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文档简介

2.4平面向量的数量积的性质及运算律回顾：.向量数量积的性质6.进一步思考：

(2)如果a、b、c

都是实数，a·c=b·c,

且c≠0，那么，a=b.

这一结论对于向量能成立吗？ab数量积的性质平面向量的数量积及运算律（1）a⊥ba·b=0

(判断两向量垂直的依据)

（2）当a与b同向时，a·b=|a|·|b|，当a与b反向时,a·b=−|a|·|b|.特别地(用于计算向量的模)（4）|a·b|≤|a|·|b|（3）(用于计算向量的夹角)5.数量积的运算律：平面向量的数量积及运算律数量积运算律？练习.判断正误1．若a=0，则对任一向量b

，有a

·

b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a

·b=0，则b=0.4．若a

·

b=0，则a

、

b中至少有一个为0．5．若b

≠0，a

·

b=b

·

c，则a=c.6．若a

·

b=a

·

c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a,有√×××××√平面向量的数量积及运算律例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b

＝a·a＋b·a－a·b－b·b

＝a2－b2.例4

已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b)．例5

已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当且仅当k为何值时，向量a＋kb与

a－kb互相垂直？例6设和是夹角为的两个单位向量，且，，试求的值．例8设x，y轴正方向上的单位向量分别为i和j，若a＋b=2i－8j，a－b=－8i＋16j，求a·b．3、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°2.4平面向量的数量积及运算律小结:(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.(2)a·

b

的结果是个数量.(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.(4

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