苏科版高三数学复习试卷高考数学试卷文科 高考模拟卷

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〖苏科版高三数学复试卷高考数学卷文科高考模拟卷创作人：百里航拍审核人：北堂中国

创作日期：2021.04.01创作单位：北市智语学校一、选题：在每小给出的个选项中，有一项合题目要求本大题10小题，每题5分，共50分）1.（5分）设全集为R，函数f）=

的定义域为M，则M为（）A.（﹣∞，1）（5分）已知向量（）

B.（∞）（﹣∞，D.[∞），），，），若∥，则实数m等于A.﹣

B.C.﹣

或

D.05分）设c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A.logbb=logaB.logba=logbC.logbc=logbcD.log（bc）=logblogc4.（5分）根据下列算法语句，当输入为60时，输出y的值为（）A.25B.30C.31D.615.（5分）对一批产品的长度（单位mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.据标准，产品长度在区间[，）上的为一等品，在区间[，）和区[，）上的为二等品，在区间[10）和[，）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.456.（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若z

2

≥0则z是实数

B.若

2

＜0，则z是虚数C.若是虚数，则z

2≥0

D.若z是纯虚数，则z＜07.（5分）若点（x，y）位于曲线|x|与所围成的封闭区域，则﹣y的最小值为（）百里航拍创编

百里航拍创编A.﹣6B.﹣2C.0D.28.（5分）已知点（，b）在圆O：x2

+2

=1外，则直线+by=1与圆的位置关系是（）A.相切相交C.相离D.不确定9.（5分设△ABC的内角ABC所别为a，bc若bcosC+ccosB=asinA，△ABC的形状为（）A.直角三角形锐角三角形钝角三角形D.不确定10.（分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A.[﹣x]﹣[x]

B.[+]=x]C.[]=2x][x]+[+]=[2x]二、填题：把答案写在答卡相应题号的横线（本大题共小题，每小题5分，共25分）11.（分）双曲线

的离心率为.12.（分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为13.（分）观察下列等式：（1+1）1（2+1）（2）=2

×1×（3+1）（2）（+）=2×13×…照此规律，第n个等式可为14.分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）.选做题（考生请注：请在列三题中任一题作，如果多做则按所的第一计分）15.（分）（不等式选做题）设a，b∈，|a﹣b|＞则关于实数x的不等式|x﹣a|+|x﹣＞2的解集是.16.（几何证明选做题）如图，AB与相交于点，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=.百里航拍创编

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17.（坐标系与参数方程做题）圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是.三、解题：解答应出文字明、证明过及演算骤（本大题小题，共75分）18.（12分）已知向量=（﹣），=（fx）.（Ⅰ）求（x）的最小正周期（Ⅱ）求（x）在[0]上的最大值和最小值19.（12分）设S表示数列a}的前n项和.（Ⅰ）若{}为等差数列，推导S的计算公式；

sinx，），∈R，设函数（Ⅱ）若a=1q0，且对所有正整数n，有S=

.判断{a}是否为等比数列，并证明你的结论20.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣BCD的底面ABCD是正方形，为底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=.（Ⅰ）证明：平面ABD∥平面CDB；（Ⅱ）求三棱柱﹣BD的体积.21.（12分）有位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：组别

ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别人数抽取人数

ABCDE50100150150506（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，两组被抽到的评委中各有2人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.百里航拍创编

RR百里航拍创编RR

22.（13分）已知动点x，）到直线：的距离是它到点N（0的距离的2倍.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，两点.若是PB的中点，求直线m的斜率.23.（14分）已知函数f（）=ex，∈R.（Ⅰ）求（x）的反函数的图象上的点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（）与曲线y=

有唯一公共点.（Ⅲ）设＜b比较f（）

与

的大小，并说明理由.参考答案试题解析一、选题：在每小给出的个选项中，有一项合题目要求本大题10小题，每题5分，共50分）1.（5分）设全集为R，函数f）=

的定义域为M，则∁M为（）A.（﹣∞，1）

B.（∞）（﹣∞，D.[∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于求出集合M，然后直接利用补集概念求解.【解答】解：由1﹣x≥0得x≤，即M=（﹣∞1]，又全集为，所以∁（1，+∞）.故选：B.【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题.（5分）已知向量（）

