延迟退休问题分析

对于最优延迟退休年龄的预测12091029代志雄延迟退休问题分析对于延迟退休最优年龄的预测:1.建立模型假设个人只处于两种状态:完全工作状态。在此种状态下，个人收入只包括工资收入，同时个人效用只由消费得到。完全退休状态。在此种状态下，个人收入只包括退休金收入，同时个人效用由消费和休闲得到。除以上两种状态外，个人不再存在其他状态，即不存在既有工资收入，又有养老金收入的中间状态；或既有工资收入带来的个人效用，又有休闲带来的个人效用的中间状态。设个人在完全工作、完全退休状态下的效用函数分别为u1,u2,且均满InadaTOC\o"1-5"\h\z条件：u>0,uV0,u>0,u<0。[由上文对完全工作状态与完全退休状态的定112 2义，可知u为消费c的函数，u为消费C与休闲变量l的函数，且休闲变量l为1 1 2 2外生变量。则效用函数可设为：u(c)=ln(c),u(c,l)=ln(c)+In(/)1 1 1 2 2 2设个人在完全工作状态的工资收入为w,在完全退休状态的养老金收入为V。同时设个人在完全工作状态和完全退休状态保持不变的边际消费倾向，则可知消费函数为：匕=w,c2=v.则效用函数可以表示为："]=ln(w),u2=ln(v)+ln(l)设个人t0岁时开始工作，R岁时退休，T岁时死亡。同时，设个人在退休前死亡的概率为P,在退休后死亡的概率为1-p,即T<R的概率为P,T>R的概率为1-P。由以上对个人的条件假设，可得个人的期望效用为：E(u)=pu+(1-p)(u+u)=pln(w)+(1-p)[ln(w)+ln(v)+ln(l)]1 1 2 1 2其中，*为T<R情况下个人的工资收入，七为T>R情况下个人的工资收入。设年名义利率为r,个人t岁时的工资收入为w,且每年工资收入不变，则当T<R时，个人死亡时的工资总收入在T岁时的储蓄值为：wl=wd(1+「)T%+wo(l+r)ET当TR时，个人退休时的工资总收入在R岁时的储蓄值为:W2=wb(l-rr)R'tc4-wo(l+r)R'to-1+...+w-d11=Wd ! 个人退休后的养老金收入在R岁时的贴现值为：则个人一生的期望效用为：E(/i)=0+phi[(1+r广蛆1]+(1-p)bi[1-(1+「广『1其中，A=(2-p)姑(6)+(1-/?)!□(/)+pln(w/o)-pln(Z)+(1-p)ln(w(j)-(1-p)ln(r)+(1一p)M理-(1-p)ln(r)+pln[(1+r)『1-1]一个理性的个体会选择在一生最大化其效用，因此，我们要求出E(u)的最大值。令：3R=以一勿(1+ 1 +(】-ait)(l-p)(l+r)；0[lii(1+r)12卜+

派(1[(1..Mi-P-++2卜+

派(1[(1..Mi-P-++o」<2」1由以上分析可知,的函数。或者说,的函数。2.对于最优退休年龄的实证分析由以上分析可知,的函数。或者说,的函数。2.对于最优退休年龄的实证分析■=j最故E(u)在R(t,t.T)取得极大值，即个人的最优退休年龄为：叫(1+ +(1+丁『]+(T+"1)1或1+止ln2ln(]+r)由于名义利率等于实际利率与通货膨胀率之和，故可设：r=r+H其中r为实际利率，为通货膨胀率。用时，可设：h+11其中t0为入学年龄，t2为受教育年限。则M(]+7+珂1广％+(1+7+四」]+(T+s知-1)血1+?+四-lr】2ln(1+P+四最优退休年龄为名义利率r,参加工作年龄t与死亡年龄T

最优退休年龄为通货膨胀率，受教育年限t；与死亡年龄T(1)最优退休年龄与名义利率关系的实证分析利用Excel软件编写程序，并利用Eviews5.0软件画图，可得最优退休年龄与名义利率呈正相关关系(见表1、图1):表1名义利率与最优退休年龄R*的关系(t=20,T=75)r0.0.0.0.0.0.0.0.■0 0.0.0.02022024026028030032034036038040R*54.55.55.56.56.57.58.58.59.59.60.3905683089460255065502

