【单元卷】浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 单元质量检测卷(一)与解析

浙教版八级数学下册元质量检测（一）第2

一元二次程姓：注事：

班：______________

得：_________________本试卷满分120分，考试时间分钟试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小，每小题3分共30）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程（+3＝4根是（）A．＝﹣1＝﹣5C．＝﹣1

B．＝1x﹣5D．＝﹣1x＝52.若关于方程ax﹣2+1＝0的个根是1，则的是（）A

B．C．﹣D﹣33.有两个人患了流感，经过两轮染后共有242人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人则满的方程是（）A）＝242C（1+x）＝2424.已知一元二次方程A．＝4

Bx）＝242Dx）＝242﹣+4＝0有两个相等的实数根则k的为（）B．k＝C．＝±4D．＝±25.关于x的元二次方程

+2+k+1＝0的根，，满足﹣x＜，的值范围是（）A．＞﹣2

B．k＞2C．﹣2≤0D．0≤＜26.若数使得关于的元二次方程（a+2）+2ax+＝0有数根，且关于有解且最多有6个整解，则符合条件的整数的个数为（）

x的等式组A

BCD1

7.在《代数学》中记载了求方程+8＝33正解的几何方法：图，先构造一个面积为x正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2的矩形得到大正方形的面积为33+16＝49该方程的正数解为7﹣4＝3小明尝试用此方法解关于x的程

+10+c＝0时构造出如图2所正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，该方程的正数解为（）AB．2C．3D．48.如图，在△ABC，ABC＝90°AB＝8，＝6cm，动点分从A，同开始移动（移动方向如图所示的度为1/，点Q的速度/，点移到点后止，点P也之止运动，若使△的面积为15，点P运动时间是（）As9.自然数足等式

B

C

D，这样n的个数是（）A

BCD10.两个关于x的一元二次方程ax+bxc＝0和++＝0其中c是常数，且+＝0如果x＝2是方程ax++＝0一个根，那么下列各数中，一定是方程cx

++＝0根的是（）A．

B．﹣CD﹣2二填题本题8小题每题4分共32分．需出答程请答直填写横上11.关于x的程（+2）+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为．2

12.如果ax+3x+＝（3+）+m，则，的分别是．13.若，是程﹣＝0两个不同的实数根，则a﹣+5b﹣2＝．14.设，是方程+3﹣4＝0两个实数根，则

+

的值为．15.某电子产品的首发价为8000在历一年的两次降价（每次降价的百分率相同产目前的售价已降到6480元则该产品每降价的百分率为．16.如图，邻边不等的矩形花园ABCD，的一边利用有的围墙（墙足够长外三边所围的栅栏的总长度是18m，矩形的面积为36，则AB的长是

m．17.阅读理解：对于﹣+1x+这特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x

﹣n

+1+＝﹣

x﹣+＝（﹣）x﹣）（﹣n）﹣x﹣）＝x﹣

+﹣1理解运用：如果﹣（）xn＝0，那么（﹣+）＝0，即有xn或+﹣1，因此，方程x﹣＝0和﹣1的有解就方程﹣（n+1+n的．解决问题：求方程﹣5+2＝0的解为．对一切正整数

n关于的一元二次方程

x﹣+3x﹣3n

＝0的个根记为a、b，n+

+＝﹣．三解题本题7小，58分．请答卡定域作，答时写文说、明程演步）19.

