工程经济学：资金的等值计算第三讲

第三讲

工程项目资金的等值换算主要内容资金等值换算相关概念2等额资金的等值换算4一次收(付)资金的等值换算33工程建设项目投资的特点及对评价方法的影响31等差、等比现金流量的等值换算35一般现金流量的等值换算6用EXCEL提供的四个函数进行资金的等值换算37一、工程建设项目投资的基本特征及对评价方法的影响（重点理解）1.工程建设项目投资的特点投资金额大回收时期长(这两点是针对经营性支出而言的)工程建设项目经济评价的要求对项目未来的经济性进行评价最佳工程投资项目的特点多快好省

(工程建设项目的选择实际上是一个多目标优化问题，要在可行性分析基础上进行选优，都要有定量分析与定性分析两部分，使社会的有限资源配置于符合上述要求的项目上。如何构建多目标优化模型？)3.对评价思路与方法影响要进行资金的等值换算经济学原理：今天的1元钱与明天的1元钱其价值不等。由于资金发生的时点不同，所以，发生在不同时点上的资金原则上没有可比或可加的基础。涉及的资金金额大，必须先对资金进行等值换算，然后进行比较或加总。企业年度财务报表的核算，甚至折旧的计提都没有考虑资金的时间价值问题（回想一下），后者导致了严重后果。（怎样处理？）这里的“资金”指第二讲中提到的工程经济分析基本要素的数值表现，可能是收入性质、也可能是支出性质的资金。第二章为此作了大量的基础性工作。所有的项目经济评价(财务评价、国民经济评价、社会影响评价等）都要以资金的等值换算为基础。②要进行资金的风险价值计算或开展不确定性分析。经济学原理：确定的1元钱与不确定的1元钱，其价值不等。项目投资的建设期、达产期以及回收期都很长，不确定因素增加。要对工程项目的费用与效益进行“盈亏分析”、“敏感性分析”、“概率分析等。③要对某些工程投资项目进行国民经济评价和社会影响评价.

因为这些项目投资后的影响范围和影响程度大。④要采用大量的估算与预测技术

这是针对财务会计而言的。讨论人可以对未来进行预测吗？非线性复杂性理论由以上分析可知，建设项目的特点对项目经济评价的思路与方法具有重大影响。二、资金等值换算相关概念资金的时间价值概念：资金随时间的推移而增加的价值称为资金的时间价值。讨论：在没有通货膨胀的条件下，资金是否具有时间价值？

利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）内产生的利息或增加值。有年、月、日利率等。其性质类似于存款获得的利息或投资形成的利润或者折现率。二、资金等值换算相关概念2.资金的时间价值（或利息）来源与形成的几个观点法国经济学家萨伊的“资本生产力”论：认为资本（资金）是生产要素，所以利息（或时间价值）是其提供生产服务的报酬。英国经济学家西尔尼的“节欲”论：认为资金的时间价值是对资金持有者不消费而储蓄的节欲行为的补偿。英国经济学家凯恩斯的’流动性偏好”理论。认为资金的流动性是具有价值的，人们放弃资金的流动性，必然要进行补偿。马克思的观点：资金的时间价值或利息是利润的一种转换形式。我们的观点：现代现金管理体制下，企业的资金“不用就是存”。另外，从投资选择角度看，也应该考虑无风险的报酬率（如长期国债利率）。投资实际上要进行两个步骤的选择。讨论

目前，我国银行储蓄存款利息计算使用的是单利法还是复利法？二、资金等值换算相关概念3.计算利息的方法单利法：本金生息，利息不生息。复利法：本金生息，利息也生息。即“利滚利”用什么方法决定于合理性、方便性以及关系人之间的相对地位，因此方法的选定经常有争议。工程项目评价分析中主要采用周期为一年的复利法。间断复利法：计息周期为一定的时间区间（年、季、月等）的复利计息法。连续复利法：计息周期无限缩短（即0）的复利计息法。二、资金等值换算相关概念4.名义利率与实际利率名义利率：是指按单利法计算的年利息与本金之比。实际利率：是指按复利法计算的年利息与本金之比。（注意与考虑通货膨胀时的概念不同）在实际工作中，所给定的利率虽然是年利率。但由于计息周期可能比“年”短，计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。设r为名义利率，m为复利次数，i为实际利率，则名义利率与实际利率的换算公式为:i=(1+r/m)m–1（怎么推导出来？）当m＝1时，名义利率等于实际利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率。当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：不同计息周期情况下，名义利率与实际利率的比较计息周期一年内计息次(m)年名义利率(r)%每期利率(r/m)%年实际利率(i)%

