数值分析考试题

山东科技大学2008-2009学年第一学期《数值分析》考试一、 设尤=9.1234,y=10.486均具有5位有效数字。试分析尤-y和x3+y3的绝对误差限和相对误差限。二、 求一条拟合3点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线。三、 设〃>2为正整数，c为正数，记x*=/C说明不能用下面的迭代格式X=CX1-n,k=0,1,2......求x*的近似值。构造一个可以求尤*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。四、 给定线性方程组-4-10-「X]1「2「-1a1X62014X2—11-3」其中1为非零常数。写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。分析1在什么范围取值时以上迭代格式收敛。五、 做一个5次多项式"(尤)使得H⑴=3,H(2)=-1,H⑷=3,H'(1)=2,H'(2)=1,H*(2)=2,六、 求'(X)=X2在区间R1上的一次最佳一致逼近多项式。七、 给定积分公式：j1f(X)dxRAf(-1)+Bf(0)+f(1)试确定求积蒙数人瓦。使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。将区间11,1作n等分，并记龙=2,X=-1+ih,i=0,1,......，n,利用该求积公式ni构造一个复化求积公式。

八、考虑常微分方程初值问题八、考虑常微分方程初值问题y'=f(x,y),a<x<b«取正整数n,y(a)=ni己h=_a,x=a+ih,0<i<n.ni试确定常数使得下列数值求解公式y=y+h[f(x,y)+2f(x+ah,y+ahf(x,y))】0<i<n-1

i+1 i3ii i i iiy=n0具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。九用矩阵的三角分解法，求解方程组x+2x+3x=14<2x+5x+2x=181233x+x+5x=20V1 2 3山东科技大学2009-2010学年第一学期《数值分析》考试试卷一、设近似值尤=1.1021,y=56.430均有5位有效数字。试分析x+y的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合3点屈,1)B(1，3)C(2,2)Q(3,5的直线。三、设f(x)=(x3-a)2,a为正数，记x*=3a写出方程f(x)=0的根尤*的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。求x*的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其收敛阶。四、给定线性方程组「240-「x]153-11x2=9-2-20x1-3」3写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。五、构造一个次数不超过4次的多项式打(x),满足H(0)=H⑴=0,H'(0)=H'(1),H"(1)=2六、求f(x)=4x3+2x2+1在区间［1，1上的2次最佳一致逼近多项式。七、设f(x)eC2la,b\,I(f)=\bf(x)dxa写出/3)以a和b两点为差值节点的1次插值多项式及插值余项推导出计算积分I(f)的梯度公式尸(f)及截断误差表达式，并指出其代数精度。3)将区间侦。\故〃等分，并记龙=_a,x=a+ih,i=0,1,2, ，n,写出计算积分I(f)ni的复化梯形公式T(f的复化梯形公式T(f)及其截断误差。4)若用复化梯形公式计算积分j1exd,要是计算结果具有5位有效数字，至少应将区间多少等分八、考虑常微分方程初值问题卜-耻取正整数n,试证明下列数值

〔 贝。)=门求解公式力=,x=a+ih,i=0,1,2,,nniTOC\o"1-5"\h\z'h［ 2 2V2+1=y+"f(x.^)+3f(x+^^y+-hf(x,y)),Q<i<n-l，十］/q ii ‘3i5 ii、 *=门具有二阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。九、考虑常微分方程初值问题］/=/(X，服W人取正整数n,〔 贝。)=门jb—a ・7八，.，Td/i= ,%=a+m,u<i<n.ni试证明下列数值求解公式y=y+hf{x+h,y+hf(x,y))具有2阶精度,z+1i i i ii并给出局部截断误差的表法式山东科技大学2010-2011学年第一学期《数值分析》考试试卷2，A=1-4 4一、设近似值x=6.1025,y=80.115均有5位有效数字。试分析x2，A=1-4 4,试求||X，|x，||x||，||Ax_三、 应用牛顿法于方程工3-a=0,导出求立方根3.・方的迭代公式。四、 给定线性方程组x-2x+2x=5<一x+3x=-12X+71=2虹1 3写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；试分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性；3.用Doolittle三角分解法求方程组的解。五、 已知当x=0,2,3,5时，f(x)=1,3,2,5,构造差商表f(x)的三次牛顿三值多项式。六、 设/(x)=x2，试试f(x)在区间［0,1］上的一次最佳平方逼近多项项式平方误差。七、 给定求积公式：j1f(x、=Af(-1)+Bf(0)+Cf⑴试确定求积系数a,-B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。八、 考虑定积分/(f)=jbf(x)dx

a写出计算积分I(f)的梯形公式T(f)及截断误差表达式；将区间lab^n等分，并记人=_a,x,=a+ih,i=0,1,2 ，n,写出计算积分I(f)的复化梯形公式T(f)及截断误差。n九、考虑常微分方程初值问题『23'以"-、-b[ y(a)=nb_a取正整数〃'记龙= 'x=a+ih'0<i<n.ni试证明下列数值求解公式)=y+hf(x+h'y+hf(x,y))具有2阶精度，i+1 i i i ii并给出局部截断误差的表达式。山东科技大学2012-2013学年第一学期《数值分析》考试试卷一、计算题1、设一、计算题1、设f(x)=3x6+x3+1,计如021 L26与f021L27的值。一5-「131]2A=6-22-1327,计算||x||,||x||,||a,|A 。二、计算题设气=设气=12.1,x2=3.65均具有3位有效数字试分析气+x2的绝对误差限与相对误差限。三、计算题给定求积公式:j1f(x)dx机Af(-1)+Bf(0)+Cf(1)⑴试确定求积系数瓦B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度；(2)判断该公式是否为高斯型，并说明理由；⑶将区间1111乍n等分，并记龙=2,x=-1+ih,i=0,1,k,n,利用该求积公式构造ni一个复化求积公式四、 计算题设函数/(x)=x2,求f(x)在区间t)2上的一次最佳平方逼近多项式，并估计平方误差。五、 计算题已知当x=0,2,3,5时，f(x)=1,3,2,5,写出/(x)的三次Newton插值多项式。六、 计算题设f(x)=xn-a,a为正数，记x*=n：a,写出求方程/(x)=0的x*的牛顿迭代格式，并指出其收敛阶

七、计算题给定线性方程组-12-2给定线性方程组-12-2305-12⑴