解下列方程：（1﹣3＝12；（2）2+3﹣1＝0请用配方法解3

20.已知m是程﹣2016+1＝0一个不为的，求m﹣2015+

的值．（1）已知x和满：x+12x+y﹣4+13＝0，求（x+y．（2）解方程：

﹣．（3）若关于x的分式方程

＝2﹣

的解为正数，求正整数m的值．22.去年某商店“十一黄金周”行促销活动期间，前六天的总营业额万，第七天的营业是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营额为万元8月份营业额的月增长率相同一黄金周这七天的总营业额与9月的营业额相等．求该商店去年8、9月营业额的月增长率．4

23.如图，在长为米，为30米矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．（1）求道路宽多少米；（2）现需要A两种型的步砖种型的步道砖每平方米原价300，现打八折出售B种型的步道板每平方米价格是200，若铺路费用不高于23600元考步道砖损失的情况下最多选种型步道砖多少平方米？24.如图，在矩形ABCD，AB＝16，BC＝6，动点、Q分别3/、2/的速度从点AC时出发，点Q从点C向D移．（1）若点从点A移动点止，点Q随点的止而停止移动，点P、Q分别从点A、同出发，问经过多长时间、两之间的距离是10cm？（2）若点P沿着→BC移，点PQ别从点A、时出发，点Q从移到点D停止，点随Q的停止而停止移动，探求经过多长时间PBQ的面为12cm5

25.先阅读，再解决问题．阅读：材料一配法可用来解元二次方程．例如，对于方程+2﹣1＝0先配方x+1＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3+1，为3≥0，所以3a+1，3+1有小值，且当＝0时3a

+1取得最小值为1．类似地，对于代数式3+1因为﹣a≤0所以﹣+1，﹣a+1有最大值1且当a＝0时﹣3

+1取得大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当＝

时，代数式2﹣1最小值为；②当＝

时，代数式﹣2（+1）+1有最值为．（2）试求代数式2﹣4+1的小值，并求出代数式取得最小值时的x的．（要求写出必要的运算推理过程）参考答案与解析一、选择题（本大题共10小，每小题3分共30）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程（+3＝4根是（）A．＝﹣1＝﹣5C．＝﹣1【答案】【分析】利用直接开平方法解方程即可．【解答】解）＝4，∴+3＝±2∴＝，＝，故选：．【知识点】解一元二次方-直开平方法

B．＝1x﹣5D．＝﹣1x＝52.若关于方程ax

﹣2+1＝0的个根是1，则的是（）AB．﹣1C﹣D．【答案】【分析】根据关于x的方程ax﹣2+1＝0的一根是﹣，以到+2＝0然后即可得到的．【解答】解：∵关于的程ax﹣2+1的个根是﹣，∴+2+1＝0∴3+1＝06

解得＝﹣，故选：．【知识点】一元二次方程的解3.有两个人患了流感，经过两轮染后共有242人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人则满的方程是（）A）＝242Bx）＝242C（1+x）

＝242Dx）＝242【答案】【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：2（1+x）

＝242．故选：．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程4.已知一元二次方程

﹣+4＝0有两个相等的实数根则k的为（）A．＝4B．k＝C．＝±4D．＝±2【答案】【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，可得出关于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x﹣+4＝0有两个相等的实数根∴△＝（﹣）﹣4×1×4＝0解得：＝±4故选：．【知识点】根的判别式5.关于x的元二次方程

+2+k+1＝0的根，，满足﹣x＜，的值范围是（

）A．＞﹣2B．k＞2C．﹣2≤0D≤＜2【答案】【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知+＝﹣2x＝k+1，∵+﹣＜，∴﹣2﹣﹣1﹣1，∴＞﹣2∵△＝4（）≥0∴≤0∴﹣2＜≤0故选：．7

【知识点】根的判别式、根与系数的关系6.若数使得关于的元二次方程（a+2）

+＝0有数根，且关

x的等式组有解且最多有6个整解，则符合条件的整数的个数为（）AB．4C．5D．6【答案】【分析】先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出a的范，再求出不等式组的解集，再根据题意得出a的值最后得出选项即可．【解答】解：∵整数使关于的元二次方程+2）x+2ax+a﹣1有数根，∴△＝（2）﹣4+2﹣1≥0且+2，解得：≤2且≠﹣2，∴解不等式组∵关于x的等式组