rrO,a'030032030032*0^0。寸2TOC\o"1-5"\h\z2寸_ ・ 1.-K^_J I I22一 -2Q- •.q一 °K *28- •Sd- •eo- ・QIJ 图1名义利率r与最优退休年龄R*的关系(t0=20,T=75)(2)最优退休年龄与参加工作年龄关系的实证分析利用Excel软件编写程序，并利用Eviews5.0软件画图，可得最优退休年龄与参加工作年龄呈正相关关系(见表2、图2):表2参加工作年龄to与最优退休年龄R*的关系(r=0.02,T=75)t020212223242526272829:30R*54.3954.6454.9055.1655.4255.6855.9556.2256.5056.7857.07最优退休年龄与死亡年龄关系的实证分析利用Excel软件编写程序，并利用Eviews5.0软件画图，可得最优退休年龄与死亡年龄呈正相关关工O18 50 33S寸3Q38 30 35o-o-o-2寸2寸o-o-o-22K2」图2参加工作年龄t0与最优退休年龄R*的关系

(r=0.02,T=75)系(见表3、图3):表3死亡年龄T与最优退休年龄R*的关系(r=0.02,t=20)T707172737475767778791——080R*50.51.52.52.53.54.55.55.56.57.58.6842169064391591674320工图3死亡年龄T与最优退休年龄R*的关系(r=0.02,t0=20)3.分析及结论由上文实证分析可知，基于个人效用函数最大化的最优退休年龄与名义利率、参加工作年龄和死亡年龄之间存在确定的数量依赖关系，呈正相关。由于通货膨胀率与名义利率呈正相关关系，所以通货膨胀率与最优退休年龄也呈正相关关系。众所周知，我国目前正处于较高通货膨胀率时期，摩根大通(JPMorganChase)预测中国2008年通货膨胀率为8%,世界银行预测中国2008年通货膨胀率为6.5%,高盛预测中国2008年通货膨胀率为8%。如不论是63.03岁，63.22岁还是63.44岁的最优退休年龄，都远大于我国目前基本不超过60岁的退休年龄。何况女性预期平均寿命会更大一些，但是其退休年龄却基本不超过55岁。因此，从个人效用最大化的角度来说，我国推迟退休年龄是势在必行的。果我们取其中间值，即认为中国2008年通过膨胀率为7%,假设实际利率为0,同时采用最近公布的中国平均预期寿命73岁，15岁以上人口平均受教育年限为8.5年，假设7岁开始上学，则可知r=7%,t0=15.5,T=73,则最优退休年龄为63.03岁。我们再考虑一个典型的本科毕业生，其受教育年限至少为16年，通常23岁参加工作，则t0=23,同时r与T不变，仍为7%和73,则最优退休年龄为63.22岁。若为一名典型的博士毕业生，29岁参加工作，则最优退休年龄为63.44岁。4关于延迟退休的建议报告其一，延迟退休政策的实施要考虑时机。延迟退休年龄可以增加养老基金的收入并且减少养老金的支出额，从而减少养老金支出的逆漏斗效应。日益严峻的人口老龄化危机，使得延迟退休政策成为社会发展的必然趋势，在具体实施过程中可采取适当适时、循序渐进、区别对待的方式，考虑不同行业、不同工种的具体情况，予以区别对待。所谓适当适时，就是制定和实施延迟退休方案时，进行科学的预算和精算，分阶段有步骤地选择合适的时机进行，以确保延迟退休政策能够最大限度地为大家所接受，M并且能够促进经济稳定发展，保证养老保险制度的正常运营。考虑到不同行业、工种的不同需求，可以针对各行各业进行不同的延迟幅度，对于诸如高技术要求行业等一些年龄优势的行业可以较快地推行延迟退休政策，其幅度可以相对较大。可以仿照瑞典等西方国家，制定出一个退休年龄的范围，在范围内的不同年龄享受不同的养老金待遇。亦可参照美国考虑实施弹性退休制度。其二，不同的年龄享受不同的养老金待遇。在众多支持延长退休年龄的人群中，大多数人意识到，不同的工作对职工的资历与经验等要求是不同的，例如，对于医生、教师、高级技工等专业人士而言，较高的资历以及多年的工作经验加之工作中较少的体力消耗使得该部分人群在达到法定退休年龄时仍具有继续工作的能力。相反，参照我国现行的法定退休年龄的规定的描述，工人退休年龄中有这样一条：“从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满55周岁，女年满45周岁，连续工龄满10年的。”即对于繁重体力劳动者达到一定工龄后，其退休年龄较之一般的男60周岁、女50周岁、女干部55周岁的规定来说大约早5年。从这个角度来看，依据不同的职业实施不同的退休年龄是具有可行性的。而美国等国所实施的弹性退休制度的方案很好地诠释了不同的退休年龄与养老金福利的领取之间的相关性，在我国今后实施退休政策的新的路径选择时可以作为一个有效参考方案其三，政府应加大相