，），，），若∥，则实数m等于A.﹣

B.C.﹣

或

D.0【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算.【解答】解：∵（，m），=（，2），且

，所以1•m，解得m=

或m=.故选：C.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，向量百里航拍创编

1221accaccaaaaaaaaaa1221accaccaaaaaaaaaaccaaaaaaaaaaaaaaa，则

的充要条件是xy﹣xy=0是基础题5分）设c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A.logbb=logaB.logba=logbC.logbc=logbcD.log（bc）=logblogc【分析】通过对数的换底公式以及对数运算公式log（）=logx+logy（、y＞0），判断选项即可.【解答】解：对于，logbb=loga⇒以A不正确；对于B，a=logb⇒

，与换底公式矛盾，所，符合换底公式，所以正确；对于C，bc=logbc不满足对数运算公式log（xyx+logy（、＞0），所以不正确；对于Dlog（b+）blogc不满足log（xyx+logyx、＞），所以不正确；故选：B.【点评】本题考查对数的运算法则，基本知识的考查.4.（5分）根据下列算法语句，当输入为60时，输出y的值为（）A.25B.30C.31D.61【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函y=【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50），故选：C.

的函数值.的函数值.百里航拍创编

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【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输.其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.5.（5分）对一批产品的长度（单位mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.据标准，产品长度在区间[，）上的为一等品，在区间[，）和区[，）上的为二等品，在区间[10）和[，）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【分析】在频率分布表中，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，根据频率的和等于1可求得二等品的概率.【解答】解：由频率分布直方图知识可知：在区间15）和25，）上的概率为0.04×5+[1（0.02+0.04+0.06+）×]故选：D.【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题.6.（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若z

2

≥0则z是实数

B.若

2

＜0，则z是虚数C.若是虚数，则z

2≥0

D.若z是纯虚数，则z＜0【分析】设出复数z，求出

2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi，，b，z

2

=a

2

﹣

+，对于A，z≥0则b=0所以z是实数，真命题；对于B，

2

＜0，则a=0，且≠，

z是虚数；所以B为真命题；对于，z是虚数，则b≠0，所以z

2

≥0是假命题对于Dz是纯虚数，则a=0，0所以故选：C.百里航拍创编

2＜是真命题；

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【点评】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算.7.（5分）若点（x，y）位于曲线|x|与所围成的封闭区域，则﹣y的最小值为（）A.﹣6B.﹣2C.0D.2【分析】先根据曲线y=||与所围成的封闭区域画出区域，再利用线性划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可.【解答】解：画出可行域，如图所示解得A（﹣22，设z=2x﹣y，把z=2xy变形为y=2x﹣z则直线经过点时取得最小值；所以z=2×（﹣2）﹣2=﹣故选：A.【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值属于基础题.8.（5分）已知点（，b）在圆O：x2

+2

=1外，则直线+by=1与圆的位置关系是（）A.相切相交C.相离D.不确定【分析】由M在圆外，得到||大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：∵Ma，在圆x2∴a2+b2＞1，

+2

=1外，∴圆O（0，0到直线ax+by=1的距离d=

＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选：B.【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键9.（5分设△ABC的内角ABC所别为a，bc若bcosC+ccosB=asinA，△ABC的形状为（）百里航拍创编

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A.直角三角形锐角三角形钝角三角形D.不确定【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin∵sinA0

A，∴sinA=1，A=

，故三角形为直角三角形，故选：A.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查10.（分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）A.[﹣x]﹣[x]

B.[+]=x]C.[]=2x][x]+[+]=[2x]【分析】依题意，通过特值代入法对AB，，四选项逐一分析即可得答案.【解答】解：对A，设x=﹣则[﹣x]=1，x=2所以A选项为假对B，设x=1.8，则[x+]=2，[x]所以B选项为假.对，x=﹣1.4则[2x]=[﹣2.8]=﹣32x]﹣所以C选项为假.故D选项为真.故选：D.【点评】本题考查函数的求值，理解题意，特值处理是关键，属于中档题.二、填题：把答案写在答卡相应题号的横线（本大题共小题，每小题5分，共25分）11.（分）双曲线

