参数方程的定义,互化

1.参数方程的概念1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在A点，离地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？？救援点投放点1、参数方程的概念：xy

Ao设飞机在点A将物资投出机舱，记物资投出机舱时为时刻0，在时刻t时物资的位置为M(x,y).则x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？在经过飞行航线（直线）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这个平面的交线，y轴经过点A.由于水平位移量x与高度y是两种不同的运动得到的，因此直接建立x,y所要满足的关系式并不容易。1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速度为100m/s的匀速直线运动；

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？（2）沿oy反方向作自由落体运动。xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联系变数x,y的桥梁,1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数1.参数方程中参数可以有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。解：（1）把点M1(0,1)代入方程组，解得：t=0,因此M1在曲线C上。把点M2(5,4)代入方程组，方程组无解，因此M2不在曲线C上。（2）因为M3（6，a)在曲线C上。解得：t=2,a=9∴a=9例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。解：（1）把点M1(0,1)代入方程组，解得：t=0,因此M1在曲线C上。把点M2(5,4)代入方程组，方程组无解，因此M2不在曲线C上。（2）因为M3（6，a)在曲线C上。解得：t=2,a=9∴a=92、方程所表示的曲线上一点的坐标是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD训练1：2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD训练1：3.参数方程和普通方程的互化yxo(1,1)类型一：参数方程化为普通方程代入消元法xoy类型一：参数方程化为普通方程三角变换消元法将下列参数方程化为普通方程：步骤：1、消掉参数(代入消元，三角变形，配方消元,常用结论)2、写出定义域（x的范围）参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以练习：参数方程表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）B分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又0<<2，故应选（B）说明:这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.类型二：普通方程化为参数方程注：本题两个参数方程和起来才是椭圆的参数方程。1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.无限个思考并讨论：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)