【高中数学】(学案)随机事件与概率

随机事件概率【一时【习标1．理解随机试验的概念及特点2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质4．理解事件5种关系并会判断【习难】1．随机试验2．样本空间3．随机事件4．事件的关系和运算【习程一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．随机试验的概念是什么？它有哪些特点？2．样本点和样本空间的概念是什么？3．事件的分类有哪些？4．事件的关系有哪些？二、合作探究事件类型的判断例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．

（3）若x∈，则x＋1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于样本点与样本空间例2：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为y，结果为（x，（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“x＋＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x且y”呢？（4）“xy＝”这一事件包含哪几个样本点？“＝y”呢？事件的运算例3：盒子里有6个红球，个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}事件B＝{3个球中有2个红球1个白球事件C{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}求）事件与、B是什么样的运算关系？（2）事件C与的交事件是什么事件？

[条件、变问法本例中，设事E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}那么事件与ABE是什么运算关系？与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况故A⊆CB⊆CE⊆C所以A∪B∪C而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球2个白球1个红球3个白球，所C∩＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.互斥事件与对立事件的判定例4：某小组有3名男生和2名女生，从中任2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【学习小结】1．随机试验（1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．（2）特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个事先不能确定出现哪一个结果．2．样本点和样本空间（1）定义：我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

nn1212ann1212a（2）表示：一般地，我们Ω表示样本空间，ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ωω…ω，则称样本空Ω＝{ωω…ω}为有限样本空间．3．事件的分类（1）随机事件：①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母A，B，C…表示．③在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件A发生．（2）必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．（3不可能事件空集∅不包含任何样本点在每次试验中都不会发生我们称∅为不可能事件．4．事件的关系或运算的含义及符号表示事件的关系或运算包含并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互为对立

含义A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生

符号表示A⊆BA∪B或＋BAB或ABA∩B＝AB＝∅，A∪B＝Ω【精炼反馈】1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a（a>0且a≠1数y＝logx是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（）

A．①②C．①④

B．③④D．②③2川省攀枝花市学习质量监测）从含10件正品、件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品C．至少有1件次品

B．件都是次品D．至少有1件正品3西钦州市期末考试）抽查件产品，设“至少抽2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A．至多抽到2件次品C．至少抽到2件正品

B．至多抽到2件正品D．至多抽到1件次品4．写出下列试验的样本空间：（1两队进行一场足球赛察甲队比赛结包括平局；（2）从含有6件次品的50件产品中任取件，观察其中次品数________．【二时【习标1．了解基本事件的特点2．理解古典概型的定义3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题【习难】1．基本事件2．古典概型的定义3．古典概型的概率公式【习程一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．古典概型的定义是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的计算公式是什么？

二、合作探究样本点的列举例1：一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．（1）共有多少个样本点？（2）“2个都是白球”包含几个样本点？古典概型的概率计算例2）有5支彩笔（除颜色外无差别色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）4A.5

B.

35C.

25

1D.5（2考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．数学建模——古典概型的实际应用例3已知某校甲乙丙三个年级的学生志愿者人数分别为160160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，，CD，，，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【学习小结】1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验其数学模型称为古典概率模型简称古典概型．（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件的概率kn（A）P（A）＝＝.nn（Ω）其中，n（A）和（Ω）分别表示事件和样本空间Ω包含的样本点个数．【精炼反馈】1．下列是古典概型的是（）①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．②同时掷两颗骰子，点数和为的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．①②③④C．②③④

B．①②④D．①③④2．甲、乙两人有三个不同的学习小A，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各个小组的可能性相同则两人参加同一个学习小组的概率为（）

1A.3B.C.

14151D.63．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（）2A.5B.C.

153103D.54．在1，2，34四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．5．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中2白球2只红球，只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？【三时【习标1．理解并识记概率的性质2．会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题【习难】1．概率的性质2．概率性质的应用【习程

一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2如果事件A与事件B互斥则（∪B与（A有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P（A）与P（B）有什么关系？二、合作探究互斥事件与对立事件概率公式的应用例1：一名射击运动员在一次射击中射中环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率．[问法]本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件“射中7环以下”两个事件，（射中环数小于8环）（D∪E）（D）（E）＝0.16＋0.13＝0.29.互斥、对立事件与古典概型的综合应用例2某学校的篮球队羽毛球队乒乓球队各有10名队员某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率．【学习小结】概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P（A）≥0；性质2必然事件的概率为1不可能事件的概率为0＝1∅）＝0；性质3：如果事件A与事件互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝1－P（A（A）＝1－P（B性质5如果A⊆B那么（≤（该性质可得对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以≤P（A）≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P（A∪）＝P（A）＋P（B）－P（AB【精炼反馈】1．若A与B为互斥事件，则（）A．（A）＋P（B）<1B．（A）＋P（B）>1C．P（）＋P（B）＝D．（A）＋P（B）≤1112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的23概率是（）1A.2

B.

56

C.

