风险管理第17章 第八组

衍生产品中的

对手信用风险马丛丛孟树勋

吴梦姝徐甜

李赛目录1234567巴塞尔银行监管委员会在20世纪80年代初步提出了衍生产品交易对手风险的概念，认为外汇、利率和股指类衍生产品存在信用风险，而这种信用风险要由衍生产品的交易对手来承担，同时指出了信用风险暴露的判断标准与传统的银行业务不一致，因为衍生产品的信用风险暴露会随着市场因素的变化而变化，比如市场风险、流动性风险、法律和操作风险都有关系，并没有一个固定值。衍生产品的信用风险随后，巴塞尔银行监管委员会与国际支付结算体系委员会等国际组织合作，陆续发表了一系列文件，对交易对手信用风险的定义进行了完善，将其分为结算前风险与结算风险。结算前风险指的是交易对手在合约规定的结算日之前违约带来的风险结算风险指的是交易对手在合约到期结算时违约带来的风险。衍生产品的信用风险信用风险可定义为：由于合约另一方未履行合约订立的义务而导致债权人发生经济损失的可能性。衍生产品信用风险指的是衍生产品工具含有的信用风险。而衍生产品是范围广泛的、风险特征各异的金融工具，包括货币衍生产品合约，利率衍生产品合约，股票相关的衍生产品合约，商品衍生产品合约，信用衍生产品合约等。衍生产品的信用风险概念衍生产品的信用风险产生原因1、金融资产价格波动的随机性和相关信息的不对称性金融资产价格的随机波动，由于金融衍生产品的交易与交割存在一个时间跨度,，因此在签订金融衍生产品合约之后，随着时间的推移，合约所涉及的利率、汇率等市场价格及交易对手的状况等因素不可避免地会发生变化。信息的不对称性，金融衍生产品的交易者不可能完全掌握交易对方的相关信息。这种信息的不对称性势必造成衍生金融产品市场的逆向选择与道德风险问题，从而增加违约事件发生的可能性。衍生产品的信用风险产生原因2、交易者的履约能力与履约意愿交易者履约能力下降而发生违约。交易者运用金融衍生产品进行风险管理，只是将风险从套期保值者那里转移到投机者身上，风险并没有消除。无论是套期保值者还是投机者都有可能面临交易对方违约的可能性。交易对方履约意愿降低而发生违约。一交易者应具有履行合约承诺的主观意愿，并为此愿意在契约期间主动地承担相应的义务。但对交易对方来说，交易者的履约意愿通常只能根据其历史记录作出经验性的评价，这就自然存在一定程度的不确定性。衍生产品的信用风险产生原因3、交易场所和交易机构场内交易，在交易所场内交易的金融衍生产品通常都以标准化合约的方式具体实施,且有一整套完善的信用风险预防制度，因而场内交易金融衍生产品的信用风险极低。场外交易，在场外交易，只是双方授信且大多没有保证金和集中结算的要求，金融衍生产品合约的履行就只能取决于交易双方的信用状况、履约能力和动机。因此从实践来看，金融衍生产品交易的信用风险主要集中于其场外交易市场。衍生产品的信用风险产生原因信用风险暴露：是指因债务人的违约行为所导致的可能承受风险的信贷业务余额。就是如果债务人违约，债权人可能遭受的收益损失。衍生产品交易的将来风险暴露具有不定性，所以衍生产品交易的信用风险要比贷款中的信用风险更加复杂。衍生产品的信用风险暴露假定一家银行为客户提供了一笔面值为1000万美元，期限为5年的贷款，客户在5年后付清本金，银行自身在5年间的风险暴露大约为1000万美元，但如果银行与客户进行了一笔5年期的利率互换交易，银行自身面临的风险暴露就不再像贷款的风险暴露那样确定，这是因为利率互换的价值与将来的利率变换有关。如果对于银行而言，利率互换价值为正，银行面临的风险暴露等于互换的价值；如果价值为负，银行面临的风险暴露为零。衍生产品的信用风险暴露对于衍生产品交易的风险暴露的特性，我们在这里首先考虑市场上只有一个衍生产品交易的情形，交易是介于衍生产品交易商与一个对手之间，总共会有以下三种可能：这一衍生品永远是交易商的债务；这一衍生品永远是交易商的资产；这一衍生品既可能是交易商的资产，也可能是交易商的债务。以上第1种情形的一个实例是期权的空头寸；第2种情形的实例是期权的多头寸；第3种亲情形的实例是远期合约或利率互换。衍生产品的信用风险暴露对于交易商来讲，第1种情形中（衍生品永远是交易商的债务）衍生产品交易对手不会产生信用风险。当交易对手破产时，不会造成交易商的任何损失，通常这时交易商也不会从对手的破产中获利，这是因为这一衍生产品交易对手资产，破产发生时，交易对手往往会对交易进行平仓，或将它卖给第3个交易对手。衍生产品的信用风险暴露第2种情形(衍生品永远是交易商的资产)所对应的衍生产品交易一定会对交易商造成信用风险，当交易对手破产时，往往会造成交易商的损失，损失数量与抵押品数量和对手破产时的衍生产品价值有关。第3种情形（衍生品既可能是交易商的资产，也可能是交易的债务）会较为复杂，交易商对于交易对手的信用风险暴露，在将来可能会触发也可能不会触发。当衍生产品对于交易商的价值为正时，交易对手破产，交易商可能会遭受损失；当衍生产品对于交易商的价值为负时，如果交易对手破产，衍生产品不会给交易商带来任何信用损失。衍生产品的信用风险暴露衍生产品的信用风险暴露这些简单例子说明，在没有抵押品的情况下，在任何时刻，交易对手带给交易商的风险暴露为max(V,0)变量V是衍生产品在相应时刻的市场价值，该价值有时被称为按市场定出的价格。当交易商和交易对手之间存在很多交易时，这些交易要进行净值结算，以上公式中的V等于所有交易经过净值结算后得出的净市场价值。在计算信用风险时，交易商既对当前的风险暴露感兴趣，也对将来的风险暴露感兴趣。在这一章将看到，对每个交易对手，交易商都已经建立了较为成熟的，用来检测将来风险暴露分布模型本部分学习目标17.2双边交易清算抵押品提前终止事件和清算降级触发17.3中心清算衍生产品的交易清算方式理解两种清算方式和相关概念理解两种清算方式在不同情况下带来不同的风险暴露双边清算：市场上交易主体达成衍生产品交易之后，不通过某一清算机构，而是将资金汇入对方指定账户的清算方式。双边清算的作用是什么？