得：＜x≤3，有解且最多有6个数解，∴﹣3≤＜3∴可为2，1，0，，﹣3共，故选：．【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式、一元一次不等式组的整数解7.在《代数学》中记载了求方程+8＝33正解的几何方法：图，先构造一个面积为x正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2的矩形得到大正方形的面积为33+16＝49该方程的正数解为7﹣4＝3小明尝试用此方法解关于x的程

+10+c＝0时构造出如图2所正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，该方程的正数解为（）AB．2C．3D．4【答案】8

【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，计算出大正方形的面积等阴影部分的面积4个小方形的面积从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．【解答】解：如图2，先构造一面积为的矩形，得到大正方形的面积为：39+（）×4＝39+25＝64，

的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x∴该方程的正数解为故选：．

﹣×2．【知识点】一元二次方程的应用8.如图，在△ABC，ABC＝90°AB＝8，＝6cm，动点分从A，同开始移动（移动方向如图所示的度为1/，点Q的速度/，点移到点后止，点P也之止运动，若使△的面积为15

，则点P运动时间是（）As

B

C

D【答案】【分析】设出动点，运动t秒，使PBQ的面积为15cm，t分表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【解答】解：设动点P，运秒，能PBQ的面积为15cm，则BP为﹣t），为2tcm由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣）×2，解得，＝5当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去∴动点P，运秒时能使△的面积为15cm．故选：．【知识点】一元二次方程的应用9

9.自然数足等式AB．4C．5

，这样n的个数是（）D．7【答案】【分析】分①n﹣2＝1②n﹣2＝﹣1③n﹣2≠±1④＝0⑤当＝0五种情况讨论即可确定的有可能的值．【解答】解：①当

﹣2＝1时，无论指数为何值等式成立．解方程得＝1±（不合题意，舍去②当n﹣2＝﹣1时解得：＝1③当n﹣2≠±1时，当为然数，则n

﹣2，所以+47＝16﹣16等式成立．解方程得n，＝9．④当＝2时，左边＝＝0右边＝0＝0，所以左边＝右边n＝2成立⑤当＝0无意义，综上所述，满足条件的值4个故选：．【知识点】一元二次方程的应用10.两个关于x的一元二次方程ax+bxc＝0和++＝0其中c是常数，且+＝0如果x＝2是方程ax++＝0一个根，那么下列各数中，一定是方程cx

++＝0根的是（）A．B．﹣C．2D．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵≠0，c≠0，∴＝，∴+x＝0，x+1，∴+x﹣1＝0，﹣x＝0，∵＝2是方程bx＝0一个根，∴＝2是方程

+﹣1＝0一个根，∴＝﹣2是方程﹣x﹣1＝0的个根，即＝﹣2时方程cx+bxa＝0一个根故选：．【知识点】一元二次方程的解10

二填题本题8小题每题4分共32分．需出答程请答直填写横上11.关于x的程（+2）

+2mx+2＝0是元二次方程，则m的为．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义得||＝2且m≠0，由此求得m的．【解答】解：∵关于的程（+2）∴|＝2且+2≠0解得＝2故答案是：．

+3+1是元二次方程，【知识点】一元二次方程的定义、绝对值12.如果ax+3x+＝（3+）+m，则，的分别是．【分析】根据完全平方公式把等式的右边变形，根据题意列式计算即可．【解答】解+）+＝9+3x++，则＝9+＝，解得，＝，故答案为：，．【知识点】配方法的应用13.若，是程﹣＝0两个不同的实数根，则a﹣+5b﹣2＝．【答案】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a﹣＝5+b＝1，进而可得出a﹣结合﹣+5b﹣2＝5（b）﹣2即可出结论

＝5，【解答】解：∵，是方

﹣﹣5＝0两个不同的实数根，∴＝5ab＝1，∴＝5a，∴+5﹣2＝5+5＝5+）﹣2＝5×1﹣2＝3．故答案为：．【知识点】根与系数的关系14.设，是方程+3﹣4＝0两个实数根，则11

