【单元练】(必考题)高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】经典习题

00一、选择题1．2020年月22日，俄联MS-16载飞船已从国际空间站返回地球，在哈萨克斯坦着陆。若载人飞船绕地球做圆周运动的周期

，地球半径为R、表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．飞船返回地球时受到的万有引力随飞到地心的距离反比例增加B．船在轨运行速度一定大于7.9km/sC．船离地高度大于地球同步卫星离地高度R2g．飞船所在圆轨道处的重力速度为D0解析：A．由万有引力定律可知FG

r即飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离的平方反比例增加，所以A错；B．G

Mm2mr2r可知，得v

GMr又7.9km/s是一宇宙速度，即近地卫星的坏绕速度。由于飞船轨道半径大于地球半径，所以飞船的速度小于，以错误；C．Mm2Gmrr2T可知，得

2rGM已知同步卫星的公转周期为24h，大于飞船的周期。所以飞船的轨半径小于同步卫星的轨道半径，所以错误；．Mm42mrr20可知，得2rGM020

ABABabABABab又

R

可知，得GMgR

由mgr0

0可知，得0

r20联立可得，该飞船所在圆轨道处的重力加速度为g0

3

16R0

2

g所以D正。故选。2．设两个行星和B各一个卫星和b且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比M:M=p，两行星的半径比R：=，那么这两个卫星的运行周期之比：应为（）A．

B．

C．

．

p

B解析：由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力G

MmR2T解得

2RGM

两行星质量之比为

:pAB

，半径之比为

RAB

，所以两卫星周期之比Ta(Tpb

12故选。3．如图所示，某极地轨道卫星的运行道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬

的正上方按图示方向第一次运行到南纬6

的正上方时所用时间为1

，则下列说法正确的是（）

A．该卫星的运行速度定于

B．卫星与同步卫星的运行半径之比14C．卫星与同步卫星的运行速度之比:．卫星的机械能一定大于同卫星的机械能B解析：A．是星环绕地球做匀圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，A错；B．卫星从北纬60

的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60

的正上方时，偏转的角度是120

，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为，而地球同步卫星的周期是，该卫星与同步卫星的运行周期之比为：，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：，B正；C．据v2r2r得v

GMr该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：，C错误；．于不知道两卫星的质量关，所以不能比较机械能的关系，故D错误。故选。4．已知一质量为m的体分别静止北极与赤道时对地面的压力差为N，设地球是质量分布均匀的球体，半径为R则地球的自转周期为（）A．=2

B．=2π

C．=2π

R

．=2

Rm

A解析：在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得

m

2T2

解得

N故选A5．电影《流浪地球》深受观众喜爱，球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正的是（）A．线速度大小是原来的倍C．期是原来的倍解析：A．根据万有引力充当向心力

B．速度大小是原来的倍．心加速度大小是原来的2倍CG

=mrr线速度=

GMr由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故错；B．据vr可知，线速度不变，半径r变原来的倍角速度大小是原来的C．周期

12

倍，选项B错；T=

v

r可知，线速度不变，半径变为原来的2倍，则周期为原来的2倍故C正确；．向心加速度ar可知，线速度不变，半径变为原来的2倍，则向心速度变为原来的

12

，故D错误。故选。6．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北三”全球系统核心星座部署完成。若北卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：，两者动能相等，则下列说法正确的是（）

A．AB两卫的运行速度都大于7.9km/sB．、卫所受到的万有引力大小之比是3：C．、两卫星环绕地球的周期之比是2：3．、两卫星的运行速度大小之比是：3B解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则24π2mrrr2解得v

GMr，rGMA．是一宇宙速度，即近地卫星的运行速度、B两卫星的轨道半径均大于地球的半径，则两颗卫星的运行速度均小于7.9km/s，A错；B．星的动能

Ek

卫星所受到的万有引力大小为22Fmkrr两卫星的动能相等，轨道半径之比为2：，A、两卫星的万有引力之比为：，B正确；rC．、两卫星轨道半径之比为3根据周期公式可，两颗卫星环GM绕地球的周期之比是2，C错误；．、两卫星轨道半径之比为23，据v

GMr

得、两卫星的运行速度大小之比是:，D错。故选。7．我国首次火星探测任务被命名“天问一”，图为探测任务的标识。已知火星的质量约为地球质量的

1，火星的半径约为地球半径的。列说法正确的是（）2A．火星探测器的发射速度应介于地球的一和第二宇宙速度之间B．星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

C．星探测器环绕火星做圆周运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的.5倍．测器环绕火星匀速圆周运时，其内部的仪器处于受力平衡状态C解析：A．火星探测器最终将摆脱地球的引力束，故其发射速度应该大于地球的第二宇宙速度，故错误；B．据