双边交易清算

双边交易清算一个净额结算的例子：A与B有5笔交易，每笔交易各自对于B方的价值分别是5、-2、3、0、-4。如果不使用净额结算，其风险暴露为5+0+3+0+0=8。如果使用净额结算，其风险暴露为5+（-2）+3+0+（-4）=2。双边交易清算抵押品ISDA主协议的一部分，信用支持附件（CSA）对抵押品进行约定。交易双方交易合约定期（一般是每天）定价，计算结果可能会触发交易的一方向另一方索要额外的抵押品。无抵押界定独立数量最小支付数量合格证券和货币证券折价抵押品单向or双向信用低的一方向高的一方支付抵押品；双方信用接近，各自都支付抵押品。一个支付抵押品的例子：单向，A向B支付，无抵押界定1000万美元，合约每天定价。第1天，对于B方净值900万，A方不需支付。第2天，对于B方净值1200万，A向B支付200万抵押品。第3天，对于B方净值1500万，A向B支付300万抵押品。第4天，对于B方净值1100万，B向A退还400万抵押品。对于现金抵押，收到方要向对方支付利息。在美国，A方会挣得向B方支付抵押品中的券息。

在英国，债券所有权从A转到B。B退还抵押品时，B可以支付不同于A最初支付的抵押品类型。抵押品的一些其他规则回顾：提前终止事件，一方宣布破产、对交易无法进行付款以及没有能力支付必需的抵押品等。损失量：如果有第3方接管A与B的交易，所要收到的数量。如果损失对于B为负（B没赔）：第3方接管A的交易要付款，B向A的破产代理人支付计算的损失数量。如果损失对于B为正（B赔了），且数量大于A支付的抵押品价值的数量，B没收抵押品，并向A索赔。计算损失的方法：①市场报价法②对提前终止时的价格进行估算，并对第3方给出的买入-卖出差价进行调节提前终止事件和清算解释：当A的信用低于一定水平时，B有权索取更多的抵押品。目的：保护交易对手。缺点：①在跳跃性降级时不能提供保护。②需要公司有限度的使用该方法。典型案例：AIG降级触发中心清算中心清算中心清算：提高净额结算的益处双边清算中心清算：提高净额结算的益处中心清算在实践中的局限性益处并非想象中那么大，而且在很多现实情况下可以让事情变得更糟为什么会更糟？最简单的假设，1对1交易。原本在双边清算中可以通过净额结算降低风险暴露，但是一部分交易通过双边清算，另一部分通过中心清算，两个交易商之间的交易并没有整合成一笔，而是两笔。分立为两笔交易情况下的风险暴露肯定是大于等于整合为一笔交易的风险暴露。如何改善？对于单一交易商来说，尽量只使用其中一种清算方式。对于所有交易商来说，尽可能多的使用中心清算。汇集足够大量的保证金，可保证整体市场的稳定健康发展。中心清算：提高净额结算的益处CVACVA是credit