+

的值为．

【分析】先根据根与系数的关系得到x+﹣＝﹣2再把体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x＝，x﹣2所以+＝＝＝．故答案为．

+

通分得到，后利用整【知识点】根与系数的关系15.某电子产品的首发价为8000在历一年的两次降价（每次降价的百分率相同产品目前的售价已降到6480元则该产品每降价的百分率为．【答案】10%【分析】解答此题利用的数量关系是：电子产品原来价格×（1﹣次降价的百分率）＝在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，8000×（1﹣）＝6480，解得＝0.1＝﹣1.9不合题意，舍去答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%．故答案为：．【知识点】一元二次方程的应用16.如图，邻边不等的矩形花园ABCD，的一边利用有的围墙（墙足够长外三边所围的栅栏的总长度是18m，矩形的面积为36，则AB的长是

m．【答案】【分析】根据栅栏的总长度是，＝xm，则BC＝﹣2m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设ABxm则BC＝（18x）．根据题意可得，（18﹣2）＝36．解得（舍去．答：的为3．12

故答案是：．【知识点】一元二次方程的应用17.阅读理解：对于﹣+1x+这特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x

﹣n

+1+＝﹣

x﹣+＝（﹣）x﹣）（﹣n）﹣x﹣）＝x﹣

+﹣1理解运用：如果﹣（）xn＝0，那么（﹣+）＝0，即有xn或+﹣1，因此，方程x﹣＝0和﹣1的有解就方程﹣（n+1+n的．解决问题：求方程﹣5+2＝0的解为．【分析】将原方程左边变形为x﹣4﹣+2，进一步因式分解得﹣2）[x（+2）﹣1]＝0，此得到两个关于的程求解可得．【解答】解：∵

﹣5+2＝0∴﹣4x﹣+2＝0∴（﹣4）﹣（﹣2＝0∴（+2﹣2﹣（﹣2＝0则（x﹣2）[（x+2）﹣1]＝0，即（﹣2+2﹣1＝0，∴﹣2＝0x+2﹣1，解得＝2或＝，故答案为：＝2或x＝﹣1+或＝﹣1【知识点】因式分解的应用、一元二次方程的解

．对一切正整数

n关于的一元二次方程

x

﹣（+3x﹣3

＝0的个根记为a、b，n+

+＝﹣．【分析】由根与系数的关系得+＝+3a＝﹣3，所以（﹣3﹣3＝（+）+9﹣nnnnnnn3

（+3＝（+1

＝＝（﹣后入即可求解．【解答】解：由根与系数的关系得a+＝+3，•b＝﹣3，nn所以（﹣3﹣3＝b﹣3（+）+9﹣3（+3）+9＝﹣3（nnnn则＝＝（﹣∴原式＝﹣（1+﹣+﹣+…+﹣

）＝﹣×﹣＝﹣×

）13

＝﹣，故答案为：﹣【知识点】根与系数的关系三解题本题7小，58分．请答卡定域作，答时写文说、明程演步）19.解下列方程：（1﹣3＝12；（2）2+3﹣1＝0（请用配方法解【分析）根据因式分解法即求出答案．（2）根据配方法即可求出答案【解答】解）∵（﹣3＝12∴﹣5y﹣6，∴（y﹣6+1）＝0∴＝6或y﹣1（2）∵2x+3﹣1＝0∴2（+）＝12（

