【人教版】初二数学上期中模拟试题

一、选题1．若，

b

是等腰

ABC

的两边长，且满足a

，此三角形的周长是（）A．13

B．或17．D．2．下列推理中，不能判断ABC是边三角形的是（）A．

B．

AB,C．

60

．

，且

3．已知一个等腰三角形

ABC

的两边长为5，，一个等腰三角形

ABC

的两边为x

，

，若两个三角形全等，则的为（）A．B．C．或5D．

4．如图，已知为

ABC

的高线，AD

，以AB为底边作等腰eq\o\ac(△,Rt)ABE，接，延CE交于F点，下列结论①DAECBE

；CE

；③；AED为等腰三角形；

eq\o\ac(△,)

，其中正确的有（）A．③B①②④C．①③④D．②③⑤5．如图，在中AB厘米，BC厘米，点D为的中点．如果点在线段上以3厘/秒的速度由B点点动，同时，点在线段CA上由点向点运动，为了使

BPD△CPQ

，点Q的动速度为（）A．厘米秒

B．厘米/秒

C．厘/

．厘/秒6．如图，

垂为D,BFAC，足为FAD与交点

EADBD

，则的为（）A．

B．

C．

．77．如图所示的正方形

ABCD

中，点E在

CD

上，把ADE绕A

顺时针旋转得到，

．旋转角的度数是（）A．

B．C．．20°8．如图，是ABC中BAC的平分线，DE于E，SAC长是（）

=7，，，则A．B．C．．9．将一副直角三角板如图放置，使两角重合DFB的数为（）A．

B．

C．

165

．

17510．个多边形的外角和是，个多边是（）A．四边形

B．边形

C．六边形

．确定11．角形的两条边长为和，么第三边长能是（）A．1

B．

C．7

．

12．图，在七边形ABCDEFG中，

，ED延长线交于点O．

的外角和于，

的度数为（）

A．30°B35°C．D．45°二、填题13．图，点在线段AB的侧CA=6，=12，为中点，∠=120°．的大值为___．14．图，四边形中，180平，CMAB于M，AM4cm，

，则四边形的长______．15．明不慎将一块三角形玻璃碎成如图所示的四块（图中所标、2、、）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带块，这利用了三角形全等中____原理．16．图是4的正形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长1

，点

A,B

均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点也此的方形网格的格点上，且

是等腰三角形，请写出一个满足条件的点

的坐标______；满足条件的点

一共有个

11122n-1n-1n11122n-1n-1n．如图eq\o\ac(△,)和DCE中，BC，＝DCE＝，ADC，AB＝，＝，

eq\o\ac(△,)

＝．18．eq\o\ac(△,)ABC中是钝角=30°，设C的数是α，则α的取值范围是___________19．知等腰三角形的一边等1，边长等于，它的周长．20．图，eq\o\ac(△,)ABC中A=64°，ABC与的分线交于点A，BC与ACD的平分线相交于点A，；；ABC与ACD的平分线相交于点，使A的度数为整数，则的值最大______．

n三、解题21．图是

的角平分线，点E在边上且DE//BC

，BE．（），DE的；（）证：ABBC22．图，在

ABC

中，

AB

．（）规作图作边的直平分线，交AB于点D，AC于，结BE；保

留作图痕迹，不写作法）（）

，BC

，求

BEC

的周长．23．

eq\o\ac(△,)ABC

的直角顶点

C

置于直线

l

上，

ACBC

，分别过点

、B作线

l

的垂线，垂足分别为点、

，连接AE．

BE

，

DE

．求

ACE

的面积．24．图B、、三点在同一条直线上ACDEAC＝，ACD＝B．求证eq\o\ac(△,)CDE．25．

中，已知

AC

，若第三边

的长为偶数，求

的周长．26．图所示，已知AD，分eq\o\ac(△,)ABC的高和中线，=3cm，=4cm，，CAB=90°．(1)求的．(2)eq\o\ac(△,)ABE的积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除

