张子静20151021-光学习题课

光学习题课

哈尔滨工业大学张子静2015.10.21zhangzijing@内容总结一、几何光学几何光学的基本规律:直线传播定律、反射定律、折射定律全反射条件：光由光密射向光疏介质折射角为90o2.薄透镜傍轴成像的光路要会画（三条特殊光线！）（实正虚负）2（薄透镜近轴）内容总结二、光的干涉1.光的干涉：满足相干条件的两束光在空间相遇时，形成光强的非均匀的稳定分布。2.获得相干光的方法分波阵面法分振幅法(薄膜干涉)杨氏双缝菲涅耳双面(棱)镜劳埃镜等厚干涉等倾干涉劈尖干涉牛顿环分振动面法（偏振光的干涉）②频率相同①振动方向相同③相位差恒定相干条件：（先分光再相遇）3时间相干性：(1)双缝干涉:明纹中心：暗纹中心：条纹间距：明暗相间的等间距的平行直条纹。pxxr2r14A.劈尖干涉：条纹为平行于劈尖棱边的等间距平行条纹明纹条件：暗纹条件：条纹间距：B.牛顿环：为同心圆形条纹明纹半径：暗纹中心：(2)等厚干涉:5(3)等倾干涉(薄膜厚度均匀）：明纹条件：暗纹条件：inMLSf屏幕i内疏外密的圆环。6分析干涉问题的步骤：弄清哪两束光在干涉正确计算出相干光在干涉点处的光程差，注意半波损失的附加光程差分析干涉条纹的特点（明暗纹条件）求解相关量7三、光的衍射1.惠更斯--菲涅耳原理：波阵面上各点都可以看成是发射球面子波的波源，发出的子波都是相干波，任意一点P的光振动就是所有这些子波在该点的相干叠加。2.单缝的夫琅禾费衍射：暗纹明纹893.光栅衍射明纹暗纹----相邻主明纹之间有N-1条暗纹----相邻主明纹之间有N-2条次明纹或次极大4.色分辨本领：N为缝的个数缺级105.圆孔衍射艾里斑张角宽度：艾里斑半径：6.光学仪器的分辨本领最小分辨角分辨率7.X射线的衍射布喇格公式：为掠射角瑞利判据：11分析衍射问题的步骤：首先要计算给定问题中的光程差写出形成明、暗纹的条件公式求解相关量注意问题：(1)单缝衍射中，当缝两边缘光线的光程差满足

asin=k时，对应暗纹。与干涉不同。(2)光栅衍射问题中要确定是否存在缺级。布喇格公式2dsin=k中，是掠射角。条纹重合说明衍射角相同！121.自然光与偏振光：3.马吕斯定律：2.获得线偏振光的方法：

二向色性起偏；反射折射起偏；晶体双折射起偏自然光、线偏振光、椭圆（圆）偏振光、部分偏振光四、光的偏振..P1P2自然光线偏振光A0I0I·134.布儒斯特定律：5.双折射现象、o光和e光，1/4波片、1/2波片线偏振光垂直入射到波片表面时（也垂直于波片的光轴），o光和e光通过波片后的光程差为：空气玻璃o光振动⊥主平面，e光振动∥主平面惠更斯作图法例1：在双缝干涉实验中，波长

=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m，求（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e=6.6×10-6m，折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？（3）若将原装置放入液体中，观察到空气中的第三级明纹正好是液体中的第四级明纹，求液体的折射率。x10dDpr2r1解（1）或由也可得到14（2）加云母片后，零级条纹要移动，设移到原来的第k级明纹处，则r2-r1=k此时零级条纹满足得=7（3）液体中的波长：aDxker2r1由条件

