【单元练】高中物理选修1第二章【机械振动】知识点总结

一、选题1．如图甲所示为以点为平衡位置。在A、两点间做简谐运动的弹簧振子图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）A．在

t0.2s

时，弹簧振子一定运动到位置B．0.3s

与

t0.7s

两个时刻，弹簧振子的速度相同C．到的时间内，弹簧振子的动能持续地减．与两时刻，弹簧振子的加速度相同解析：A．在t=0.2s时，弹簧振子位移最大，但没有规定正方向，故可能在A点，也可能在B点，故错误；B．-t图象的切线斜率表示速度，在t与=0.7s两时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故错；C．=0到=0.2s的间内，位移加，远离平衡位置，故动能减小，故正；．=0.2s与=0.6s两时刻，位移相反根据

m

可知，加速度大小相等，方向相反，故错误。故选。2．一个质点做简谐运动，其位移随时变化的s图像如图。以位移的正方向为正，质点的速度随时间变化的vt关系图像为（）A．

B．

C．．

A解析：由s-t图像可知t时刻，质位于正的最大位移处，速度零，而在

t

4

时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在t

2

时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在

t

时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值。故选A3．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车“车身悬系”的有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（）A．当轿车以的度通过减速带时，车身上下振动的频率为2HzB．车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同C．车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈．轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸最剧烈解析：A．当轿车以的度通过减速带时，车身上下振动的周期为Tsv则车身上下振动的频率为f

T3A错；BC车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以

当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同BC错误；．轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下振动频率为vf2HzTL车身系统的固有频率为f0

T0

2Hz此时ff

所以车身发生共振，颠簸得最剧烈D正确。故选。4．关于简谐运动，下列说法中正确的（）A．物体的位移增大时，动能减少，势能加B．位移为负值，则速度一定为正值加速度也一定为负值C．体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态．体每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同A解析：A．做简谐运动的物体，位移增大时，动减少，势能增加，故A正确；B．位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；C．体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，故C错；．体每次通过同一位置时，加速度相同，速度不一定相同，故D错误。故选A5．一弹簧振子做简谐运动，周期为（）A．若t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，eq\o\ac(△,)t一定是B．和teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子运动位移的大相等、方向相反，eq\o\ac(△,)t一是C．eq\o\ac(△,)=T则t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子运动的加速度一相等

TT

的整数倍的整数倍．eq\o\ac(△,)=

T

，则t和（+t）时刻弹簧的长度一定相等C解析：A．根据振子运动的对称性可知，若和eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）刻振子运动速度大小相等、方向相同，振子可以处于关于平衡位置对称的两点，eq\o\ac(△,)可为

T

等，故A错；B．时和（eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，如果速度相反，则时eq\o\ac(△,)t一是

T

的奇数倍，若速度同方向，不是半周期的整数倍，故错误；C．eq\o\ac(△,)=T则在时刻和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子处于同一位置，子的位移相同，由

0000a

可知，加速度一定相等，故正；．eq\o\ac(△,)=

T

，则在t和（eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等只当振子在t和（teq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)t）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等，错。故选。6．如图所示，一劲度系数为k的弹簧竖直放置，下端固定水平地面上，上端固定一质量可忽略的薄板。现将一质量为m的块从距薄板正上h处止释放，物块落到薄板上立即与薄板具有相同速度，但不粘连。重力加速度为g以下说法正确的是（）A．释放之后，物块做简谐运动B．块刚碰到薄板时速度最大C．块的最大动能为

mg(

)．最低位置，薄板对物块的持力大于2

解析：A．物块在运动过程中，有与薄板分离而自由落体或竖直上抛运动的阶段，故错误；B．块速度最大的位置是在合力为零的位置，即弹簧处于压缩状态，故B错；C．平衡位置，弹簧压缩，由mg得x

mgk物块的重力势能减少

mg(h

mgk

，此时弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零，可知物块减少的重力势能没有全部转化为动能，故C错；．块与薄板一起运动时是简运动，物块刚与薄板接触时，加速度为，速度不为零，由简谐运动的对称性知，最低点比平衡位置下方处还要靠下，而在平衡位置下方x处块的加速度大小为，则可知在该处下方的加速度大小必大于，故D正。故选。7．如图所示，质量为的块A用可伸长的细绳吊着，在A的下方用弹簧连着质量为A

的物块B，始时静止不动。现在上施加一个竖直向下的力F，缓慢拉动B使向下

12A3212A32运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力后，向上运动并能顶起，力F的小是（）A．(m+)AC．+)A解析：如图所示

B．m+2)gAB．gABO为簧的原长位O为挂上物块B时簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为，使0向上运动并能顶起，弹簧给的至少要等于A物块的重力g，弹簧至少要压缩到位置，压缩量为