value

adjustment的简称。巴塞尔协议中的CVA

巴塞尔协议III对CCR资本计量方法的改进：将信用估值调整损失（CVA

Loss）纳入CCR资本监管框架巴塞尔II框架下CCR资本要求仅针对交易对手违约可能导致的损失。但是，最近这场金融危机期间，衍生品交易业务的全部损失中约2/3源于交易工具盯市价值的损失（Mark

to

market

Loss），只有1/3左右的损失是由交易对手违约造成的。所以，巴塞尔III规定，商业银行CCR资本要求为信用估值调整资本要求与交易对手违约风险资本要求之和。盯市制度（逐日盯市）：亦即每日无负债制度、每日结算制度，是指在每个交易日结束之后，交易所结算部门先计算出当日各期货合约结算价格，核算出每个会员每笔交易的盈亏数额，以此调整会员的保证金账户，盈利计贷方，亏损计借方。CVACVA是因交易对手信用恶化而引起的预期损失，是投资组合价值与无风险投资组合价值之间的差额，可以近似地理解为衍生品交易业务存续期间内的预期损失：

CVA=PV-PVrisk-free与传统信贷业务的差别：

会计规则允许商业银行计提贷款损失准备来覆盖预期损失，资本仅用于吸收非预期损失；但对于衍生品交易业务，虽然也存在信用风险，但不允许计提损失准备，对CVA提出资本要求，相当于资本同时覆盖衍生品交易业务的预期损失和非预期损失。CVA定义：在场外衍生产品市场的双边清算过程中，对于每一个交易对手，交易商都要计算一个信用价值调节量（CVA），这一数量是对交易对手违约所带来的预期损失的估计，所有交易对手的信用调节量（CVA）要从交易商的资产平衡表上的衍生产品总价值中剔除，在计算盈利时，交易对手的CVA量要从利润中扣除。CVA的变化可能来自于两个方面：

1、与对手进行的交易所涉及的市场变量的变化

2、对手借贷的信用溢差的变化CVA的计算假定时间T代表与某交易对手的衍生产品交易的最长期限，为了计算CVA，我们将0与T的这个时间区间化成若干个小区间。假定第i个时间区起始为ti-1，结束为ti(t0=0)，假定时间段的数量为n，定义qi：对手在第i个时间段的风险中性违约概率vi：在违约发生时，交易商对于交易对手在第i个时间段中点值的净预期风险暴露（考虑抵押后）的当前价值R：交易对手违约时，无抵押债务的回收率CVA的计算其中，“风险中性”在学术文献中的解释：1、根据现代组合理论，风险中性是指投资者不关心风险，当资产的期望损益以无风险利率进行折现时，他们对风险资产和无风险资产同样偏好，但没有风险中性的假定是不能进行风险中性运用的。2、所谓的风险中性是指决策者的风险态度既不冒险也不保守，其效用函数形式是：UE(x)=EU(式中，U(．)表示效用函数，E(．)表示数学期望，x表示概率事件的结果。CVA的计算假定净风险暴露与对手违约概率无关，对手在第i个时间段违约所产生的预期损失的当前价值为

（1-R）qivi整体预期损失为CVA的计算其中，变量qi可以由对手的信用溢差来进行估价。假定si为交易对手对应于时间ti的信用溢差，则时间0到ti

的平均风险率为时间0到ti的不违约概率为因此或者违约概率：1-CVA的计算其中，vi通常是通过蒙特卡洛模拟计算得出的，即在风险中性世界里，从时间0到T之间，我们要对市场变量进行模拟，这些模拟变量决定了交易商与交易对手的交易价值，在每个模拟抽样中，对于每个小的时间段的中点，我们要计算交易商对于交易对手的风险暴露，然后求得这些风险暴露的均值，vi等于对应于第i个区间的均值的贴现。抵押品和补救期在计算vi的过程中，我们需要考虑抵押品，假定在t时刻，交易商与某对手之间的所有交易的净市场价值为w(t)，如果没有抵押品，交易商面临的净风险暴露为假定无抵押界定为K，并且在交易对手无法支付抵押品时，交易商可以马上宣布提前终止事件，在t时刻的抵押品数量为

C(t)=max(w(t)-K,0)需要支付抵押品时所对应的市场价值抵押品和补救期在实践中，交易商会面临一个补救期，市场上采用的补救期一般是介于15到20天之间，也被称作风险边际期，这一期限是指：当交易对手停止支付抵押品之后，交易商所需要的消除裸露风险的时间，补救期的终端事件被称作为平仓时刻。交易商消除裸露风险方式：1.是进行新的交易来取代原来的交易2.将原交易的对冲交易进行平仓3.将1和2方法混合。抵押品和补救期假定补救期的长度为c，在时间t平仓时，抵押品数量为