的离心率为.【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可【：为双曲线

，以a=4，，c=

，百里航拍创编

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所以双曲线的离心率为：e=

.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力.12.（分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为3.【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可.【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体.表面积是底面积与半球面积的和，其表面积=

.故答案为：3π.【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力13.（分）观察下列等式：（1+1）1（2+1）（2）=21×3（3+1）（2）（+）=2×13×…照此规律，第n个等式可为（+）（n+）（n+）（+）=2n•（2n﹣

.【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式.【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第个等式的左边应为：（n1（n+（n+）…（nn），每个等式的右边都是的几次幂乘以从开始几个相邻奇数乘积的形式，且的指数与奇数的个数等于左边的括号数，百里航拍创编

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由此可知第n个等式的右边为2•1•5…（2n﹣1）.所以第n个等式可为（n+（n+（n+3）（n+n=2n•1•3•5…（﹣1）故答案为（n1（n+）（n+3）…n+=2n•1•3•5…（2n﹣.【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题.14.分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为

20

（m）【分析】设矩形高为，由三角形相似可求得40=x+且＞0，＞0x＜，＜40，利用基本不等式即可求得答.【解答】解：设矩形高为y，由三角形相似得：40，＜40，

=

，且＞0y＞0，x＜⇒40=x≥2

，仅当x=y=20m时，矩形的面积取最大值400m2

.故答案为：20.【点评】本题考查基本不等式，考查相似三角形的应用，求得40=x+是关键，属于中档题.选做题（考生请注：请在列三题中任一题作，如果多做则按所的第一计分）15.（分）（不等式选做题）设，b，|a﹣|＞，则关于实数x的不等式﹣a|+|x﹣b|＞2的解集是R.【分析】判断函数f（）=|x﹣a|+|x﹣b|的值域为（|a﹣b|，+∞），利用已知条件推出不等式的解集即可【解答】解：函数f（）=|x﹣a|+|x﹣b|的值域为（|a﹣b，+∞），因此，当∀x∈R时，f（x）≥|﹣b＞2，所以不等式|x﹣|+|﹣＞2的解集是R.故答案为：R.【点评】本题考查绝对值不等式的基本知识，考查计算能力.16.（几何证明选做题）如图，AB与相交于点，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点已百里航拍创编

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知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=.【分析】利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解的值.【解答】解：因为BC∥PE，∴∠∠，且在圆中∠BCD=∠BAD∠PED=∠BAD，⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2⇒⇒PE2

•PD=3×，∴PE=.故答案为：

.【点评】本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力.17.（坐标系与参数方程做题）圆锥曲线（t为参数）的焦点坐标是（1，0）

.【分析】由题意第二个式子的平方减去第一个式子的4倍即可得到圆锥曲线C的普通方程，再根据普通方程表示的抛物线求出焦点坐标即可.【解答】解：由方程（t为参数）得2

=4x，它表示焦点在x轴上的抛物线，其焦点坐标为（1，）故答案为：（1，0）.【点评】本题是基础题，考查参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程的求法，考查计算能力三、解题：解答应出文字明、证明过及演算骤（本大题小题，共75分）18.（12分）已知向量=（﹣），=（

sinx，），∈R，设函数fx）.（Ⅰ）求（x）的最小正周期（Ⅱ）求（x）在[0]上的最大值和最小值【分析】Ⅰ通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，百里航拍创编

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化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求（x）的最小正周期.（Ⅱ）通过在[0]，求出fx）的相位的范围利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值【解答】解：（Ⅰ）函数f（）==sinxcosx）=sin（2x﹣