2

，物块B在F的用下至少下拉的长度

1

，让以O为衡位置做简谐运动。则要满足1又因为mgk，mAF1

2所以F的最小值AB故BCD错A正。故选A8．如图所示的弹簧振子在A、B之做简谐运动O为衡位置，则下列说法不正确的是（）

A．振子的位移增大的过程中，弹力做负B．子的速度增大的过程中，弹力做正功C．子的加速度增大的过程中，弹力做正功．子从O点发到再次回到O点过程中，弹力做的总功为零C解析：A.根据回复力f，复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故正，不符合题意；B.子的速度增大的过程中，位移减小弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；根回复力=-，振子加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；振子从O点出发到再次回到点过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故正，不符合题意．9．一洗衣机正常工作时非常平稳，当断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的①正工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A．④C．③

B．有．A解析：洗衣机先是振动越来越剧烈，说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率④正；然后振动再逐渐减弱，则洗衣机波轮的运转频率越来越大于固有频率，故正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大正确；故正．10．图所示，弹簧的一端定，另一端与质量为的体相，质量为的体A放在上

mm2

．A两体一起在光滑水平面上的

N

、

之间做简谐运动，运动过程中、之间无相对运动，

O

是平衡位置．已知当两物体运动到N

时，弹簧的弹性势能为

E

，则它们由

运动到

O

的过程中，摩擦力对A做的功等于（）

00A．

E

B．

12

p

C．

E

p

．

14

Cp解析：整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在

点的弹性势能等于整体运动到

O

点的动能，即p

12

()12

2而此摩擦力对所做的功等于

v

，因

m2m2

E，所以摩擦力对A所的功为。3故选。二、填题11．弹簧振子的位移y随时间变化的关系式为

y2.5πt

，位移y的位为，时间t的位为s。0.2s时振子的运动速度为，该振子在固有频率为的周期0性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则f为_____。0解析：[1]由簧振子振动方程可知，该振子的周期为T

π

0.8s当t时，振子从平衡位置开始，振动了四分之一周期，即此时振子在最大位移处，所以振子的运动速度为；[2]振的固有率为f1.25HzT12．同学在一次用单摆测力加速度的实验中，测量5种同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点的标号分别对应实验中种同摆长的情况。在处理数据时该同学实验中的数据点应当舍弃。求重力加速度时，他根据自己画出的T力加速度的表达式为。

图线求出图线的斜率k，用斜率k求重

cmcm2解析：根据单摆周期公式

l

有

2

2

l该图线为过原点的直线，所以第4数据点应当舍去。图线斜率为k

2g解得

2k13．图所示为一质点的振图象，由图可知：该质点的振幅________，期为________s；t时，质点的速率（填“最”或最小）质点的加速________（填最”或最）；t0.4s时质点的速率（填最”或最小）质点的加速________（填最大或最）。08最小最大最大最小

解析：最最最最[1][2]由可知该质点的振幅为5cm，期为0.8s；[3][4][5][6]

t0.2st0.4s

时，质点在波峰处，位移最大，速率最小，加速度最大；时，质点在平衡位置，位移最小，速率最大，加速度最小。14．图所示是做简谐运动某一物体的振动图像，则该物体在t=2s到=4s时内，通的路程是，位移是______cm；此图中物体做单摆运动，且重力加速度取10m/s2，2=，单摆的摆长_。01解析：[1][2]由题振动图像可知周期

，因振幅为，

t

到

t4s

时间是一个周期，所以物体通过的路程是，位移为0[3]．T，g

，2

代公式

L解得L1m15．摆的周期为________，使单摆频率变为原来的2倍，其摆长应变原来的_________．解析：

[1][2]据秒摆的定义可知秒摆的周期是2s，据摆周期公式：

l所以单摆的频率：f

1

l要使单摆的频率变为原来的倍，则摆长应变为原来的

.16．个水平弹簧振子的固频率是3Hz，要使它在振中产生的最大加速度能达到2，振动的振幅A=_____cm4解析：根据题意水平弹簧振子最大的伸长量为A此时有

mfk

ABABABABABABkA解得A

mk

联立并代入数据解得．如图所示，三角架质量为M，其中轴线用两根轻弹拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上．现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：(重加速度为(1)此小球的瞬时加速度____(2)若、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅_____________解析：

(Mm

()2（）小运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时对整体根据牛顿第二定律，有（mgma解得

M)向下（）小做简谐运动，根据回复力公式，有2kma解得A

2k

g18．图（）（）两个摆长均为l的单摆在竖直面（纸面）内做摆角很小（约为2°）摆动，图（）悬点O正下方P处固定着一钉子=0.25l。两单摆的周期分别为=_______，T=______；若两摆球从图示位置（悬线与竖直方向的夹角相同）由静止释放，摆球到达左侧最高点与各自平衡位置的高度差分别为、，h（“”“<或=）。（不计摆球直径，不计悬线接触钉子时的能损失，重力加速度大小为。）

