【学考试卷】福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷三试题

福建省普高中学业水合格性考试数学试卷三）（考试间：90分钟分：）本试卷第Ⅰ卷（选题）和Ⅱ卷（非选题）两分.Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷5至.考生注：1.答题前，生务必自己的考生、姓名写在试题卷题卡上.考要认真对答题卡上粘贴的形码的考生号姓名”与生本人考生、姓名否一2.第Ⅰ卷每题选出案后用2B笔把答卡上对应题的答案号涂黑，如改动用橡皮擦干净后，再涂其他案标号.第Ⅱ卷黑色字签字笔在答卡上作在试题卷作答，案无效.3.考试结束监考员试题卷和答卡一并回第Ⅰ卷（选择45分）一、选题（本大题题，每小题分，共分每小题只有一选项合题目求）已集合

B

CU

C.

【答案】C【解析】【分析】先求

U

A

，再求

B

U

A

．【详解】由已知得

U

BCAU

，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．某校为了解000名生的身体素质，将这学生编号为，2…，从这新生中用系统抽样方法等距抽取名生进行体质测验，若46号生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.学生

B.学生C.号生D.号生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个，每组10名生，用系统抽样学生被抽到，

所以第一组抽到6号且每组抽到的学生号构成等差数列{}n

，公差所以

an

(n

，若

8

，则

，不合题意；若

200

，则

n

，不合题意；若

616n

，则

n

，符合题意；若

815n

，则

n80.9

，不合题意．故选C【点睛】本题主要考查系统抽.等数列

n

a

，

a4

，则数列

）nA.

B.

C.

D.4【答案】B【解析】【分析】

{}n

2aad11

【详解】

{}n

a

a4

2aa711

d.【点睛】甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

12

1，甲获胜的概率是，甲不输概率为（）3

16

13【答案】A【解析】∵

1∴甲不输的概率为故选项为：A

56

．幂数＝f）图象经过点

，则f）的图象是（）

B.C.【答案】D【解析】【分析】先根据幂函数y＝f）的图象经过点析，然后根据函数的图象和性质判.【详解】设幂函数yx

因为幂函数y＝（x）的图象经点所以a，a所以，

3

32

，解得

所以幂函数

12

的定义域是[0,在[递越来越慢，故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质，属于基础A经点x2yC.

，斜率为

的直线方程为（）

xy0【答案】A【解析】【分析】根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方.【详解】由题意，直线过点

，且斜率为

，

根据直线点式方程，可得

y

(

，即

x

故选：A.设

f

的为奇函数，且当

x

时，

f()

，则当

x

时，

f(

（）e

C.

【答案】D【解析】【分析】设，

，根据题意，可得

f

，即可求解【详解】设

x

，则

，因为函数

f

为奇函数，且当

x

时，

f()

，可得

f

故选：在面直角坐标系xOy中四边形ABCD是行四边形（）C.3【答案】A【解析】【分析】先求出的标，进而可得．

AD【详解】解：由

AB

得ADAB

，故选：A．

．函

f

x

的图像关于（）A.轴称【答案】D【解析】

B.轴称

C.直对D.坐原点对称

【分析】函数定义域关于原点对称，由

f

，通过计算可得

f

，即可得出结论.【详解】函数定义域关于原点对称，

f

，所以

f

奇函数故选【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关属于基础题型10.以长的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转周所得圆柱的侧面积等于（

C.2

1【答案】A【解析】试题分析：边长为的方形的一边所在直线为旋转轴，得到的几何体的圆柱，则所得几体的侧面积为

，故选A考点：旋转体的概念及侧面积的计算．11.设n是条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题正确的是（）若

n

，

n//

，则

若

m//

，则

C.若

n，

若

n，则

【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结【详解】对于A，当m为内n垂的直线时，满足

，A误；对于B，设

，则当m为内l行的直线时，//，，误；对于

，由

知：

//n

，又

n

，

，

正确；对于D，

，则当m为内

l

平行的直线时，

，D错误故选：

.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直关定理的掌握情况，属于基础.12.直

3与xx

相切，则

b

（）

1113-2或1113【答案】D【解析】

2-C.-2-D.或12∵直线

与圆心为（）,半径为的圆相切，∴＝

或故考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直的距离公式的应用.13.在区机地取一数x,事“

1-1（22

”生概为

34

C.

13

【答案】A【解析】由

-1（x2

得，

11log2（x,xx222

所由何概型概3率的计算公式得，2，选.2考点：几何概型对数函数的性质14.为得函数

yx

的图象，只要把函数

y

的图象上所有点（）横坐标缩短到原来的

12

，纵坐标不变横标伸长到原来的，纵标不变C.纵标缩短到原的

12

，横坐标不变纵标伸长到原的，横坐标不变【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求【详解】根据三角函数的图象变换的规则，将函数

y

横坐标缩短到原来的

12

，纵坐标不变，即可得

316n1an2316n1an2

yx

故选：A.15.已

的等比数列，是项，且nn

，则数列

1a

的前项和为A

或

或5

【答案】C【解析】【详解】设等比数列

q,∵∴+a)=a+a∴8=q3

即∴n-1,∴,∴数列项公比为的等比数,an故数列5项和为故选C.

