人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》周练习含答案

人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》周练习第十八章平行四边形周周测1一选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）．A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A.4，4，8，8B.5，5，7，7C.5.5，5.5，6.5，6.5D.3，3，9，93.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）．A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120° D.120°，32°4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）．A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶15.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.6.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（）．A100°B.120°C.135°D.150°7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.68．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．A.B.C.D.9.平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）A.152B.252C.302D.50210.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A.1B.2C.3D.411.平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A.8与14B.10与14C.18与20D.10与3812.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（）A.∠A=80°，∠D=100°B.∠A=100°，∠D=80°C.∠B=80°，∠D=80°D.∠A=100°，∠D=100°13.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm14.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A．以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B．以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D．以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边15.四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=AD（）A.2组B.3组C.4组D.6组二填空题.如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有个平行四边形．17.已知：平行四边形一边AB＝12cm，它的长是周长的，则BC＝____cm，CD＝____cm.18.平行四边形的一组对角度数之和为200平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.20.如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三解答题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.22.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.23.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？24.在平行四边形ABCD中,∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．25.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.第十八章平行四边形周周测1试题答案1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.B8.D9.A10.D11.C12.A13.D14.B15.C16.317.241218.100°19.45°135°45°135°20.421.解∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠OAN=∠OCM.又∠AON=∠COM，∵在△AON与△COM中，⎪⎪∴△AON≌△COM.∴AN=CM=2.8.∴BC=AD=4.8.22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,DC∥AB，即DF∥BE.∵∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC.∴OE=OF23.解：OE=OF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB.又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF.∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A＋∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B=∠D=100°.25.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=13，BC=AD=12.在RT△ABD中，由勾股定理得BD=,OB=.∴BC=12,CD=13,OB=第十八章平行四边形周周测2一选择题1.两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（

）.

A.矩形

B.平行四边形

C.菱形

D.正方形2.如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（

）.

A.4个

B.5个

C.8个

D.9个3.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（

）.A.1种

B.2种

C.3种

D.无数种4.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（

）.

A.110°

B.35°

C.70°

D.55°​5.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（

）

A.∠E＝∠CDF

B.BE＝CD

C.∠ADE＝∠BFE

D.BE＝2CF6.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（

）.

A.5对

B.4对

C.3对

D.2对7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（

）.

A.5

B.6

C.7

D.88.如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）.

A.10B.12C.14D.169.以A.B.C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（

）.A.0个或3个B.2个C.3个D.4个10.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于（

）.

A.1100

B.300

C.500

D.700​11.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）.

A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=（

）.

A.3cm

B.2cm

C.4cm

D.3.5cm13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（

）.

A.2＜m＜10

B.2＜m＜14

C.6＜m＜8

D.4＜m＜2014.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（

）.

A.8

B.9

C.10

D.1115.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，则BM与DN的关系是（

）.

A.BM∥DN

B.BM∥DN,BM=DN

C.BM=DN

D.没有关系二填空题16.在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则平行四边形ABCD的周长为___________cm.17.平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是________cm．18.已知点O为平行四边形ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD=________．19.如图，£ABCD中，E.F分别为BC.AD边上的点，要使BF=DE,需添加一个条件________．(任意添一条件满足BF=DE即可）

​20.如图，在£ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则£ABCD的周长为________．

三解答题21.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE∥BF．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

23.如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．(1)请找出图中所有的平行四边形；(2)求证：2BC=DE．24.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________

组；(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？25.已知：如图（a），□ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O与AB.CD分别相交于点E.F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

第十八章平行四边形周周测2试题答案一.选择题1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.D11.A12.A13.D14.C15.B二.填空题16.2817.34或3818.4

19.AF=CE，BE=DF，BF∥CE，∠ABF=∠CDE，∠AFB=∠CED等（答案不唯一）

20.20三.解答题21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）证明：∵在△DEO与△BFO中，

OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴∠DEO＝∠BFO，

∴DE∥BF．

22.证明：∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形ADCE为平行四边形，

∴AD=CE，

∴AB=CE．

23.（1）解答：因为BC∥AD,AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形；

AC∥BE,BC∥AE,所以四边形EBCA是平行四边形；

AB∥CF,AC∥BF,所以四边形ABFC是平行四边形；

所有的平行四边形是£ABCD，£EBCA，£ABFC。

（2）解答：在□ABCD中，BC=AD，在□EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE.24.（1）无数

（2）解答：如图

（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.

