人教B版必修第一册1.1.1第一课时集合的概念学案

集合集合及其表示方法第一课时集合的概念学习目标.通过实例，了解集合的含义,体会元素与集合的关系,培养数学抽象与逻辑推理的核心素养..针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合，培养数学抽象的核心素养..在具体情境中，了解空集的含义,培养数学抽象的核心素养..集合的概念⑴集合:把一些能够确定的、丕国的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）.集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示.⑵元素:组成集合的每个对象都是这个集合的元素.集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示.思考1：集合中的元素只能是数、点、代数式吗？答案:组成集合的元素除了常见的数、点、代数式等数学对象,也可以是其他任何形式的对象，只要是有确定标准的对象即可.另外,一个集合也可以是另一个集合的元素..元素与集合的关系.空集关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a_GAa属于A不属于a不是集合A的元素a^Aa不属于A一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集,记作0..集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A5B..集合元素的三个特点.集合的分类及常用数集特点意义确定性集合的元素必须是确定的,即给定元素a和集合A,A与a建A必居其一互异性对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的,即aeA,且b£A时,必有aWb无序性集合中的元素可以任意排列(1)集合的分类①有限集：含有有限个元素的集合称为有限集;空集可以看成包含0个元素的集合，所以是有限集.②无限集:含有无限个元素的集合称为无J1集.⑵常用数集思考2:非负整数集与正整数集有何区别？最小的自然数是什么？名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN.或N*ZQR答案:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.由于自然数又称为非负整数，因此最小的自然数是0.关于空集的理解：（1）空集是一个实实在在的集合，只不过此集合中没有任何元素,故称为空集.例如，由“方程x2+l=0的实数根”组成的集合，因为没有适合该集合的元素,所以它是空集.（2）不要将实数0或只含一个元素0的集合与空集混为一谈.实数0只能作为元素出现，它不是集合,只含一个元素0的集合不等同于空集，因为它含有元素，只不过是0而已.至探③点二集合的概念［例1］下列所给的对象能组成集合的是.①比较接近1的数的全体；②某校高一年级所有16岁以下的学生；③平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点的集合；④所有参加2018年平昌冬季奥运会的年轻运动员；⑤近的近似值的全体.解析:①不能组成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合；②能组成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；③能组成集合,其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；④不能组成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能组成集合；⑤不能组成集合，因为“式的近似值”未明确精确到什么程度，因此很难断定一个数是不是它的近似值,所以不能组成集合.答案:②③判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.应特别注意,含有不确定的对象,如本例中①④,都不是数学意义上的集合.针对训练:下列对象能组成集合的是（）A.高一年级全体较胖的学生B.无限接近0的数C.全体很大的自然数D.平面内到aABC三个顶点距离相等的所有点解析:对于A,因为较胖学生没有一个确定的标准,所以高一年级较胖的学生,不满足集合中元素的确定性,故A错误;对于B,不满足集合元素的确定性，故B错误;对于C,由于全体很大的自然数没有一个确定的标准,所以不满足集合元素的确定性，故C错误;对于D,平面内到4ABC三个顶点距离相等的所有点,就是AABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确.故选D.［备用例1］（多选题）下列各组对象能构成集合的是（）A.2019篮球世界杯参赛队伍B.中国文学四大名著C.我国著名的河流D.我国的直辖市解析:A,B,D所表示的对象都能确定,能组成集合；选项C“我国著名的河流”，怎样算著名，不能确定,不能组成集合.故选ABI).⑨探究点二元素与集合之间的关系[例2](1)下列所给关系正确的个数是()①兀WR;②应住Q;③OWN*;④|-5|他.A.1B.2C,3D.4⑵己知集合A含有三个元素2,4,6,且当aEA时，有6-aGA,那么a为()A.2B.2或4c.4D.0解析：(1)兀是实数;鱼是无理数;0不是正整数；1-5|=5,5是正整数,则①②正确.故选B.(2)由题知,a=2eA,6-a=4eA,所以a=2,或者a=4EA,6-a=2£A,所以a=4.综上知，a=2或4.故选B.判断元素与集合关系的两种方法⑴直接法:如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.⑵推理法:对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.针对训练：已知集合A中的元素x是被3除余2的整数,则有17A-5A（用'飞”填空）.解析：由题意可设x=3k+2,k£Z,令3k+2=17,得k=5£Z,所以17£A.令3k+2=-5,得k=-，Z,所以-5住A.答案：£生您好^集合中元素的特性[例3]（8分）已知集合A由元素12,9+4a,a-2组成,且-3@A,求实数a的值.规范解答：因为集合A由元素12,9+4a,a-2组成,且-3《A,所以9+4a=-3或a-2=-3.2分当9+4a=-3时,a=-3,4分若a=-3,则9+4a=-3,a-2=-5,满足题意;6分当a-2=-3时，，解得a=-l,若a=-l,则9+4a=5,a-2=-3,满足题意.7分综上，a=-l或a=-3.8分变式探究:若条件“-3WA”改为“16a+28《A”，求实数a的值.解:因为集合A由元素12,9+4a,a-2组成,且16a+28EA,所以16a+28=12或16a+28=9+4a或a-2=16a+28.当16a+28=12时，a=T,经检验满足题意；当9+4a=16a+28时，经检验满足题意；当a-2=16a+28时，a=-2,经检验满足题意.综上可知，a=-l或a=-2或a=--.12处理集合中元素含字母的问题时,在求得其中元素（或字母）的值以后,要充分考虑集合元素的互异性与分类讨论思想的应用，要进行代入检验,舍去不符合集合中元素的互异性的值.［备用例2］设集合M中含有三个元素3,x,x2-2x.⑴求实数x应满足的条件；⑵若-2£此求实数x的值.解：（D由集合中元素的互异性可知，xW3,且x^x2-2x,x?—2xW3.解得xWT,xWO,且xW3.⑵因为-2EM,所以x=-2或x-2x=-2.若x-2x=-2,则x-2x+2=0.因为△=（-2）-4X1X2=-4<0,方程无解；若x=-2,x2-2x=8,满足题意，所以x=-2..下列说法中正确的个数为（C）①高一数学课本中较难的题组成集合；②大于0的整数组成集合；③联合国安理会常任理事国组成集合；④空集虽然含有0个元素，但空集是有限集.A.1B.2C.3D.4解析：因为较难的题没有统一的标准，即元素不确定,所以不能组成集合，因此①不正确；大于0的整数是一个确定的集合，因此②正确；因为联合国常任理事国是确定的,所以能组成集合，因此③正确；空集虽然含有0个元素，但空集是有限集,故④正确.故选C..下列五个关系中，正确的个数为（C）①|£R;②&CQ;③n&Q;④[-3|制；⑤-A.1B.2C.3D.4解析:算R,故①正确;V2,n都是无理数，故②正确,③错误;|-3|=3eN,故④错误;-"=-26Z,故⑤正确.故选C..已知集合A中有四个元素0,1,2,3,集合B中有三个元素0,1,2,且元素