16

2D.33黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考从一箱苹果中任取一个如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在200，的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．4．一盒中装有各色球个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．

【考案【第一时】二、合作探究例1案】由题意知（）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件）中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件．例2答案）＝{（1，123）}．（2）样本点的总数为（3“x＋＝5”包含以下4个样本点“x<3且y>1”包含以下6个样本点，23（4）“＝4”包含以下个样本点，x＝”包含以下4个样本点，1例3案）对于事D，可能的结果为个红球，个白球或个红球，1个白球，故D＝A∪B.（2）对于事件C，可能的结果1个红球，个白球或2个红球，个白球或3个均为红球，故C∩A＝A例4案判别两个事件是否互斥就要考察它们是否能同时发生判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．（1）因为“恰有名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．（2）因为恰有名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．【精炼反馈】

aaaa1答案】D【解析】选D.①是必然事件；②中a时，y＝x单调递增，a时，y＝logx单调递减，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．2答案】D【解析】选D.从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，A．3件都是正品是随机事件，B．件都是次品不可能事件，C．至少有1件次品是随机事件，D．因为只有件次品，所以从中任意抽取3必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选D.3答案】D【解析】D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个A的对立事件是抽查件产品中次品的数目最多有1个选D.4答案）Ω＝{胜，平，负}（2）＝{0，1，2，3，4}【解析）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；（2从含有6件次品的50件产品中任取4件次品的个数可能为0，2，3，4，不可能再有其他结果．【第二时】二、合作探究例1答案）法一：采用列举法．分别记白球为，2，3号，黑球为，5号，则样本点如下，23个（其中（1，2）表示摸到1号，2号球法二：采用列表法．设5个球的编号分别为a其中为白球为黑球列表如下：a

b

c

d

ea

（a，b）

（a，）

（a，d）

（a，e）b

（b，a）

（b，）

（b，d）

（b，e）

c

（c，a）

（c，）

（c，d）

（c，）d

（d，a）

（d，b）

（d，）

（d，e）e

（e，a）

（e，）

（e，）

（e，d）由于每次取2个球，每次所取个球不相同，而摸到b，）与（a，）是相同的事件，故共有10个样本点．（2）法一中“个都是白球”包括（，3个样本点，法二中“2个都是白球”包括（a，b3个样本点．例2答案）C（2）

310【解析）从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，黄（蓝，绿紫紫取出的支彩笔中含有红色彩笔的取法有42（红，黄蓝绿紫种，故所求概率P＝＝.105（2）记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，，c，则从中任选2名学生有AB，Ab，，Ba，，Bcabacbc，10种情况，其中恰好选3中2名女生有ab，ac，bc，共种情况，故所求概率为.10例3已知甲乙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）从抽出的名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为（A，BDE共21种．（ii由1）设抽出7名同学中，来自甲年级的AB，C，来自乙年级的是DE来自丙年级的是FG则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果（AB5共5种．所以事件M发生的概率P（M）＝.21【精炼反馈】1答案】B【解析选B.①②④为古典概型因为都适合古典概型的两个征有限性

12121212111211122122212212111212121211121112212221221211122122121212121211121112211515和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．2答案】A【解析】选A.甲乙两人参加学习小组，若以（A，）表示甲参加学习小组A乙参加学习小组B则一共有如下情形（B，有9种情形，其中两人参加1同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P＝.33答案】C【解析】C.五个人中选取三人有10种不同结果，乙，丙乙，丁乙，戊丙，丁丙，戊丁，戊丙，丁，戊，戊戊甲、乙都当选的结果3有3种，故所求的概率为.104答案】

14【解析】可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的241倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为＝.1645案】解：记两只白球分别a，；两只红球分别为b，；两只黄球分别为c，c.从中随机取2只球的所有结果为（a，，bc（a，b，c，，，，c，，，c）共15种结果．（1）2只球都是红球为（b，b）共1种，1故2只球都是红球的概率P＝.15（2）2只球同色的有，a，bc共3种，31故2只球同色的概率P＝＝.155（3）恰有一只是白球的有b，cc，8b，bc，c8种，其概率P＝；22212212只球都是白球的有，a种，故概率P＝，12所以“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍．【第三时】二、合作探究

2312341223123412例1答案】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为ABDE可知它们彼此之间互斥，且（A）＝0.24，（B）0.28，（C）＝0.19，（D）0.16（E）0.13.（1）P（射中环或9环）＝P（A∪B）＝P（A）＋P（）＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.（2）事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P（至少射中7环）＝1－P（E）＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.例2案解分别令“抽取一名队员只属于篮球队羽毛球队乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名．534则P（A）＝，P（B）＝，P（C＝.202020（1）令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则D＝＋B＋C因为事件A，B，C两两互斥，所以P（）＝P（A＋＋C）＝P（）＋P（B）＋P（C）5343＝＋＋＝.2020205－（2令“抽取一名队员该队员最多属于两支球队”为事件E为“抽－29取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P（E）＝1－PE）＝1－＝.2010【精炼反馈】1答案】D【解析】选D.若A与B为互斥事件，则P（A）＋P（B）故选2答案】C1解析：选C.因为甲胜的概率就是不胜，故甲胜的概率为－＋.故6选C.3答案】0.3【解析】设重量超过克的概率为P，因为重量小于200克的概率为重量在[200，300]内的概率为0.5，所0.2＋0.5＋P＝1，所以P＝1－0.2－0.5＝0.3.4答案】解：记事件A＝{任取1球为红球；A＝{任取1球为黑球；5A＝{任取1球为白球；A＝{任取1球为绿球，（A）＝（A）12

34123412121231231234123434123412341212123123123412343412341234421＝，P（A）＝，P（A）＝.121212根据题意知，事件A，，A，A彼此互斥．法一）由互斥事件概率公式，得取1球为红球或黑球的概率为（A543＋A）＝P（A）＋P（）＝＋＝.12124（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为（A＋A＋A）＝（A）＋54211P（A）＋P（A）＝＋＋＝.12121212法二取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球即A＋A的对立事件为＋A，所以取出球为红球或黑球的概率为P（A＋A）2193＝1－P（A＋A）＝－P（A）－P（A）＝－－＝＝.1212124（2）A＋A＋的对立事件为，所以（A＋A＋A）1－（A）＝111－＝.1212高考数学：卷答题攻略

一、“六先后”，因人卷制宜。考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难2.先熟后生3.先后异。先做同科同类型的题目。4.小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。二、一慢一，相得益彰规范书写，保准确，争对全。审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假