一选题1C解析：【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】

a

，a=3，，若腰为时3+37三角形不成立；若腰为时则周长为7+7+3=17，故选：．【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．2．D解析：【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、“三角都相等的三角形是等边三角形可以判eq\o\ac(△,)是边三角形，故本选项不符合题意；B、“有个角是60°的等腰三角是等边三角”以判eq\o\ac(△,)ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、“A＝，＝可以得＝＝C＝60°，则“三个角都相等的三角形是等边三角”可以判eq\o\ac(△,)ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；、由＝，且＝C”只判eq\o\ac(△,)ABC是腰三角，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．）定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．3）定定理：一角的腰三角形是等边三角形．3．B解析：【分析】根据等腰ABC的两边长为，，到ABC的边长为5，，或5,5,7；后根据全等分，，3x-5=7四情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】

解：等

ABC

的两边长为，，

ABC

的三边长为5，；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为

x

，

，且与等腰

ABC

全等（）2x-3=5时解得x=4则，合题意；（）2x-3=7时解得x=5则，合题意；（）3x-5=5时解得

x

，则2x-3=，不合题意；（）3x-5=7时解得x=4则，合题意；综上所述：的为．故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．4．D解析：【分析】①由腰直角三角形的性质可得出结论；②证eq\o\ac(△,)ADE，可得AEC=，即可求得AED=，可解题；③证eq\o\ac(△,)AEF即；④AE，④正确；⑤易eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，则CE=EF

eq\o\ac(△,)

，由

，可知eq\o\ac(△,)

，所以．eq\o\ac(△,)【详解】解：ADeq\o\ac(△,)ABC的高线，ABE+，eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45°，，，故正②eq\o\ac(△,)和CBE，

，

（），ADE+，EDC+，DEC=90°，CE；

故正；③BDE=ADB+ADE，ADC+，BDE=AFE，BED+AEF+BED=AEF，eq\o\ac(△,)AEFeq\o\ac(△,)BED中

，

BE（）；故正；④AE≠DE，ADE不是等腰三角形，⑤AD=BC，BD=AF，CD=DF，，FDC是等腰直角三角形，DE，，

eq\o\ac(△,)

，，

eq\o\ac(△,)

，

eq\o\ac(△,)

．故正；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．D解析：【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：eq\o\ac(△,)时动间为，的动速度为，由题意得：，BD

t即

，解之得：v

，点的运动速度为厘/秒，故选D．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．6．C解析：【分析】先证eq\o\ac(△,明)，得到CD=ED=2，可求出AE的长度．【详解】解：AD，BF，

BDEADC90

，BED

，EBD，

AD

，，CD=ED=2，

AE

；故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．7．B解析：【分析】根据正方形的性质得到，BAD=90，即可得到答案．

，由旋转的性质推出≌

，求出【详解】四形是方形，AB=ADBAD=由旋转得ADE

∠，∠，

90

，

旋角的度数是90故选：．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．8．B解析：【分析】作AC于H，图，利角平分线的性质得DH=DE=2根据三角形的面积公式得11×2×AC+×2×4=7，是可求出AC的值．22【详解】解：作DH于H，图，AD是ABC中BAC的平分线DEABDHAC，DH=DE=2，

eq\o\ac(△,)

，

11×2×AC+×2×4=7，22AC=3故选：．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．9．C解析：【分析】根据三角形的内角和定理可求

，利用补角的定义可求

120

，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数【详解】解：在

DEC

中

C

，

45又

ABC60

由三角形的外角性质得

故选：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质10．解析：【分析】根据多边形的外角和等于360°判即可．【详解】多形的外角和于360°，这多边形的边不能确定．故选：．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是题的关键．11．解析：【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和，第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3x＜，解得，＜＜，故选：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．12．解析：【分析】由外角和内角的关系可求1、、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形的角和，即可求得BOD．【详解】解：1、2、3、的角的角度和为，3+，3+4=510°，

五形OAGFE内和（）×180°=540°3+BOD=540°，BOD=540°-510°=30°．故选：【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求1、、3、的和是解题的关键．二、填题13．25【分析】作点关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明AMB为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点作点B关于DM的对称点B如下图所示：∴∠1=解析：【分析】作点关CM的称点，点B关DM的称点B，eq\o\ac(△,)’MB为边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．【详解】解：作点关CM的称点，作点B关的称点B，下图所示：，4，3=60°即A’MB’=120°-60°=60°，又为AB的中点，AM=MA’=MB，A为等边三角形，’B’=AM=7，由两点之间线段最短可知：CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案为：．【点睛】