=（cosx，﹣）•

sinx，）最小正周期为：T=（Ⅱ）当x∈[

=π.]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在

的性质可知，sinx

，∴sin2x﹣），∴f）∈[﹣，1，所以函数f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣.【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力19.（12分）设S表示数列a}的前n项和.（Ⅰ）若{}为等差数列，推导S的计算公式；（Ⅱ）若a=1q0，且对所有正整数n，有S=

.判断{a}是否为等比数列，并证明你的结论【分析】（I）设等差数列的公差为d则a=a+（n1）可得a+a=a+a﹣1

=…，利用“序相加即可得出；（II）利用=S﹣S即可得出a，进而得到a，利用等比数列的通项公式+++即可证明其为等比数列【解答】证明：（）设等差数列的公差为a+a=a+a=…，﹣百里航拍创编

，则a=a+，可得

n12nnnn11n1n2n1n11nn1n1nn111111111111n12nnnn11n1n2n1n11nn1n1nn111111111111111111111111111111111111111111111111111111

由S=a+a+…+a，S=a+a+…+a.﹣两等式相加可得2S=（a+a）+（a+a）++（a+a），﹣∴

.（II）∵a=1q0，且对所有正整n有S=

.∴a=S﹣S==qn.++∴，可得（nN*），∴数列{a}是以a=1为首项，1为公比的等比数列.【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前n项和的公式是解题的关键20.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣BCD的底面ABCD是正方形，为底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=.（Ⅰ）证明：平面ABD∥平面CDB；（Ⅱ）求三棱柱﹣BD的体积.【分析】（Ⅰ）由四棱柱的性质可得四边形DD为平行四边形，故有BD和BD平行且相等，可得BD∥平面CBD.同理可证，AB∥平面CBD.而和AB是平面ABD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面ABD∥平面CDB.）由题意可AO为三柱ABDABD的高，由勾股定理得AO=

的值，再根据三棱柱ABD﹣BD的体积V=S

△

•AO，运算求得结果.【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD的底面ABCD是正方形，为底面中心，AO⊥平面ABCD，AB=AA=

，由棱柱的性质可得BB和DD平行且相等，故四边形BBDD为平行四边形，故有BD和BD平行且相等而BD不在平面CBD内，而BD在平面CBD内，∴BD∥平面CBD.百里航拍创编

11111111111111111111111111111111111△11

同理可证，ABCD为平行四边形，A∥平面CBD.而BD和AB是平面ABD内的两条相交直线，故有平面BD∥平面CDB.（Ⅱ）由题意可得O为三棱柱ABD﹣BD的高.三角形AAO中，由勾股定理可得AO===1∴三棱柱ABD﹣ABD的体积V=S

•AO=

•AO=×1=1.【点评】本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题21.（12分）有位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：组别

ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别人数抽取人数

ABCDE50100150150506（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，两组被抽到的评委中各有2人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【分析】Ⅰ利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选人，2人都支持号歌手的概率.【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数.从组人中抽取人，即从人中抽取3人，从人中抽取人，填表如下：组别人数

A50

B100

C150

D150

E50百里航拍创编

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抽取人数

36993（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为.B组抽取的6人中有人支持1号歌手，则从人中任选1人，支持1号歌手的概率为.现从这两组被抽到的评委中分别任选

1人，则2人都支持1号歌手的概率p=.【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则pAB）=pA）p），是中档题23.（14分）已知函数f（）=ex，∈R.（Ⅰ）求（x）的反函数的图象上的点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（）与曲线y=

有唯一公共点.（Ⅲ）设＜b比较f（）

与

的大小，并说明理由.【分析】（I）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可；）令xx）﹣

=

，利用导数研究函数

h（x）的单调性即可得出；（III）设b﹣a=t＞0通过作差﹣f（）

=

，构造函数（t=

（t0），可得g

（t==（t0.令hx）﹣x﹣x＞0），利用导数研究其单调性即可【解答】（I）解：函数fx）的反函数为g（x）=lnx，∵，∴g′（1）=1，∴x）的反函数的图象上的点，）处的切线方程为y﹣（﹣），即y=x﹣（Ⅱ）证明：令hx）=fx）﹣百里航拍创编

=

，

百里航拍