25.解答：（a）证明：在£ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又

OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴

△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵£ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴

AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

(b)

(c)

(d)过程参照（a）第十八章平行四边形周周测3一选择题1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（） A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（） A. B. C. D.3.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.44.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或205.菱形具有而矩形不具有性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A.2 B.4 C.2 D.48.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A.6对 B.5对 C.4对 D.3对11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1） B.（1，﹣1） C.（1，﹣2） D.（，﹣）13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A.60° B.50° C.75° D.55°15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2二填空题16.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为．17.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为．18.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．19.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小关系为_________________．20.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．三解答题21.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？22.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形ABCD的边长为多少？23.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系？24.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？25.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？平行四边形周周测3试题答案B2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.D10.C11.C12.B13.C14.A15.B17.(4,3)18.126°19.a=b=c20.75°解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC.在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分面积=S△AEO+S△EBO=S△ABO，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD∴阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的.22.23.24.25.平行四边形周周测4一选择题1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）A．17B．21 C．24 D．275．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对 C．4对 D．5对6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）（0，-QUOTE9292） B．（0，-QUOTE9494） C．（0，-QUOTE7272） D．（0，-QUOTE7474）7．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD8．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直9．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个11．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对）二填空题12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是.13．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为.三解答题14．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.15．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的.16．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.（1）求证：AF=EF；（2）求EF长.17．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？18．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。19．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？第十八章平行四边形周周测1试题答案1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.C8.C9.B10.C11.A12.（32，28）13.514．解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5，而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2=QUOTE90°290°2=45°，∴∠BAF的度数为45°。15．解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=QUOTE1212BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=QUOTE1212BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=7，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=QUOTEAB2+BF2AB2+BF2=QUOTE72+5272+52=则EF=AF=QUOTE7474。17．解：如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了38盆红花，∴还需要从花房运来红花38盆；如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆。18.∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFDC是平行四边形，∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴四边形EFDC是矩形。19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE；（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。20．解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即24-t=3t，解得，t=6，即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），∵AD∥BC，∠B=90°，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，∴t=26-3t，解得：t=6.5，即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。平行四边形周周测5一选择题1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③ B.②③C.③④ D.①②③4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形 B.等腰梯形C.菱形 D.矩形5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.梯形6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形8．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A．12 B．13 C．26 D．309．如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．1212．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75° B．60° C．54° D．67.5°13．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A．13 B．21 C．17 D．2514．在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（）A．4条 B．8条 C．12条 D．16条15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）A． B． C． D．二填空题16.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．17.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．18.如图，平行四边形ABCD中，AF.CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）19．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．20．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段O1O2的长为．三解答题21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．22.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE.BF.BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．24．如图，正方形ABCD中，AB＝，点E.F分别在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．（1）求证：DF＋BE＝EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积．25．已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．第十八章平行四边形周周测51.B2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.D14.D15.D16.AC垂直BD17.AB=AD18.AC垂直EF19.（0,0）（0,4）20.21.（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．22.（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C∵E、F分别为AB、CD的中点∴AE=CF在△ADE和△CBF中：∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴AB//CD，AB=CD∵已知E、F分别为AB、CD的中点∴DF//==BE∴四边形BFDE也是平行四边形当AD⊥BD时，△ADB为直角三角形∵E为AB中点∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴四边形BFDE为菱形.23.24.25.第十八章平行四边形周周测6一选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中正确的是（）四边相等的四边形是菱形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形LISTNUMOutlineDefault\l3若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形LISTNUMOutlineDefault\l3菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1LISTNUMOutlineDefault\l3四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A.1种B.2种C.3种D.4种LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10 B.10 C.12 D.12LISTNUMOutlineDefault\l3用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（）A.360° B.540° C.630° D.720°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.4.8B.5C.6D.7.2LISTNUMOutlineDefault\l3如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5 B.3 C.2 D.3LISTNUMOutlineDefault\l3如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=度．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是．LISTNUMOutlineDefault\l3把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是．LISTNUMOutlineDefault\l3在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．三解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.第十八章平行四边形周周测6试题答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C．10.A11.C12.C13.60．14.80°．15.60．16.3＜x＜11．17.2或8【解析】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．故答案为：2或8．18.2或2或．【解析】解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．19.20.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．解：（1）△PMN为等腰直角三角形，证明如下：∵△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，∵点P是BD中点，点N是ED中点，∴PN平行BE，PN=BE，∴∠NPD=∠EBC.同理可得，PM∥AD,PM=AD，∴∠ADC=∠MPB.∴AD=BE，所以PM=PN.∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,∴∠EBC+∠ADC=90°.∴∠MPB+∠NPD=90°.∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°∴△PMN为等腰直角三角形.在Rt△ACD中，由勾股定理得，所以PM=PN=由勾股定理得所以△PMN周长为PM+PN+MN=第十八章平行四边形周周测7一选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在▱ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75°B.60°C.55°D.45°LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A. B. C.1 D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为()A.(,1)B.(-1,)C.(-,1)D.(-，-1)LISTNUMOutlineDefault\l3如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是（）A.2B.3C.D.1+LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么∆AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关二填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C,则∠BA′C=度．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是______．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6，则另一直角边BC的长为．三解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．第十八章平行四边形周周测7试题答案1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.67.5．12.16；13.．14.7.5.cm．15.16．16.1或5.17.218.5．19.620.4.5．21.7．22.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=BC•EF=×2×=．23.（1）证明：如图，连接BD，