年112.00(已知)12.0012.000

半年212.00(已知)6.0012.360

季度412.00(已知)3.0012.551

月1212.00(已知)1.0012.683

周5212.00(已知)0.230812.736

日36512.00(已知)0.0328812.748

连续计息∞12.00(已知)趋于012.750

复利计息周期越短（或复利次数越多），年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率就越高。二、资金等值换算相关概念5.资金的等值换算定义：资金的等值换算是指在考虑资金的时间价值的情况下，以发生的一笔或几笔的资金为基础，用一定的方法，将它们计算成另一时点的“同值”的一笔资金或多笔资金的数值的过程。（包括了多种类型的等值换算问题）例子：在年利率为5%，复利周期为1年的情况下，“今天的100元，在明年今天的等值换算”，就是计算今天发生的这100元资金，在经过1年后的价值是多少？实际结果是105元。则，明年的105元与现在的100元等值。二、资金等值换算相关概念6.现值和终值定义：一笔资金（或系列同性质资金）在其后某一时点的等同价值就是这笔资金（或这几笔同性质资金）的终值（F）。反过来，一笔资金（或系列同性质资金）在其前某一时点的等同价值就是这笔资金（或这几笔同性质资金）的现值（P）。现值和终值的计算涉及“1对1”、“多对1”、“1对多”（如等额年金（A））、“多对多”等几种情况。二、资金等值换算相关概念7.资金等值换算的基本因素换算对象资金的金额大小以及分布情况；采用什么计息法？如果是复利法，则复利的时期长度？换算成什么时点上的价值；所采用的利率或折现率或贴现率或收益率（i）的大小；各种率描述中的时期长度；换算对象离目标时点的时期长度即计息期数（n）通常上述三个时期的单位不一样，所以使得问题复杂。时期单位的处理：资金的等值换算要求计息期数、利率描述中涉及的时期、复利时期长度的单位必须一致，若不一致，必须要统一成以最短时期长度为单位。二、资金等值换算相关概念8.现金流量现金流量指一个独立的建设项目在一定时期内各时点上发生的流入或流出该系统的资金数量。“一定时期内”是指该系统的整个寿命期。即从第一笔资金发生时刻起，到最后一笔资金发生结束止。以工程项目为例：整个寿命期包括投资期（建设期）、达产期、生产期和报废期等多个阶段。现金流出、现金流入和净现金流量概念净现金流量=现金流入-现金流出若已知每年的净利润(或净收益),

则，某年净现金流量=该年的净利润+该年折旧额（及摊销额）。（这里的净利润是指税后利润）二、资金等值换算相关概念9.现金流量分布图是表示项目在整个寿命周期内各时点的现金流入和现金流出状况的图表。流入在轴上，流出在轴下，箭头的长度表示资金的大小，数轴上的刻度表示时期。注意时点数与间隔数的差异，通常令投资发生在各时期的期初，而销售收入、成本费用、利润、税金等则发生在各个时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期的末点。第t时点的现金流量，表示的是现金流量发生在第t期末，或第t+1期期初。三、一笔收支款项的等值换算（1对1情况）1.一笔收支款项的终值计算

已知一笔本金(现值)P，当利率(报酬率或收益率)为i时，在复利计息的条件下，求第n期期末时的终值F？式中称为一笔款项的复利终值系数，这个系数也可以用符号表示，该值可查复利系数表得到，但最好用EXCEL提供的财务计算工具进行计算。教材的特点。2.一笔款项的现值公式式中称为一笔款项的复利现值系数，用符号表示，其系数值可查复利系数表求得。四、等额资金的等值换算1.等额款项终值的计算（多对1情况）从第1年末至第n年末有一现金流序列，每年的金额均为A，称为等额年值。F相当于等额年值序列的终值。等值换算内容：对连续若干期期末发生的等额资金A，按利率i复利，求这n笔资金在第n期期末时的终值。已知A、i、n，求F。（注意现金流量分布图中的间隔点与间隔区的关系，终值的时点理解成这一现金流序列的期末）式中 称为等额款项序列终值系数，用符号表示，其数值可从复利系数表中查得。⒉等额分付偿债基金值的计算（1对多情况)经济含义：在利率为i，复利计息的条件下，如果要在n期期未能一次获得F数额的现金流量，那么在这n期内，连续每期期末等额偿债基金值A应是多少?它是等额款项终值公式的逆运算也就是已知F、i、n，求A式中称为等额分付偿债基金系数，用表示，其值可从复利系数表中查得。3.等额分付资本回收值的计算（1对多情况）经济含义：现值为P，在报酬率为i，复利计息的条件下，在以后n期内，与它等值的连续的期末等额款项的资本回收值A应是多少?已知P、i，n求A。（注意现金流量分布图中的间隔点与间隔区的关系，现值的时点理解成某期的期初，如上图中就是第1期的期初。）式中称为等额分付资本回收系数，用符号表示，其系数值可从复利系数表中查得。4.等额分付现值的计算（多对1情况）等额分付现值公式，也叫等额年金现值公式。经济含义:在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额值A的现值P;已知A、i、n，求P.等额分付现值是等额分付资本回收公式的逆运算，即：式中为等额分付现值系数，或等额年金现值系数，用表示，其系数值可从复利系数表中查得。课堂练习题

