【市级联考】福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题

【市级联考福建省福州学高一下学期末质量检测数试题学校:姓：班：考：一单题1如图，在直角坐标x

中，射线

P

交单位圆

O

于点P若

AOP

，则点P的坐标是（）A．

(cos

,sin

B

(,sin

C．

(sin

,cos

D

2已知向量

a

=（1，），b=（m，2a∥，则实数

等于（）A．

B

C．0D．2或3

的值为（）A．

B

C．

D．

4量

a(1,

表向量

a

4b

，的有向线段首尾相连构成四边形，则向量

）A，）

B

()

C．

D．

5若

sin

tan

，且

tan

，则角是（）限角A．一

B二

C．

D．6若函数f（x（θ的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是()

KLfA．KLf

π

B．

πC．

π，6

D．

，67向量AB(2,1)

C(

D

向量

在方上的投影）A．

B5

C．

2

D．58要得到函数

y4x

图，只需要将函数

ysin4x

的图象（）A．向左平移个单位B．右平移

个单位C．左平移个单位D．右移

个单位9如图O在的内部，D为AB的点且OAOB则ABC的面积与

AOC

的面积的比值为（）A．3

B．4

C．5

D．610化简sin1sin，到（）A．

B

2cos3

C．

2sin3

D．

2cos3图是偶函数

f

的部分图像为等腰直角三角形，KML90，，

（）

的夹角又的夹角又A．

34

B

14

C．

12

D．

3412已知平面内的向

，且

则满足条件的点所成的图形面积是（）A．2

B．

C．1

D．

二填题13已知

a

，

(1,)，mn且a，则向量a与的夹角是__________．14

__________15图半为的圆

中为圆上的一个定点B圆上的一个动点若点A、C不线

ABBC对t(0,

恒成立AB__________16设函数

fx)a

（其中、

、、为非零实数

f(2001)，则(2018)的是_________．三解题17已知tan.（1）求

4

的值；（2）求

sin

sin22

的值.18已知向量a与b的角为

20

，且a，（1）计算：

4

；

0x22已知2（2）当k为何值时，0x22已知2

b)()

.19已知

、、是共线的三点，且

OP

．（1若m，证：、、三共线；（2若A、PB三共线，求证：

20已知函数

f()

)

2)(xR)（I）求函数

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求使函数

f()

取得最大值的的合．21函数f(x)＝cos(πx＋

的部分图象如图所示．(1)求φ及中的值；(2)设g(x)＋f

，求函数g(x)在间

3

上的最大值和最小值．3x,sin

，

x0,2

．（

）求

．（2

）若

f(x)

(

)

的最小值是

，求的．

参答．A【解析】分析：直接由三角函数的定义得到结果即.详解：根据三角函数的定义得到点的坐标为：

故答案为点睛这题目考查了三角函数定义的应用角函数的定义主要是将三角函数终边上的点坐标和旋转角的三角函数值联系起．【分析】直接利用共线向量的坐标运算求解即可．【详解】向量

a

=（1，），（m

a

∥b

，则m

=2，解得或2．故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，共线向量的应用，基本知识的考查．．A【分析】os由两角和差公式得到原表达式等于【详解】cos2010=

故答案为【点睛】这个题目考查了余弦函数的两角和差公式，较为基.．【分析】

因为各向量首尾相接标运算法则计算可得.【详解】

abc

再根据平面向量的线性运算的坐解：因为各向量首尾相接，所以

a

，所以da(6,.故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算的坐标表示，属于基础.．【分析】由题设由条件知与tan号，又与tan号，确定角所的象.【详解】由条件知

sin

与

异号，则为第二或第三象限角；又

异号，则为第三或第四象限综上可知，为三象限.故选：【点睛】本题考查根据三角函数的符号，判断角的象限，意在考查基本知识，属于基础题．【分析】由函数图象可得T=

π

=4（

2π+得33

π，由于点（–，0）函数图上，解得

π

即可求解【详解】由函数图象可得T=

π

2π=4（+得33

π，由于点（–，0）函数图上，且为五点作图法的第一个点，可得

π

π=0+2kπ∈Z，解得+2k，k∈Z6当k=0时，可得

π

，故选C．【点睛】

yy本题考查函数y=Asin(ωx+质，熟记性质准确计算是关键，是基础题．【分析】根据条件求出向量的标，然后根据投影的定义求解可得到结．【详解】∵点

C

，∴

CD

，

．又

AB

，∴AB2，∴向量AB在方上的投影为

ABCD

153252

．故选C．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义题时根据投影的定义求解即可题关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运属于基础．．【解析】因为函数

ysin4xsin[4(x)]312

，要得到函数

的图象，只需要将函数

y

的图象向右平移

个单位．本题选择B

选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的数进行周期变换时需要将的数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．．【详解】分析：根据平面向量的几何运算可知为CD的点，从而得出答案．

AOBABCAOBABC详解：D为AB的点，∴2OD∵OA∴OC∴O是CD的点∴

=AOC

=S，故选点睛：本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底．10B【解析】分析：把根式内部的代数式化为完全平方式，结合α范围开方化简得答案．详解：∈（