12121212AB=解析：

l

l

=①[1]图（）中A单摆的摆长为

l

，根据单摆周期公式，可得lA[2]图）中单在边时摆长为

l

，根据单摆周期公式，可得l单摆在左边时摆长为故该单摆的周期为

lll

，根据单摆周期公式，可得0.75lT将T、T代解得

TB

l②[3]两摆从同一高度下落，根据机械能守恒可知，两单摆在最低点的线度大小相等，又根据题意可知，不计悬线接触钉子时的能量损失，故B单摆在最低的速度仍然与A单摆相同，所以根据机械能守恒可知，两单摆在向左摆动过程，可以摆到到相同的高度，故h=h。19．簧振子以O点为平衡位置在、两点间做简谐运动相距20cm，时刻振子处于点，经过0.5s，子首次到达点，则振子的振_，周期为_____，振子在内通过的路程_______。解析：12[1]．题意可，振子的振幅为=10cm=0.1m；[2]．子从B点经过首到达C点，则周期为T；[3]．子在5s内过的路程为5×4A=20=2m.20．避免交通事故，保障人安全，可以在公路上临近学校大门或人行横道的位置设置

固固减速带，减速带一般为条状，也有点状的，材质主要是橡胶，一般以黄、黑两色相间以引起视觉注意。某学校大门附近设置的条状减速带间距为20，当车辆经过减速带时会产生振动，若某型号汽车的固有频率为0.8Hz，当该车______km/h的度通过此减速带时颠簸最厉害，这种现象称______________。共振解析：共[1]由

T

1f

可知，汽车的固有周期为则汽车的速度[2]即速度为

Ts20vm/sT1.25时，汽车达到共振颠簸的最厉害，这种现象称共振。三、解题21．图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：（）始时不动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在0内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？（）振子正振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？（）要振子动的振幅最大，把手的转速应多大？为什么？解析：1）谐运动0.5s2Hz，阻尼振动；（）受迫振动0.25；），见解析（）手往下振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反（＝－kx），所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期（）和固有频率（），根据题意T＝

t10＝＝s20f＝＝Hz＝2Hz0.5

adabcbadabcb由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。（）于把手动的转速为4，给弹簧振子的驱动力频率为f4Hz周期T＝0.25，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率（或期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关。即＝f＝Hz，＝＝0.25。（）使弹簧子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f等它的固有频率f，即f＝＝，故把手的转速应为n＝。22．图所示，一质点沿水直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、两，经历时间

tab

，过b点再经

t

质点第一次反向通过b点O点平衡位置，若在这两内质点所通过的路程是，试求该质点的振动周期和振幅。解析：T

，简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过ab两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从点回a点所用的时间必与从a点点所用的时间相同，即tbaab质点从a点最左端位置d再回a点所用的时间t必与质点从点最右端位置c再返回b点用的时t相，即t

ada

综上所述，质点的振动周期为T

由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为bcad2()16cm所以质点的振幅为1s4cm423．海中心大厦高632m上面安装有重达1000t的风阻尼器。请查阅相关资料，了解它的作用及工作原理。解析：解析高层建筑在大风中摇晃这是比较正常的现象，建筑物越高，迎风面积越大，那么其在大风中摇晃的程度就会越高。总高达632m的海中心也不能避免，但它在多方面的设计都考虑了地震和大风导致的摆动，做了相应的抗震与抗风设计，将这个晃动效应减到了最低；这个主阻尼器的总质量达到了1000吨安装位置是在距离地面米，位于层的大楼顶部，上千吨的物体在大楼顶部会头重脚轻吗？其实这样理解就错了，第一跟大楼的质量相比，这1000吨并不是什么严重问题，因为设计时就已经考虑，另一层面，减轻晃动，放在大楼底部，左侧无重物阻尼时晃动是难以控制的，而右侧有重物阻尼晃动明显减轻，并且还是主动阻尼。24．图（）示，在竖直固定的光滑细杆上，套一个质量m=0.2kg的球，在竖直向

GG上的拉力F作下，从x=-1m处A点静止开始向运动，随置坐标x的化关系如图（）示g取10m/s。（）出F-x函关系式，并求出x0.5m时球的加速度。（）球从x=处运动到x=+1m处求拉力F对球做的功和小球在x=+1m处的速度。（）等于多少时，小球加速度最大，并求出最大加速度的大小和方向。（）过计算推理，分析说明小球做什么运动。解析：1）=x+（N）（x≤1m，5m/s2，直向下；（）=0v=；（）解析；4）解析（）图b可知F=-2x+（）-1m≤x≤1m）小球受力分析如图F

=-mg=-2x（）=-2x（）（≤x≤1m）当=时，根据牛顿第二定a

Fxm/smm

2加速度a的向竖直向下。（）=-1m到x=，F-x图下与横坐标之间面积表示F做的功F

22

重力做功W-=-0.2×10×2J=-4J根据动能定理得

mmmmmmFG

mv

2解得v=0（）据牛顿二定律F=ma得a

Fm/sm

2

（≤≤）当=±1m时加速度最大，且a=±10m/s2当1m时a=-10m/s，方向竖直向下当时a=10m/s2，方向竖直向上（）上分析知F=-2（）≤x≤1m）所以，小球以x=为衡位置，振幅1m做简谐振动。从到x0，做加速度减小的加速运动；当x0时a，速度最大；从x=到1m做加速度增大的减速运动；当=时=，加速度最大；物体以=为平衡位置做往复运动（或写机械振动）。25．期是

2s

的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2

，它在月球上做50次振动要用多少时间？解析：，

247.5s根据周期公式

L

可得L

gT2代入解得L

9.8242

m秒摆搬到月球上，其与地球上的秒