静电场习题-张冰 2013529

1大学物理习题课——静电学部分2013.5.292基本概念1.电场强度：电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，方向为正电荷在该点受力的方向点电荷的场强：电荷组的场强：连续分布电荷的场强：32.电势：电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移动到电势零点时电场力所做的功点电荷的电势：电荷组的电势：连续分布电荷的电势：电场强度与电势的关系43.电势差：电场中a、b两点的电势差，在数值上等于单位正电荷从a点移到b点时，电场力做的功。4.电势能：电荷q在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷q从该点移到电势零点时，电场力所做的功。5一、真空中的静电场基本规律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。1.线索62.求静电场的方法：静电场可以用电场强度来描述，静电场也可以用电势来描述。(1)求场强叠加法高斯定理法电势梯度法补偿法7ïïïïîïïïïíì叠加法：场强积分法：(2)求V=å（零点要同）；

VVii==¥ò。），（

04d0VpeVqrq；分段，积分也要分段）（E·=ò，

d)()(0VPPplErr83.几种典型电荷分布的

点电荷（？）均匀带电球面（？）均匀带电球体（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？）无限长均匀带电圆柱面（？）9均匀带电球面：均匀带电球体：无限长均匀带电直线：10均匀带电半径为R的细圆环轴线上一点：无限长均匀带电平面两侧：电偶极子轴线延长线上一点:(距电偶极子中心x)电偶极子中垂线上一点:(距电偶极子中心距离y)11静电平衡---导体内部和表面无电荷定向移动静电平衡时,导体是个等势体，导体表面是个等势面．推论：导体表面场强垂直表面2.导体的静电平衡有导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷重新分布电场利用：相互影响静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律导体的静电平衡条件静电场的叠加原理12电容：表征导体和导体组静电性质的一个物理量孤立导体的电容孤立导体球的电容平行板电容器同心球形电容器同轴柱形电容器133.静电场中的电介质电介质对电场的影响D的高斯定律电位移矢量在解场方面的应用,在具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理解出:思路14静电场的能量密度对任意电场都适合静电场的能量电容器的能量：4.能量：15例1.

如图所示在真空中有两块相距为d，面积均为S，带电量分别为+Q和-Q的平行板。两板的线度远大于d，因此可忽略边缘效应。（作业6.2）对下面几种说法你认为对还是错？为什么？Sd+Q-Q（A）根据库仑定律，两板间的作用力大小为错。（不是点电荷间的作用力）【答】16（C）两板间的作用力大小为（B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为错。（

不应用总场强E计算）正确。【答】【答】类似的问题，作业6.20，请认真思考！17例2

一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1

和R2

，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势和场强。r解:

在x处取一小圆台，其到O点的母线长为r，小圆台的侧面积为：XR1R2O小圆台带电荷为:小圆台在O点的电势为:圆台在O点的电势x电势叠加原理求U！18求电场强度场强叠加原理求E（电荷连续分布）！R1R2OrXx19对否？理由如何？错在两个相叠加的电势的零点不一致。例3.

电荷分布如图所示设q>0,>0不对。aPa/2q无限大均匀带电板有人由电势叠加原理求得P点电势为：【答】20正确作法：

可统一选大平板处P0

点电势为零，qPa/20ax电势零点选择问题！21例4.

如图所示，半径为R的导体球原来带电Q

，现将一点电荷q放在球外离球心距离为x(x>

R)

处，求导体上的电荷在P点产生的场强和电势。+------++++++解:由于静电感应，球面上的电荷重新分布，保证球内处处场强为零。因此，P点总的电场强度为零。该点的电场强度是导体球面上非均匀分布的电荷及球外点电荷q所共同产生的。于是，所求场强等于总场强减去球外点电荷产生的场强：22同理，所求P点的电势等于P点总的电势减去球外点电荷q在P点产生的电势，即+------++++++由于导体达到静电平衡时为等势体，所以P点总的电势与O点总的电势相等，即由点电荷的电势公式及电势叠加原理，有于是，有由上式可知，导体上的电荷在不同位置处产生的电势不同。23例5.如图，有一空气平板电容器极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，求极板上的电荷Q、极板间电场强度E和电容器的电容C

。

(1)充足电后

(2)平行插入一块面积相同、厚度为、相对电容率为的电介质板；

(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。24解:(1)空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为(2)插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联(2)平行插入一块面积相同、厚度为、相对电容率为的电介质板？25则此时电容器的电容为介质内的电场强度空气中的电场强度26(3)插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场增强，以维持电势差不变，并有则此时电容器的电容为导体中的电场强度为空气中的电场强度为(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时？27例6如图所示，两导体球A、B，半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳（与导线绝缘）并接地，导体间的介质均为空气。已知：空气的击穿场强为3×106V/m，现使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：此系统何处首先被击穿？这里场强为何值？击穿时两球所带的总电荷Q为多少？（设导线不带电，且对电场无影响。真空介电常数为）AR1RBR2R28AR1RBR2R(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值？解：(1)两导体球壳接地，壳外无电场，且导体球A、B外的电场均呈球对称分布。现比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处。设击穿时A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：代入数据得：29B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而被击穿，即两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为：AR1RBR2R30(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？由E2max解得：Q2=3.3×10-4CQ1=Q2/7=0.47×10-4CQ=Q1+Q2=3.77×10-4C击穿时两球所带的总电荷Q为:AR1RBR2R31例7.

如图所示，平行板电容器两极板相距d，面积为S，电势差为U，其中放有一块厚为t，面积为S，相对电容率为的介质板，介质板上下两边都是空气，忽略边缘效应。求：

(1)介质中的电场强度E，极化强度P

和电位移D(2)极板上的电量Q(3)极板和介质间隙的场强

(4)电容Cdt32解:(1)设电容器介质中和空气中的场强分别为

E介质，E空气，则为求E，作如图所示左边的圆柱形高斯面，由E

的高斯定律式中是极板面自由电荷面密度，故dt33故代入U的表达式，得为求介质中的E

，可作图右边的圆柱形高斯面，由D的高斯定理dt34故介质中的场强、极化强度、电位移分别为35方向垂直于极板，由正极板指向负极板

、、的方向垂直于极板，由带正电荷的极板指向带负电荷的极板。极板上的电量、空气间隙中的场强、电容分别是(2)极板上的电量,(3)极板和介质间隙的场强,(4)电容？dt36例8

两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为σ0

的等量异号电荷，这时两板间电压U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率εr=5

的电介质，求：（1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D

和板上自由电荷密度σ；（2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？σ0-σ0SdE1D1E2D237解:(1)有介质部分的场强E1

与无介质部分的场强E2相等：由电量守恒解得E1D1E2D2电位移电场强度38（2）插入电介质前电压插入电介质后电压电介质中电场强度电介质表面极化电荷面密度为E1D1E2D239例9.一平行板空气电容器，两极板相距d，面积为S，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地将两极间距拉开至2d。求：

(1)电容器能量的改变；

(2)在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。解:(1)两极板间为匀强场，电场能量密度极板未拉开前电容器能量40故电容器增加的能量极板拉开后电容器能量(2)电容器能量的增加，正是外力做功的结果，根据功能关系，有外力作功外力作功转换成电能，储存在电场中。41例10

半径为R的带电圆环，电荷线密度为，轴线上A,B两点，与圆心的距离为