本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点关于CM的称点A，作点B关于DM的对称点B，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．14．13【析】过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N由角平分线的性质得到CN=CM然后证明CDN△CBM得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN即可求出四边形的周长【详解】解析：【分析】过点C作，交延长线于点，由角平分线的性质，得到CN=CM，后证明CBM，到DN=BMCD=CB=2.5，后求出AN=AM=4，则出四边形的周长．【详解】解：根据题意，过点作CNAD，交AD延线于点N，如图：

DN，可求AB，，N=CMB=90°ADC180

CDN180

，

CDN

，平，，CDNCBMDN=BMCD=CB=2.5，，N=CMA=90°ACN（HL）AD=4

-

DN，四形的周长为：ADDCAB2.5

；故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到

-

DN，．15．ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答详解】解：由图可知带第4

块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判解析：【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符“角边角，以配一块与原来大小样的三角形玻璃．故答案为：；【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．16．（答案不唯一符合题意即可8【分析】分别以AB为圆心AB为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】①图以A为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点有5个；②如图以B为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点解析：

（答案不唯一，符合题意即可）8【分析】分别以，为心为径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可．【详解】①如，以A为圆心，为径作圆弧，符合题意的格点有个②如，以B为心为半径作圆弧，符合意的格点有个；③如，在的直平分上时，无符合题意的格点；

综上，符合题意的格点共有个，故答案为：

（答案不唯一，符合题意即可）．【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．17．30【分析】根据∠ACB＝DCE90°得∠＝∠BCE利用三角形全等判定可eq\o\ac(△,)≌△BCE则BE＝DAC＝∠EBC再证明∠DBE＝90°据三角形面积计算公式便可求得结果【详解】解析：【分析】根据ACB＝＝，可得ACD＝BCE，利用三角形全等判定可eq\o\ac(△,)ACDBCE，则BE＝，DAC＝，再证90°，根据三角形面积计算公式便可求得结果．【详解】解：＝90°，－＝－．即ACD＝BCE＝，＝BEC，BCE．BE＝，．DAC＋＝，＋ABC＝．BDE为角三角．AB＝，＝，＝－＝．

eq\o\ac(△,)

＝

12

BE＝．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过分析题意找出三角形全等的条件并能结合全等性质解决相应的计算问题是解题的关键．

11211218．【分析】依据三角形的内角和定理表∠A根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+B+C=180°∴∠α=150°-αA是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析

60【分析】依据三角形的内角和定理表示，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：A+，αα．是角，

60

，故答案为：30

60

．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和，没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时1111>5，11-11<5，以能构成三角形，周长是11＋＋＝；腰为5时5＋，所以不能构成三角形，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到A＝2∠A1同理可得∠A1＝A2即∠A＝22因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠＝∠A＋∠ABCA1CD＝A解析：【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得A＝，理可得A＝2∠，即A2【详解】

A

，因此找出规律．2

1111111111111111211111111111111112由三角形的外角性质得，＋ABC，CD＝A＋A，ABC的分线与的分线交于点，1

BC

11，ACD22

ACD，

＋A＝

11（＋）＝22

AABC，A

B、C分平ABC和ACD，ACD＝2∠A

CD，ABC＝BC，而ACDA＋A，ACD＝ABC＋A，A＝2A

，1

＝1

12

，同理可得A＝A，

＝2

，A＝2

nA

，n

＝（n

12

）A＝

642n

，

n

的度数为整数，n＝．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的

12

是解题的关键．三、解题21．1）DE=5；2）明见解析．【分析】（）据角平线和平行线的性质可ABD=EDB，而可得DE=；（）据等边等角得A=ADE根据平行线的性质可C=，从而可得A=，据等角对等边可证得结论．【详解】解：（）BD是ABD=，DE//BC，EDB=，ABD=，BE=DE

的角平分线，

BE=5,DE=5；（）AE=BE，，AE=DEA=，DE//BC，，A=C，AB=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质．解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化．22．1）详解；2．【分析】（）别以A、两为心，以大于

12

长为半径画弧，在两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为的直平分线；（）中垂线性质得AE＝，eq\o\ac(△,据)EBC的长＝BE＋＋＝＋BCACBC进而可得答案．【详解】（）图所示（）

AB

，

AB

，DE是的垂直平分线，AE=BE，BEC周长．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．【分析】

根据AAS即证明，据全等三角形的对应相等，得出CD

，

CE

，所而

，从而