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，

∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，

∴EH∥BD且EH=12BD，FG∥BD且FG=12BD，

∴EH∥FG且EH=FG，

∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD解析：连接AC，

同理可得EF∥AC且EF=12AC，

所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形；

AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；

AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．

故答案为：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．24.（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．第十八章平行四边形周周测8一选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A.

一组对边相等

B.

两条对角线互相平分

C.

一组对边平行

D.

两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）

A.

﹣12+8

B.

16﹣8

C.

8﹣4

D.

4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°

的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）

A.

25°或50°

B.

20°或50°

C.

40°或50°

D.

40°或80°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）

A.

S1＞S2

B.

S1=S2

C.

S1＜S2

D.

不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（

）A.

4

B.

﹣4

C.

8

D.

﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A.

正方形的四个角都是直角

B.

正方形的对角线互相垂直

C.

邻边相等的矩形是正方形

D.

对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（

）

A.

4

B.

3

C.

D.

28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.

正方形

B.

菱形

C.

矩形

D.

平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为(

)

A.

6cm

B.

8cm

C.

10cm

D.

12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A.

B.

C.

D.

11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（

）

A.

1

B.

C.

D.

二填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．

14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；

②△ABC的面积不变；

③△ABC中，AB边上的中线长不变．

④∠C的度数不变；

⑤点C到直线m的距离不变．

其中正确的有________

（填序号）．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________．18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．

20.（1）菱形的边长1，面积为，则的值为________．

（2）如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________

．

21.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．三解答题如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．23.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.

24.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．第十八章平行四边形周周测8试题答案一、选择题BACBDDBACDAC二、填空题13.平行四边形ABCE，平行四边形ACDE14.24；15.②⑤16.417.1018.cm19.AB=AD或AC⊥BD（答案不唯一）20.

B；21.三角形的中位线等于第三边的一半三、解答题22.解：∠AFC=∠AEC，理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，

又AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴∠AEC=∠AFC23.证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，

∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝＝10，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，

∴四边形ACFD是菱形.24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，

∵E、F分别为边