平面向量的坐标

§4平面向量的坐标学习了前几节课的知识，你有没有想到过平面向量用坐标怎样表示呢？知识点拨思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解排忧解惑：思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。OxyA12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

4例2在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).解：设并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由图可知，∠POP′=45°，||=2.所以30°（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，所以，

思考1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？向量的起点为原点时.

一一对应yx在同一直角坐标系内画出下列向量.解：

练一练：..-1112思考2：相等向量的坐标有什么关系？提示：相等,与起点的位置无关.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..(1)任一平面向量都有唯一的坐标.(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.结论：思考3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？

因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.探究点2平面向量线性运算的坐标表示解：结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)结论3:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.向量坐标与向量始点、终点之间的关系因为解：yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即点D的坐标为（0，-4）.解：解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,探究点3向量平行（共线）的坐标表示我们可以得出：定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例.定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.解:依题意,得1.若向量=()A.(4，6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)AB2.已知点A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若则点B的坐标为()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，则2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)A4.（2013·陕西高考）已知向量,若,则实数m等于()A． B.C.

或 D.0C5.已知(1)若求x.(2)若求x.解：解得：1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算.