R

，可知星球表面的重力加速度为GMR代入数据可知g火

49

g

地故错；C．据第一宇宙速度定义有mgm

解得vgR可知火

23

0.5v地地故正；．测器环绕火星运行时，其部的仪器随探测器一起做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，不是平衡状态，故D错。故选。8．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球、可适合居住的行星开普勒，其直径约为地球的2.4倍至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（）A．m/s

B．7.9×103m/sCm/s．4D解析：在任何天体表面重力加速度g

GMπGR

第一宇宙速度v

πG

因为行星密度与地球密度相等，故

2222vv所以vm/sm/s故选。9．2020年月23日我国第一个火星探测“天一号成升空，计划飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的倍地球表面的重力加速度大小为g，火星表面的重力加速度为（）A．g

B．g

C．

．B解析：根据地球表面的物体万有引力近似等于重力，有

R

得

GMR同理，火星表面的重力加速度为g

GMM0.40.4gR故选。10．多科学家对物理学的展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是（）A．牛顿巧妙地运用扭秤测出引力常量，用了放大法B．利略运用理想实验法说明了力是维持物体运动的原因C．不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法．推导匀变速直线运动位移式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法解析：A．卡文迪许巧妙地运用扭秤测出引力常，采用了放大法，故A错误；B．利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法，故B错；C．不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故C错误；．推导匀变速直线运动位移式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法，故正确。故选。二、填题

ABAB11．国先后发射“风一”风云二”气象卫星，运行轨道不同，前者采用极圆形轨道，道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采“地同步轨”，道平面在赤道平面内，能同地区进行连续观测。两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时“云一号卫的轨道半径_______（大”、小或等于）风云二”卫星的轨道半径，风一号”卫星运行的向心加速度（填“大于、小于或等）风二卫星运行的向心加速度。小于大于解析：于大[1]由意可知风一号”的周期小“风云二号的运动周期，根据公式G

MmR22可得

4

所以周期越大，轨道半径越大，所“风一”星的轨道半径小“风云二号卫的轨道半径；[2]万引力充向心力，根据公式R解得

GM所以轨道半径越大，向心加速度越小，所“云一号”卫星的向心加速度大于风二”卫星的向心加速度。12．行星A和B是两个均匀球体，行星A的星a沿圆轨道运行的周期为T；行星B的a卫星沿圆轨道运行的周期为T。两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且b:T4b

，行星和行星B的半径之比为

:R2A

，两行星的质量之比：=

_____，行星和行星的密度之比

:AB

＝_____，星表面的重力加速度之比g:gAB

＝。116181解析：1181[1][2]造地球卫星的万有引力充当向心力，即MmGmR①R2体积为V

33

②解得密度为

ABAaabABAaab

M3VGT

③故和B密之比为1AB由

V

④联立③④得23M⑤2所以M

A

M1⑥B[3]忽行星自的影响，根据万有引力等于重力列出等式G

R

mg

⑦由⑦解得g

2T2

⑧所以两行星表面处重力加速度之比为12g::14【点睛】

⑨求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。13．颗行星和B各有一颗卫星a和b，星轨道近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为

MM

AB

T=p，行星半径之比为=q，则两个卫星的周期之比为B___________。q解析：p根据万有引力定律和牛顿第二定律m2AaTAa2Bm)2B两式联立，代入数据得

22

ABab

3qABMpBA

ABABABABABABABAB14．国自行研制“风一”风云二”气象卫星运行的轨道是不同的，风一号是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；风二是地球同步卫星，两颗卫星相________离面较高________观范围较大；运速度较大。风云二号气象卫星；风云二号气象卫星；风云一号气象卫星解析：风二气象卫星；风云二”气象卫星；“云一”气卫星[1]根

2()2rrT得

rGM可知，周期越长，则轨道半径越大，离地面越高，“风二气象卫星离地面较高。[2]“风二”气卫星离地面较高，观察范围较大。[3]根Mm2Gr2r得v

GMr可知风一”气卫星轨道半径小，运行速度较快。15．颗人造地球卫星的质之比m=2:1，道半径之比R:R，那么，它们的周期之比:T=______，们所受心力之比F:=______。解析：3

2:9根据万有引力提供向心力，有FF向

GMm2m()2rr2T得

rGM因轨道半径之比RAB则他们的周期之比为A又因质量之比为mA故它们所受向心力之比为A

12323112323116．球的质量为，径为R，转角速度为ω万有引力常量为G。上述物理量，则地球表面重力加速度大小_，球同步卫星离地球表面的高度_____。解析：