1112

=.第Ⅱ卷（非选题55分）二、填题（本大题小题，每小题分，共15分）16.函y

x

的定义域是_【答案】[【解析】【分析】由题意得到关于的等式，解不等式可得函数的定义

【详解】由已知得2即

解得

，故函数的定义域为[1,7]【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，后求出它们的解集即可．17.在面角坐标系中,

角与以

为始边，它们的终边关于轴对称若

13

则sin

_____.【答案】【解析】

13试题分析：因为角与角

的终边关于轴对称，所以

k

，所以sin

sin

.【名师点睛题查了角的对关系及导公式用的一些对称关系包含与的终边关于

轴对称，则

Z

，若与终边关于轴称，则k

kZ

，若与的终边关于原点对称，则

,

.18.设大的女生体重（单位：

）身高（位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据

x,ii

用最小二乘法建立的回归方程为0.85x8.71.

则下列结论中正确的是________①与具正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心③若该大学某女生身高增加1，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为，可定其体重必为【答案】①②③【解析】

【分析】根据回归方程分析，一次项系数为正，则正相关；回归直线必过样本中心点；回归方程对数据析是粗略估计，不是一定.【详解】根据y与x的性回归程为系，①正确；

y

，其中说明与x具正的线性相关关回归直线过样本点的中心

(,)

，②正确；由回归方程知，若该大学某女生身高增cm

，则其体重约增加，么若该大学某女生身高增加cm

，则其体重约增加1.70，③正确；若该大学某女生身高为70，可预测其体重约为58.79kg，可断定其体重必为，错误故答案为：①②③19.如，知长方体

AB1

中，AB，

BC

，

，则该长方体截去三棱锥A11

后，剩余部分几何体的体积为_______.【答案】25【解析】【分析】先根据AB，

BC

，

，求得长方体的体积，利用

D

BD

1

，求得三棱锥A11

的体积，然后作差即【详解】在长方体

BCD1

中，AB，

BC

，

，所以长方体的体积为

V

ABCDB

BCAA30

11三棱锥

A的积为V11

D

BD

12

，所以剩余部分几何体的体积为V25

，故答案为：20.我古数学家刘徽创立“圆术可估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了割圆术，的精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年割圆术的一步是计算单位圆内接正六边形的面积3【答案】

，66

．【解析】将正六边形分割为6个边三角，则S660

3

．【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边分割为6个等边三角形，确定6个等边三形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的求解．三、解题（本大题小题，共40分解答应出文字明、证明过或演算骤）21.某场提高服务质量随调查了名顾客和50名女顾客每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意

.

不满意男顾客女顾客

（1分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2能否有95%把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

．P（K≥k）k

44【答案）

；（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差【解析】【分析】（1）从题中所给的2列表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2利用公式求得观测值与临界值比到能有95%把握认为男顾客对该商场服务的评价有差.【详解）题中表格可知名顾客对商场服务满意的有40，所以男顾客对商场服务满意率估计为

P1

4

女顾客对商场满意的有人，所以女顾客对商场服务满意率估计为

P2

3

2（2）由列联表可知221

，所以能有

的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差【点睛题考查的是有关概率统计的知识到知识点有利用频率来估计概率列表计算K2的值，独立性检验，属于简单题22.已ABC中，点

l

x2y

0

上（1）若

为

l

与轴交点，求

ABC

的面积；（2）若ABC是AB底边的等腰三角形，求点的标.【答案）9）

【解析】【分析】（1）由点C在直线l上出点，求出直线方程，求出点到线的距离，再利用面积公式求的面积即可；（2）求出的垂线方程，与直线

l

的方程联立，即可解出点

的坐标【详解】解）∵点

在直线

l

上，∴当

时，

x

，∴

224224∵

k

，∴直线AB的程为

，即

，点

C

到直线的离

d

95

，∵AB

，∴

eq\o\ac(△,S)ABC

19525

；（2）AB中点的坐标为

AB

，∴的垂线方程为

y

，即

xy

，联立

xx

，3x2得.7y4∴点23.如，直三棱柱

ABC1

中，E分别为BC，AC的点，BC．求证）

AB//11

平面

DEC

；（2）

BECE1

．

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111【解析】【分析】（1）推导出//AB，ABAB，而DE//B，此证明AB//

平面DEC．（2）推导出⊥AA，BE⊥，从而⊥平面ACCA，此能证明⊥E．【详解）在直三棱柱ABC﹣ABC中，E别为，的点，∴DE/

AB，//

AB，DE/

A，∵DE平面DEC，平，∴B/

平面DEC．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A中是AC中点AB＝．∴BE，∵直三棱柱ABC﹣AB中AA⊥面ABC，平面，∴BEAA，又AA＝，∴⊥平面，∵C平面ACC，∴⊥C．【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题．24.在中，内角A，BC所对的边分别为abc.已知ba，B.（Ⅰ）求

cosB

的值；（Ⅱ）求

6

的值.【答案】Ⅰ)

；(Ⅱ)

【解析】

12a【分析】12a(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到

bc

的比例关系，然后利用余弦定理可得

cos

的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得

sin22B

的值，然后利用两角和的正弦公式可得

6

的值【详解】Ⅰ)在中由正弦定理

c得bsinCsinBsinsin

，又由

3csinB

，得

bsinsinC

，即

ba

又因为

ba

，得到

a

由余弦定理可得

a222ac

416aa29923

(Ⅱ)由()可得sinB1

B，从而sin2BcosB

，

cos2cosBB

故sin2B

3715sin2coscos8

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公，以及正弦定理