知：xkdDpr2r115例2：一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上，用白光垂直照射，如图所示。试求：（1）油滴边缘最薄的区域对应于亮区还是暗区？（2）从油滴边缘数起第3个蓝色区域(480nm)的油层约有多厚？（3）为什么随着油层变厚而彩色逐渐消失。油水（2）蓝色的波长为480nm第3个蓝区对应的油层厚度为解：（1）因为在两个分界面上反射光都有半波损失因此干涉极大的条件为2nd=k,k=0,1,2,…..最薄处d=0,因此对应的区域为亮区(3)因为油膜厚到一定程度后，其上下表面反射光的光程差接近或大于光的相干长度，因而干涉条纹消失，彩色消失干涉极小的条件为：2nd=(k+1/2),k=0,1,2,…..16例3：产生牛顿环的入射光波长为589nm，第20个暗环直径为0.687cm，当透镜竖直向上移动d=5×10-4cm，求：此时第20个暗纹直径为多少？解：17*S例4:如图，已知:波长为，透镜的焦距f，a，b，c.求：屏上条纹的间距。b*S1d*S2cx屏透镜成像公式1819*S例5:如图，光源S位于透镜的焦点上，将焦距为f的透镜从中间切开，移动下半部分使其距光源2f，距光源7f处放置一屏，入射光波长为。求屏上条纹的间距？Pxk等相位明条纹位置：k取整数条纹间距：例6：用波长为

=0.59m的平行光照射一块每毫米有500条狭缝的光栅，光栅的狭缝宽度a=110-3mm。(1)平行光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱线？实际能观察到几条光谱线？

(2)平行光与光栅法线呈夹角φ=30º时入射，如图所示，最多能观察到第几级谱线？PP0φ解：（1）光栅常数：d=a+b=110-3/500=210-6m光栅方程：dsin=k衍射条纹中，k=2的主极大缺级，故实际上屏上能观察到的主极大条纹为k=0,1,3,共5条。20解：（2）斜入射时，与入射光线在光栅法线同侧的衍射光线有较多的衍射级次，如下图所示，观察到总的光程差为：最多能够观察到第5级21例7：用纳光(λ=589.3nm)观察迈克耳逊干涉条纹。由于受观察屏的大小限制，屏上只能看到有限个亮环。设开始时屏上有6个亮环，中心是亮的。移动平面镜M1后，看到中心冒出了8个亮环，此时观察屏上共有10个亮环，中心也是亮的。

(1)求M1移动的距离

(2)M1移动时，M2与平面镜M1的虚像之间的等效空气膜是变薄还是变厚？

(3)求移动M1后，等效空气膜的厚度22解:(1)观察屏中心冒出一个亮环，表示平面镜移动的距离是半个波长。因此，移动的距离为(2)等倾干涉极大的光程差公式

2nhcos=k说明:对一定的膜厚h，折射角越小，干涉条纹的级次越高;

=0,正入射时的级次最高，所以观察屏上的中心亮环的级次最高。如果h逐步增加，则中心亮环的级次继续增高,即当膜厚度增加时，亮环从中心一个个地冒出。因此，移动时，等效空气膜变厚。23(3)设原来中心亮环的干涉级次为km，则最外圈亮环的干涉级次为km-5

，根据干涉极大公式得联立上述4个方程，并考虑，即可得式中n为最外圈干涉亮环对应的折射角。移动M1后，中心亮环的干涉级次设为km’

，则最外圈的干涉级次为km’-9，且它对应的折射角也是n，因此（3）求等效空气膜的厚度24例8：图为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。观察到反射光干涉条纹如图所示（暗纹），则（1）玻璃上有一条凸纹还是凹纹？（2）干涉条纹A点处所对应的空气薄膜厚度e为？解：A（2）（1）∵等厚干涉条纹∴凸纹25例9：如图，无线电波一部分直接射向天线，另一部分经海面反射到天线，无线电频率为6.0×107Hz，天线高出水平面25m，求：相消干涉时无线电波掠射角θ的最小值？h12ABDθθ解：光线2与1到达天线D的光程差为：考虑半波损失后光线2与1到达天线D的光程差为：干涉相消条件：2627例10：牛顿环装置由不同折射率的材料组成，如图。（1）试分析反射光干涉图样；（2）若透镜曲率半径R=0.6m，用波长为589.3nm的光照射时，求第3级明条纹的半径。解：（1）左半侧，空气膜上、下表面的反射光都有半波损失第k级明条纹对应膜厚e满足光程差右半侧，仅空气膜的上表面的反射光

有半波损失所以第k级明