++

﹣）＝1，∴2（+）﹣＝1，∴2（+）＝∴（x+）＝∴＝∴＝

，，．或x＝．【知识点】解一元二次方-配法、解一元二次方-公式法20.已知m是程﹣2016+1＝0的一个不为的，求m﹣2015+

的值．【分析】把＝代方程x﹣2016+1＝0m﹣2016+1＝0变形得m﹣2015＝m

+1m，再将所求代数式m﹣2015+

变形为

﹣1，将＝2016代入，计即可求出结果．14

【解答】解：∵是程x

﹣2016+1＝0一个不为0的，∴﹣2016m+1，∴﹣2015m＝﹣1

+1＝2016m，∴＝＝，∴﹣2015m+

＝﹣1+＝﹣1＝2016﹣1．【知识点】一元二次方程的解21.（1）已知x和满：+12+y﹣4+13＝0求（x+）．（2）解方程：﹣＝1（3）若关于x的分式方程＝2

的解为正数，求正整数m的值．【分析）利用配方法对4x+12+y﹣4+13＝0进行变形，由偶次方的非负性可得x与y的，再代入（+）计即可．（2）先去分母，将原方程转化整式方程，求得方程的解，再检验即可得出答案．（3）先去分母，将原方程转化整式方程，求得方程的解，再根据解为正数及m为正数求得答案即可．【解答】解）∵4xy﹣4+13＝0∴4[x+3x+

]+（﹣4y+4）＝0，∴4（+）（）＝0，∵4（+）≥0﹣2≥0，∴+＝0﹣2，∴＝﹣，＝2∴（x+）

＝（﹣+2）＝＝4．（2）在方程﹣＝1边同时乘以+1）：x

﹣（+1）＝（x+1）

，∴﹣1xx+1，15

∴x＝2，∴＝﹣．检验：当x﹣时）≠0∴＝﹣是方程的解．∴原方程的解是＝﹣．（3）方程＝2

两边同时乘以（）得：x＝2（﹣2）+，∴＝2﹣4+m∴＝4，∵解为正数，∴4﹣＞0，∴＜4又∵m为正整数，∴＝1或＝2或m＝3∵当＝4＝2时，＝0∴＝2不符合题意．∴正整数m的值为1或3．【知识点】负整数指数幂、分式方程的解、非负数的性质：偶次方、配方法的应用、解一元一不等式、解分式方程22.去年某商店“十一黄金周”行促销活动期间，前六天的总营业额万，第七天的营业是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营额为万元8月份营业额的月增长率相同一黄金周这七天的总营业额与9月的营业额相等．求该商店去年8、9月营业额的月增长率．【分析根该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业第七天的营额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份业额的月增长率为x，根据该商去年7月及月份营业额，即可得出关于x的元二次程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解）450+450×12%万元答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营额的月增长率为x，依题意，得350（1+）＝504解得：＝0.2＝20%＝﹣2.2不合题意，舍去答：该商店去年8、9月份营业的月增长率为．【知识点】一元二次方程的应用16

23.如图，在长为米，为30米矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．（1）求道路宽多少米；（2）现需要A两种型的步砖种型的步道砖每平方米原价300，现打八折出售B种型的步道板每平方米价格是200，若铺路费用不高于23600元考步道砖损失的情况下最多选种型步道砖多少平方米？【分析）设道路宽x米，根题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．（2）设选A种类型步道砖y平方，根据铺路用不高于23600，列出不等式求解即可．【解答】解）设道路宽x米根据题意得：（50﹣2﹣x）＝1392，整理得：﹣55＝0解得：＝1或＝54（不合题意，舍去故道路宽1米（2）设选A种类型步道砖y平方，根据题意：300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1﹣y]≤23600解得：≤50故最多选A种类型步道砖50平米．【知识点】一元二次方程的应用24.如图，在矩形ABCD，AB＝16，BC＝6，动点、Q分别3/、2/的速度从点AC时出发，点Q从点C向D移．（1）若点从点A移动点止，点Q随点的止而停止移动，点P、Q分别从点A、同出发，问经过多长时间、两之间的距离是10cm？（2）若点P沿着→BC移，点PQ别从点A、时出发，点Q从移到点D停止，点随Q的停止而停止移动，探求经过多长时间PBQ的面为12cm？17