带电粒子在复合场中的运动习题

带电粒子在复合场中的运动能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情况：1、电场和磁场成独立区域分阶段求解处理方法：2、电场和匀强磁场共存区域处理方法：电场重力场磁场二力平衡~匀速直线运动不平衡~复杂的曲线运动功能关系牛顿定律~匀速圆周运动电场力与洛仑兹力的比较1、电场力的与电荷的运动无关洛仑兹力与电荷的运动有关2、电场力做功改变动能的大小洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定是电场力影响。1.如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？一.组合型2.如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．3.如图22所示，在直角坐标系xOy平面的第一、二象限中分布着与y轴反向平行的匀强电场，在第三、四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.5T。一个质量为m，电荷量为q的正粒子(不计重力)，在A(0，2.5)点平行于x轴射入匀强电场，初速v0=l00m/s，然后该粒子从点P(5，0)进入磁场。已知该粒子的比荷，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)该粒子再次进入磁场时的位置坐标。y/mx/mOAP图224.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．

5.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。6.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子的运动周期.B1EOB2LdO1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：x

y

P1

P2

P3

O7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵粒子到达P2时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。例1.某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。若要使粒子从a点射出,电场E=

.a

b

cov0二.叠加直线型速度选择器：（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。＋＋＋＋＋＋＋－－－－―――v若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。练习1:

在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是()A.增大粒子射入时的速度B.减小磁场的磁感应强度C.增大电场的电场强度D.改变粒子的带电性质BC练习2如图1所示，质量为m、带电量为十q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感方向以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计，）现将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上，粒子落到极板上时的动能为______________。1.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。负电

逆时针结论：带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。EB三.叠加匀速圆周型×××××××××BE12v02.（06川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s2）问（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？

3.如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？1.如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b，试计算(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？四.叠加为一般曲线型2.如图所示，在y轴的右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左，有一铅板旋转在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为600的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点，已知OD长为L，不计重力。求;１.粒子经过铅板时损失的动能；２.粒子到达C点时速度的大小。1.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为m，带电量为+q，小球可在直棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强磁场中，电场强度为E，磁场强度为B，小球与棒的动摩擦因素为μ，求：小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度（设小球电量不变）EB若电场方向水平向左呢?五.叠加有约束型若磁场方向水平向左呢?

2.一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．3.如图23所示，上表面绝缘的小车A质量为M=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v0=14m/s.带正电荷q=0.2C的可视为质点的物体B，质量m=0.1kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，则在物体相对小车发生滑动的过程中，试求：(1)B物体的最大速度；(2)小车A的最小速度；(3)在此过程中系统增加的内能。（g=10m/s2）六.磁流体发电机流体为：等离子束目的：发电等离子束是高温下电离的气体，含有大量的正.负离子等离子体++++++------××××××××f+f-等离子体以v垂直射入加有匀强磁场B的a、b两板间两板距离为d，qvB=qU/dE=U=Bdv开始时，离子偏转，两板间电压升高，稳定后，等离子体直线前进，有：1.目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机．这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中A、B金属板上会聚集电荷，产生电压．设A、B两平行金属板的面积为S，彼此相距L，等离子体气体的导电率为P（即电阻率的倒数）喷入速度为v板问磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R问流过R的电流I为多少？2.如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a,高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在时电离气体的流速为v0，那么有磁场存在时，此磁液体发电机的电动势E的大小是多少已知电离气体的平均电阻率为ρ。albvBR解：无磁场由电离气体匀速压力等于摩擦力。即

Pab=f=KVo

有磁场时，内部导电气体受安培力向左且F=BIa

水平方向受力平衡：

Pab-BIa=Kv

∴V=Vo（1-BI/Pa）……①

又由全电路欧姆定律

ε=I（R+ρa/bl

）……②

竖直方向受力平衡：

qε/a=qvB

∴ε=Bav……③

由上三式可得：ε

=

albvBRdI厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流I通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U,这种现象被称为霍尔效应.已知单位体积内自由电子数n,分析：1.哪个面电势高？2.上下表面电势差？B七.霍尔效应××××××I解：

1.板内电子受到一个向上的洛伦兹力，向上偏转，上表面聚集有多余的电子带负电,下表面带正电，下板电势高.××××××I++++++------h②①2、由

I=nesv③S=dh④

稳定后电子直线前进有：f=F电⑤联解得上下表面电势差：（2000年全国理科综合考题）如图7所示，厚度为h宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A´之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U，式中的比例系数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向场．横向电场对电子施加与洛伦兹力