专题09圆中的范围与最值问题（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题09圆中的范围与最值问题【知识梳理】涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解.一般地：(1)形如4=T的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.x-a(2)形如，=ax+Ay的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如加=(%-。1+⑶-力尸的最值问题，可转化为曲线上的点到点(a,b)的距离平方的最值问题解决圆中的范围与最值问题常用的策略：(1)数形结合(2)多与圆心联系(3)参数方程(4)代数角度转化成函数值域问题【专题过关】【考点目录】考点1：斜率型考点2：直线型考点3：距离型考点4：周长面积型考点5：长度型【典型例题】考点1：斜率型(2021.江西高二期中(理))已知圆。:炉+(了-1)2=1,点A(3,0)在直线/上，过直线/上的任一点尸引圆C的两条切线，若切线长的最小值为2,则直线/的斜率左=()A.2B.1C.—2或JD.2或-：TOC\o"1-5"\h\z222(2022山东泰安.高二期中)设点P(x»)是曲线尸-a-(1)2上的任意一点,则三的取值范围是X()\12]「212]「“1「2二A.0,—B.—^―C.[0,2]D,三,2.(2021.上海市控江中学高二期中)若直线/：y-3=Z(x-1)与曲线c：y=4—f恰有两个不同公共点，则实数人的取值范围是()(4\M31<4、(43、(3)(32JI3)132).(多选题)(2021・湖北宜昌•高二期中)实数乂儿满足％2+9+2]=0,则下列关于一的判断正确的是x-1()A.一的最大值为gB.一的最小值为-百x-1x-lC.一的最大值为且D.一的最小值为一巫x-\3x-l3.(2021・广东・兴宁市叶塘中学高二期中)已知实数x,y满足方程f+V—4x+l=0,求：(1)—的最大值；(2)f+尸的最小值..(2021・广东・湛江二H^一中高二期中)已知圆。的圆心坐标为(2,7),直线/：x-丁+9=0是圆C的一条切线，且点。(一2,3)为圆外的一点.(1)求圆C的标准方程；⑵若点M为圆上的任一点，求|M2|的最大值和最小值；(3)若点P(x,y)在圆C上运动，求台|的最大值和最小值..(2021•河北唐山•高二期中)(1)已知点P(x,y)在圆C^2+y2-6^-6y+14=0±,求-+y2+2x+3的最大值与最小值.(2)已知实数羽y满足(x—2)2+V=3,求上匚的最大值与最小值.x考点2：直线型.(2021・浙江・长兴县教育研究中心高二期中)已知圆心为。的圆经过点A(0,2)和8(1,1),且圆心。在直线/：x+y+5=0上.⑴求圆C的标准方程；(2)若P(x,y)是圆。上的动点，求3x—4y的最大值与最小值..(2021.黑龙江・大庆市东风中学高二期中)点P(x,y)在圆(x-2)2+(y+3『=l上，贝P+〉的范围是.(多选题)(2021.海南.海口一中高二期中)(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线''.在平面直角坐标系中作△4BC,|AB|=|AC|=4,点3（-1,3）,点。（4,-2）,且其“欧拉线”与圆M+/=/相切，则下列结论正确的是（）A.圆”上的点到直线x-y+3=。的最小距离为2啦B.圆M上的点到直线x-y+3=0的最大距离为3亚C.若点（x,y）在圆“上，贝心+6y的最小值是3—2后D.圆（x-a-lp+（y-与圆M有公共点，则〃的取值范围是1—2夜《〃41+2逝1L（多选题）（2021•江苏连云港•高二期中）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线在△ABC中，已知AB=AC,点5（—2,4）,点45,-3）,且其“欧拉线”与圆M:（x-5）2+丁=，相切，则（）A.”欧拉线”方程为％-y+l=0B.圆M上点至广欧拉线”的最大距离为4及C.若点（x,y）在圆/上，则x+y的最小值是1D.若点（%»）在圆M上，则f+y—©+6y的取值范围是[一11,37]12.（多选题）（2021.重庆十八中两江实验中学高二期中）已知实数羽y满足（x-2『+丁=4,下列说法正确的是（）A.一的最小值为x+13的最小值为2-2夜（%+2『+（丁+3）2的最小值为5D.点（x,y）到直线y^kx+2的距离的最大值为2+2立（2021♦天津市嘉诚中学高二期中）已知点（乂上在圆（x—2产+（＞+3）2=1上.⑴求工+y的最大值；⑵求上的最大值；x（3）求+y2+2x—4y+5的最小值.（2021.安徽.