源需求 1990,1/2AmericanAirlines

不同等级座位的需求量 1992,1/2AmericanAirlines

维修飞机的备件需求量 1989,7/8AlbuquerqueMicroelectronics

晶片的合格率 1994,3/4U.S.DepartmentofLabor

失业保险支付额 1988,3/4UnitedAirlines

代理处和机场的需求 1986,1/2L.L.Bean

呼叫中心的人员需求 1995,11/12SomeApplicationsofForecastingMethods预测方法的一些应用5TypesofForecasts

预测的类型定量预测（Quantitative）时间序列分析（TimeSeriesAnalysis）因果分析（CausalRelationships）仿真模拟（Simulation）定性预测（Qualitative）属于主观判断（Judgmental)，基于估计和评价15SimpleMovingAverage

简单移动平均Ft:对下一期的预测值N:移动平均的时期个数At-I:前I期的实际值SimpleMovingAverage

简单移动平均SimpleMovingAverage

简单移动平均20WeightedMovingAverage

加权移动平均在前三期需求值与各自权重的基础上预测第四期的需求权重:t-1 .5t-2 .3t-3 .221WeightedMovingAverage

加权移动平均24ExponentialSmoothing

指数平滑假设：近期的数据比早期的数据更能够准确地预测未，因此需要最近的数据的权重就要比以前的数据的权重要大Ft=Ft-1+a(At-1-Ft-1)25用a=.10和a=.60.求预测值令F1=D1

ExponentialSmoothing

指数平滑ExponentialSmoothing

指数平滑27EffectofaonForecast

a

对预测的影响30ForecastErrors

预测误差误差分为偏移误差和随机误差偏移误差来源：未包含正确变量、变量间关系定义错误、趋势曲线不正确、季节性需求偏离正常轨道、存在某些隐式趋势随机误差是无法有预测模型解释的误差项ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库过去三年中每个季度CCW日接到的平均电话数

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库

案例研究这个电子表格记录了将25%规则应用于过去三年来预测下一个季度的呼叫量

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库通过实际日平均呼叫量除以相应的季节性因子得到CCW问题的季节调整时间序列

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库季节调整时间序列

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库有季节调整的移动平均方法应用

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库有季节调整的指数平滑方法

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库趋势线显示了这个数量基本的向上的趋势

案例研究ComputerClubWarehouse计算机俱乐部仓库有季节调整的趋势性指数平滑方法组织 预测变量 预测方法MeritBrassCo. 最终产品的销售量 指数平滑HidroelectricaEspanol能源需求ARIMA(Box-Jenkins)AmericanAirlines 不同等级座位的需求指数平滑AmericanAirlines 维修飞机备件的需求 线性回归AlbuquerqueMicroelectronics晶片的合格率 指数平滑U.S.DepartmentofLabor失业保险支付额 线性回归UnitedAirlines 代表处和机场的需求 ARIMAL.L.Bean 呼叫中心的人员需求 ARIMAForecastinginPractice实践中的预测13QuantitativeForecastingInFirms

公司中的定量预测预测技术LowSales<$100MHighSales>$500M移动平均29.6%29.2%直线延展14.8%14.6%天真预测18.5%14.6%指数平滑14.8%20.8%回归22.2%27.1%仿真3.7%10.4%经典分解3.7%8.3%Box-Jenkins3.7%6.3%公司数目2748Source:NadaSandersandKarlMandrodt(1994)“PractitionersContinuetoRelyonJudgmentalForecastingMethodsInsteadofQuantitativeMethods,”Interfaces,vol.24,no.2,pp.92-100.14TimeSeriesAnalysis

时间序列分析企业选用哪一种预测模型取决于：预测的时间范围能否获得相关数据所需的预测精度预测预算的规模合适的预测人员企业的柔性程度7WorthNotingTrends

值得注意的趋势一段时期内的平均需求（AverageDemand）需求趋势（ATrend）季节因素（SeasonalElement）周期因素（CyclicalElement）随机因素（RandVariation）自相关（Autocorrelation）随机时间序列模型简介

前提假设：时间序列是由某个随机过程生成。即，假定序列Y1,Y2,…,YT的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到。注意：模型不必（一般也不会）与序列的过去实际行为完全一致，因为序列和模型都是随机的，只要模型能够刻画序列的随机特征就可以应用。白噪声和随机游走

另一个简单的随机时间列序被称为随机游走(randomwalk)，该序列由如下随机过程生成：Yt=Yt-1+t

这里，t是一个白噪声。

一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立同分布序列：Yt=t

，t~N(0,2)