，π），∴∈

），11sin6

3-cos33+

=sin3cos3故答案为

．点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般

insin*cos

，这三者我们成为三姐妹，结合sin

，以知一求．【分析】由为腰直角三角形可得A

，T；由

，求出；函数为偶函数求出

2

，求出解析式代入即可求【详解】根据已知的等腰直角三角形可知

A

12

，

，

12又与∴以，OACB所以

，即所以

f

sin(

，又因为该函数为偶函数

0

，所以

2

13，所以fsin()262

故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的性质查利用函数性质求解析记性质是解题的关键是档题12B【分析】由已知可得为邻边所作的平行四边形是边长为的形OACB．延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形．根，0≤λ≤1≤λ≤3可得由满足条件的点P所组的图形是平行四边形BCNM即可得出面积．【详解】平面内的向夹为120°，邻所作的平行四边是边长为的菱形OACB

，∴延长OB到M点以，BM为边作平行四边形BCNM又0≤1，≤2，则由满足条件的点所组成的图形是平行四边形BCNM根据正弦定理得到：其面积是2S

1

．故选

【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则行四边形的面积计算公式查推理能力与计算能力，属于中档题．解决向量问题的常见手法向量的运算将向量与代数机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围向量与函数不等式三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的运算问题转化为不等式或求函数值域决这类问题的一般方法；向量的两个作用①体作用关是利用向量的意义作脱向量外衣转为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问1330【解析】分析：根据向量的模长得到参数值，再由向量的夹角公式得到结详解：

则到m=

b

得到n=．向量a的角设为

aa

32

.

故得到角为30点睛这题目考查了向量的点运算和模长的求法于量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结143【解析】分析：利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值．

0

0

详解：原式=

=

cos10

0

2sinsin10=

0

02

3sin102

0

3故答案为：3.点睛：本题考查利用诱导公式化简求值，考查两角差的正弦的应用，属于基础题．

15．4【解析】分析两边平方整理可得2tm﹣（m-2）≥0再不式恒成立思想，运用判别式小于等于，不等式即可详解：

ABBC

，∴

ABAB两边平方可得：

2

+

2t2

2

+

2

，设AB=m，则有：﹣﹣（）≥0，则有判别eq\o\ac(△,)=m

-8（）≤0，化简可得（﹣4）≤0即m=4即有=4，故答案为4．点睛：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．1【解析】分析：由条件利用诱导公式求得asin﹣，利用诱导公式化简f（2010）=asinα+bcos，算求得结果．详解：f（2001）（π+）+bcos（2001π+）（）+bcos（β）﹣asin﹣bcosβ+3=5，∴asin﹣，f（）（）（2018）+3=asinβ+3=﹣，故答案为：1.点睛：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般

insinsin

，这三者我们成为三姐妹，

结合sin，以知一求.17

）1【解析】试题分析）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切式，再把tan

代入到展开后的式子中，即可求出所求答案．（2本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以os

，到关于

tan

的式子，代入

tan

，即可得到答案．试题解析）

4

)

41tan4

21（）原式

sin

2sin

tan

tantan

．考点）角和的正切公式）齐次式的应用188）k【解析】分析）已知得，a，

a

两边平方可得到

a

，将要求的模长平方即得到结;到结果详解：

结合第一问得由已知得，

12

.（1）∵

2

a

2

3

.∵

2

2

2

，

∴

4b

.（2）∵

，∴

ka

2

，即

k

，∴

.即

时，与垂.点睛这题目考查了向量的点运算和模长的求法于量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结.19）明见解析）明见解.【分析】（1证明出BPmBA，此可证得结论成；（2由A、PB点共线，可设，简得出可出m

，结合【详解】（1若，则OPmOAOPOB即BPmBA，所以BP//BA与BP有共点B，此，、、三点共线；又（）A三共线在实数得

OPOB

所以，

，又

OPmOAnOB且OA、不线，所以，此，mn

【点睛】本题考查利用共线向量证明三点共线，考查推理能力，属于中等20）(2)

{

5

Z}【详解】

∴分析）由二倍角公式得到

f

根据公式得到周期）据三角函数的有界性得到

x

，解出参数值即.详解：（1）

fx2xxcosx2sin3

，∴

.（2）由（）

fx23

，故只有当

f

取最大值时，

f

，x

，xk

，即

512

，∴所求的合为

xx

5,Z点睛这题目考查了三角函数化一公式及三角函数图像的性质三函数的有界性；求最值利用三角函数辅助角公式sin2sin

22

,cos

2

将函数化为

的形式，利用ax

2

2

求最值，进而得到结.

02302321【详解】

π5，x），．试题分析）点，由已给条件可求得；26

π

并结合图象可求得

x0

.（2）由（）得到

f

11πx，x,，3

26

可得在

2πx和πx33

时数

g

分别取得最大值和最小值．试题解析图过点cos

，又0

π

π，，由

π2

，得

1xk或k0

，

，又

f

的周期为2

，结合图象知

，

x0

．（）题意可得

1πfxx6

πcosπ

π

，fxfx

πcossinπcosπxcosπ6

13cosπππxcosπxπx22πx

，1x,

，

6

，

2222242431