某公司为设立退休基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为10％，按复利计息，第5年末基金总额为多少?解答也可查复利系数表得，故得答：第5年末基金总额达到12.21万元。五、等差序列资金的等值换算

有些项目的收支额是每期期末等额增减的，它的现金流量形成了一个等差级数。经济含义是，在利率为i，复利计息条件下，对n期内现金流量呈逐期等差递增变化或等差递减变化的序列，进行资金的时间价值计算。显而易见，可分解为两部分：第一部分是由每期末现金流量为A1构成的等额分付现金流量图；第二部分是由等差额G构成的递增等差序列现金流量图（第1期的期末为0，第2期的期末为G，第3期的期末为2G，第n期的期末为（n-1）G。的未来值

第二部分是等差额为G的等差序列现金流。其中G为两个相邻周期的现金流量的等差额。时刻t的现金流量为等差序列终值、现值、等差序列现金流与等额序列现金流之间的关系分以下三种：第一部分的等额分付序列值⒈等差序列终值公式最一般的计算公式为：第t期的发生额为At,则系列资金的终值是每笔现金流量在第n期期末的终值的累计总和，即：而0，G，2G，3G，…….(n-1)G,这一n个实际为n-1个发生额的等差序列的现金流量的终值，可以看成为n-1个等额序列现金流的终值之和，这些等额序列现金流的发生额均为G，年数分别为1，2，…，n-1。即：式中称为等差序列终值系数，亦可用符号表示，其系数值可从复利系数表中查得

.⒉ 等差序列现值公式式中称为等差序列现值系数，也可用符号表示，其系数可从复利系数表查得。等差序列现值可直接由等差序列终值乘以相同条件下的现值系数得到：⒊等差序列现金流换算为等额序列现金流式中称为等差序列年值系数，亦可用符号（A/G,i,n）表示，其系数可从复利系数表中查得。由等差序列现值公式乘以等额分付资本回收系数得到：课堂练习某工程项目投资借款为50万元（现值），年利率为10％，在复利计息条件下，拟计划在5年内于每年年末等额偿还，求每年的等额偿还值是多少?解答也可以查复利系数表得故求得答：计算结果表明，如果每年年末偿还13.19万元，则5年可将期初借款50万元连本带利全部还清。六、等比序列现金流的等值换算（简略）

有些项目的现金流量分布是逐期按一等比例增减的,例如某些商品的价格每年按一固定比例增加.称之为等比序列现金流量，设等比例为h是某一固定值。当计息周期的折现率或收益率为i时，等比序列现金流的通用公式为：因此，等比序列现金流的现值为：利用等比级数求和公式可得：式：称为等比序列现值系数，也叫几何序列现值系数，亦可用符号表示，其系数值可从复利系数表中查得。

七、资金时间价值公式汇总

（略）课堂问答终值系数(

F/P，i，n)现值系数(P/F，i，n)等额序列终值系数F/A，i，n)等额序列偿债基金系数（A/F，i，n)等额序列资金回收系数（A/P，i，n)等额序列现值系数（P/A，i，n)分别是已知什么，求什么？每个系数的含义是什么？补充

上述介绍的各种等值换算的公式或者备查表，只适用于特殊资金，对于一般资金（一笔或多笔）的等值换算，可综合利用EXCEL等工具很方便地实现。用到FV、PV、PMT、NPV函数。

所有这些公式以及系数均可以在Microsoft0fficeExcel2003中“工具”下的“函数”，“函数”下的“财务”，“财务”下的“财务函数”中进行计算。课堂演示利率为5%，现值为1000，计算5年后的终值。直接在单元格中输入公式：=FV(5%,5,,-1000)。2.年利率为5%,等额收（付）现金流量的等额值为500,计算这一现金流量在5年后的年值终值。直接在单元格中输入公式：=FV(5%,5,-500).3.利率为5%,终值为1000,计算5年期的现值。直接在单元格中输入公式：=PV(5%,5,,-1000)4.年利率为5%,计算等额值为500的5年的等额现金流量的现值。可直接在单元格中输入公式：=PV(5