该序列常被称为是一个白噪声(whitenoise)。平稳过程的性质

如果时间序列Yt满足：

1）均值E(Yt)=是与时间t

无关的常数；

2）方差Var(Yt)=2是与时间t

无关的常数；

3）协方差Cov(Yt,Yt+k)=k

是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。

问题：白噪声和随机游走过程是否平稳？单整与非单整

如果一个时间序列经过一次差分变成平稳序列，也称原序列是1阶单整(integratedof1)序列,记为I(1)过程。如果经过d次差分后变成平稳序列,则称原序列是d阶单整(integratedofd),记为I(d)。

I(0)代表平稳时间序列。多次差分无法变为平稳的时间序列称为非单整的(non-integrated)。平稳性与自相关函数kρk非平稳序列kρk平稳序列

定义序列Yt的滞后期为k的自相关系数为：

对于平稳过程，有：自相关函数与Q统计量

为了检验自相关函数的某个数值

ρk

是否为0，可以用Bartlett的研究结果：如果时间序列由白噪声生成，则对所有k>0）样本自相关系数近似地服从均值为0,标准差为的正态分布。例：如果某个时序由100个数据点构成,则每个自相关系数的标准误差都为0.1。因此如果某个自相关系数大于0.2，就有95%的把握认为真正的自相关系数不为零。铜月度现货价格走势

案例研究铜月度现货价格的样本自相关函数图

案例研究

一阶差分后铜月度现货价格样本自相关函数图

案例研究

Bartlett曾证明：如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/T

为方差的正态分布，其中T为样本数，即：k~N(0,1/T)可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，可以采用Box-Pierce的Q统计量：

如果Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的假设。

对时间序列的平稳性可以采用单位根检验（unitroottest）。(1)DF检验已知，随机游走序列Yt=Yt-1+t

非平稳，t是白噪声。序列可看成是随机模型：Yt=Yt-1+t

（*）中参数=1时的情形。

即对（*）式回归，如果确实发现

=1,就说随机变量Yt有一个单位根。平稳性的单位根检验

（*）式可变成差分形式：

Yt=(-1)Yt-1+t=Yt-1+t

(**)

检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（**）式判断是否有

=0。一般地:

检验一个时间序列Yt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型

Yt=+Yt-1+t

（*）中的参数是否小于1。

或者：检验其等价变形式

Yt=+Yt-1+t

（**）中的参数是否小于0。

可以证明，（*）式中的参数

>1或=1时，时间序列是非平稳的；对应于（**）式，则是>0或

=0。针对（**）式Yt=+Yt-1+t

零假设H0：=0,即原序列存在单位根；

备择假设H1：

<0;即原序列是平稳的；

上述检验可通过OLS法下的t

检验完成。Yt=+Yt-1+t

计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果:t<临界值(左尾单侧检验)，则拒绝原假设H0：

=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。ADF检验

检验的假设都是：H0：

=0，即存在一单位根，H1:<0。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。模型1：模型2：模型3：

同时估计出上述3个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。

1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；

2）当3个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。Dicky和Fuller推导了3个模型所使用的ADF分布临界值表。ADF检验过程：人均居民消费与人均国内生产总值时间序列的平稳性检验

案例研究ARMA(p,q)：

该式表明：（1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-q

由于ARMA(p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合：

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p

+

t

-

1t-1-

2t-2--

qt-qARMA(p,q)模型的平稳性MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA(p,q)模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的，否则不是平稳的。一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。如果将一个非平稳时间序列通过d次差分变为平稳，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则原始时间序列是一个自回归单整移动平均时间序列（autoregressiveintegratedmovingaverage），记为ARIMA(p,d,q)。ARIMA(p,d,q)模型ARMA(p,q)的自相关函数，可以看作MA(q)的自相关函数和AR(p)的自相关函数的混合。当p=0时，它具有截尾性质；当q=0时，它具有拖尾性质；当p、q都不为0时，它具有拖尾性质;

从识别上看，通常：ARMA(p,q)过程的偏自相关函数(PACF)可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱(spikes)，但从p阶滞后项开始逐渐趋向于零；其自相关函数(ACF)则是在q阶滞后前有几项明显的尖柱,从q阶滞后项开始逐渐趋向于零。ARMA(p,q)模型识别ARMA(p,q)模型的ACF与PACF理论模式ACFPACF模型5:Xt=-0.7Xt-1+t‒0.7t-1模型4:Xt=0.7Xt-1

‒0.49Xt-2+t