G

MR2

GM

[1][2]设一个质量为m的体放在地球表面，根万有引力等于重力可得mgR2解得g

M2设地球同步卫星离地球表面的距离为h，假设一颗质量为的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+h，据牛顿第二定律（万有引力提供向心力）

Mm

m

解得

3

2

．地球赤道上有一物体随地球的自转，向心加速度为，地卫星的向心加速度为a，地球的同步卫星向心加速度为a，设地球表面的重力加速度为g，则a，a______g（填大于、小于”或等”）。大于小于解析：于小[1]万引力提向心力Gr2解得

GMr2近地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道，所以aa23[2]同卫星和道上的物体同轴转动，根据ar可a3结合1]中析方法知g3所以ag118．文迪许把他自己的实说成“称地球的重”（严格地说应是测地球的质量）如果已知引力常量G、球半径R和力加速度g，那么们就可以计算出地球的

GV0110GV0110质量=____________，一步可以计算出地球密度_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期和行星距太阳的距离就以计算出太阳的质量M

太

_______________.解析：

G

2

gGR

GT

r2

3[1][2]根据万有引力等于重力G

R

＝mg得：M

G

2则地球密度为：gR

M3g＝＝[3]．据万有力提供向心力，有：G

2()rr解得：M

42r3GT2知只要知道行星的公转周期和星距太阳的距离r即可计算出太阳的质量．19．个立方体的静止质量，体积为，它相对某惯性系沿一边长方向以匀运动时，静止在惯性系中的观察者测得其体积，密度为。解析V

0

1-

v2c2

vV[1]．立方体长为，则V=L

，根据相对论原理，沿速度方向的长度变为LL1-1

v2c2则体积vvVL2L3cc

22[2]．量为

2222m

m1-

密度：

1V

V

)20．典相对性原理：________规在任何_______中是相同的．可以表述为：在一个内行的任何力学实验都不能判断这________是相对于另一个惯性系匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都________的力学惯性系惯性参考系惯性系平权解析：学

惯性系惯参考系惯系平权经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的．或者说在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变，所有惯性系都是等价（平权）的．三、解题21．卫星在地球赤道正上做匀速圆周运动，其运行方向与地球自转方向相同，如图所示。已知地球的质量为M，星轨道半径为，引力常量为。（）该卫星地球运动的速度v和期T；（）图中标从赤道P处可以观察到卫星的范围所对应的圆心角。解析：1）

GMr；（）解rGM（）据牛顿二定律Mm2Gr2rGrr

2222解得v

GMr（）图所示之及其对应圆心角

r3GM22．伽略号星探测器从1989年10月入太空起，历经年行程37亿千米，终于到达木星周围。此后要在2年绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率知木星质量为1.9×1027kg，万有引力常量=6.67×10-11N·m2/kg解析：r9，=5.2×10由题意可知探测器运行周期为T

3600

s根据万有引力提供向心力，有MmrrT整理得r3

42

2其中M为星质量，两式联立解得r=4.7×109又由v

2T

r解得=5.2×103m/s23．图所示，是地球的同步卫星，另一卫星B的形轨道位于赤道平面，离地面高

00度为h。已知地球半径R，球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，为地球中心。(1)求星B的运行周期；(2)若星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、B两星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近解析：π

R

；

t

πgR2()

(1)设球质量为，卫星的质量为m，万有力提供卫星B做匀速圆周运动的向心力，有Mm42((R)2T2B在地球表面有

0gR2联立解得T

R

(2)它再一次相距最近时比A多了一圈，有tπB其中

2π解得t

πgR2()

24．设在半径为R的天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的道做匀速圆周运动，周期为，知万有引力常量为，：(1)该体的质量是多少？(2)该体的密度是多少？

3333(3)该体表面的重力加速度是多少？解析：

3；；GTGT23R2(1)卫做匀速圆周运动，万有引力提供向心，根据牛顿第二定律，有

Mm

2()T

2

R

解得M

42

GT(2)天的密度4

M

GT

3R)GT

(3)在体表面，重力等于万有引力，故联立解得

Rg

4(R)R22

325．图所示“嫦三号”探器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，时关闭发动机，测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面．已知从关闭发动机到探测器着地时间为，月球半径为R且h<<R，力量为G，忽略月球自转影响，则：（）球表面近重力加速度g的小；（）球的质M．解析：1）

g

2(h)t

；（）M

2(h)2

2（）测器在球表面附近竖直下落，做匀加速直线运动，有1hvt2解得月球表面附近重力加速度的大小为

2

11g

2()t（）月球表附近，探测器和月球之间的万有引力与其重力近似相等，有

R月球质量22(h)RMGGt

226．国预计于