六安市裕安区新安中学高二期中（理））已知实数%,%满足（%-以+（%+2）2=5,求（%。—5）2+（%+4）2的最小值.（2021・江苏・扬州中学高二期中）过点P（-3,1）作直线机（x-l）+g-l）=0的垂线，垂足为点M若定点M3,4）,那么|MN|的最小值为.（2021.天津市新华中学高二期中）若点P（X,y）在圆d+y2—4y+l=。上，则%2—2%+V+i的最小值（2021.福建.厦门双十中学高二期中）已知满足（x—iy+（y—l）2=],则f+『的最小值为*（多选题）（2021.广东.新会陈经纶中学高二期中）已知圆心为C的圆V+y2—4x+6y+ll=0与点4（0,-5）,则（）A.圆C的半径为2B.点A在圆。外C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3五D.点A与圆C上任一点距离的最小值为0（2021・湖南・雅礼中学高二期中）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）.A.4B.5C.6D.7（2021・四川•双流中学高二期中（理））已知实数X、>满足方程V+V—4x+l=0,则f+）J最小值为（）A.7-473B.7+473C.2+6D.2-73（2021・福建・永安市第一中学高二期中）若直线/："+摘+1=0始终平分圆此炉+产+4%+2）+1=0的周长，则"（々一2）2+（〃一2）2的最小值为（）A.V5B.5C.2a/5D.10（2021•北京八中高二期中）点M在圆/+丁=2上，点n在直线/:>=%-3上，则|MN|的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.y/2B.—C.1D.122（2021.内蒙古・包头市田家炳中学高二期中）已知M为直线y=x+l上的动点，N为圆/+V+2%+4y+4=0上的动点，则|M¥|的最小值是（）A.V2B.2-V2C.1D.V2-1（2021•黑龙江・哈九中高二期中（文））设曲线d+（y—l）2=8上的点到直线X-广2=0的距离的最大值为最小值为。，则。-力的值为（）A.—B.4&C,-D.222考点4：周长面积型（2021・江苏・淮阴中学高二期中）已知圆C经过点且与直线x+y=l相切，圆心C在直线y=-2x_h.（1）求圆。的方程；（2）点尸在直线2%->+1=0上，过P点作圆C的两条切线，分别与圆切于M、N两点，求四边形尸MCN周长的最小值.（2021•云南・宣威市第五中学高二期中（文））已知直线3x+4y-12=0与x轴，y轴相交于A,B两点，点。在圆/+步-10『12p+52=0上移动，则3c面积的最大值和最小值之差为.（2021・福建福州•高二期中）设P为直线3x—4y+13=。上的动点，％、P3为圆C:（x-2『+（y—1了=1的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为.（2021・广东,潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知产为圆（工+1）2+尸=1上任意一点，45为直线3x+4）—7=0上的两个动点，且|A3|=2,则△PA5面积的最大值是.（2021.江苏南通.高二期中）过直线3x+4y+12=。上一点p作圆C：Y+/_2%=（）的切线，切点为A,B,则四边形尸AC3的面积的最小值为（）A.V6B.2逝C.3D.26（2021・陕西安康•高二期中（文））直线x+y+3=0分别与x轴，V轴交于A,3两点，点P在圆（x-3尸+丁=2上，则"gp面积的最小值为（）A.A.6B.6&A.6B.6&C.12D.12^/2（2021.北京市昌平区第二中学高二期中）已知A5分别是。G：。-l>+A.6B.6&C.12D.12^/2。。2：。+5）2+。-1）2=4上的两个动点，点”是直线工-，=。上的一个动点，则|MA|+|M3|的最小值为（2021・广东・湛江二H—中高二期中）已知P是直线3x+4y+13=。上的动点，PA,尸3是圆（x-l『+（y-1『=1的切线，4B是切点，C是圆心，那么四边形而C3面积的最小值是.（2021・安徽滁州•高二期中）已知A（2,l）,点P在直线x+y+3=0上，点。在圆Cx2+y2_2x_i4y+25=0上，则怛川+|的最小值是.（2021・广东,湛江二H^一中高二期中）已知圆G：（x—2y+（y—3『=1,圆G：（x—3）2+（y—4尸=16,M,N分别是圆金。2上的动点，尸为％轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A.5后—4B.V17-1C.6+2a/2D.572-5（2021.吉林・长春外国语学校高二期中）已知直线/：%-y+4=0与％轴相交于点A,过直线/上的动点