C(t)=max(w(t-c)-K,0)独立数量可以被看作是负的无抵押界定，因此

C(t)=max(w(t-c)+I,0)

因此在时间t，去除抵押品后，净风险暴露等于

一方需要向另一方最初支付的保证金风险暴露的峰值除了计算CVA，交易商还要计算在每个区间中点上风险暴露的峰值，该峰值对应于蒙特卡洛模拟的高分位数，即对应于不同时间上所有峰值中的最大值。存在问题：

为了计算CVA，我们要在风险中性世界对于市场变量的性态进行模拟，并且在计算中使用的贴现利率为无风险利率，但是在计算峰值时，是在进行情景分析，从理论上讲，不是在风险中性世界中的性态进行模拟。结论：对于较短时间的期限，不同世界的模拟结果区别不大。新交易对CVA的影响结论的适用范围假定交易中没有抵押品，而且只适用于双边清算，不适用于中心清算。新交易的影响计算CVA的计算量一般会很大，这是因为交易商同一个交易对手之间往往会有成百上千个交易，通过重新计算整体CVA的方式来计算一个新交易的CVA增量是一个不切实际的做法。当对上一节讲述的CVA进行计算时，由模拟产生的市场变量路径要被储存起来，交易组合在每个路径上的价值也要被储存起来，当引入一个新交易时，我们可以采用已经被记录的市场变量，并基于这些市场变量，来对新增交易的将来价值进行计算，我们以此可以求得新增交易对于交易组合在将来每个路径上价值的附加效应，因此对于每次蒙特卡洛模拟，我们均可求得新交易的附加效应。由此，也可以计算出风险暴露均值的附加效应。新交易的影响新增交易对于既存交易组合的附加效应也可以由一下表达式估算得出17.6.1CVA风险CVA本身也可以是衍生产品。衍生产品是一种避险工具，排除经济生产中的某些不确定性，实现风险对冲。CVA的估值也是有风险的，会随着时间等因素变化，所以可作为衍生产品，实现风险对冲。对于任何交易对手的CVA，都比与交易对手之间的任何产品更加复杂，这是因为CVA的数量取决于交易商与交易对手之间所有产品的净价值。CVA增大（减小），交易商报告的净收益会减小（增大），所以交易商会谨慎地对CVA进行对冲，这也意味着交易商要使用CVA的希腊值（delta，gamma，vega）进行计算，因为希腊值是被用来检测交易中特定风险的。17.6.2CVA对信用溢差平移的风险决定qi的变量为交易对手的信用溢差si，溢差与期限有关，由式（17-2）得出：由式（17-1）利用delta-gamma相似，当信用溢差的期限结构有一个平行移动Δs时（假定其他决定vi数量的市场变量不变），相应的CVA变化为q是关于s的函数CVA是q的函数，关于s的复合函数Delta：因变量对自变量的一阶导Gamma：因变量对自变量的二阶导delta-gamma

approximation：可用泰勒公式对函数进行估计，当泰勒展开式只保留一阶导和二阶导时的估计称为delta-gamma

approximation推导过程：①②17.6.2CVA对信用溢差平移的风险17.9.1价值为正的单笔交易我们假定某交易商与一个交易对手进行了一笔衍生产品交易，交易对于交易商而言价值为正值，对于交易对手而言，交易价值为负，假定交易中没有抵押品，且衍生产品的最终回报只是在产品的最终到期日才会获得。在将来任意时刻，交易对手对交易商的风险暴露等于交易的价值，因此，在ti时刻的预期风险暴露的贴现值（被记为vi）等于交易在ti时刻预期价值的贴现值。我们假定在期满之前交易没有任何回报，交易在ti时刻预期价值的贴现值等于产品的当前价值。因此，式（17-1）变为式中，f0是在假设交易对手不会违约的前提下的衍生产品价值。17.9.1价值为正的单笔交易假定f*0为将对手违约可能考虑在内的衍生产品价值：

或者

（17-7）这意味着在这一情形下，对手违约对于衍生产品价值的影响是将其价值按一定比率减小，这里的比率如上式所示，等于累计风险中性违约概率乘以1减去回收率的乘积。17.9.1价值为正的单笔交易再考虑一个由交易对手发行的无抵押零息债券，债券在T时刻支付1000美元。定义B0为无违约风险时的债券价格，B*0为债券的实际价格。假定在违约时，债券的支付优先权与衍生产品支付的优先权等同，因此，违约时衍生产品的回收率等于债券的回收率，类似于式（17-7）所示，我们可以得出

（17-8）由（17-7）和（17-8）得出

（17-9）

零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而于到期日时按面值一次性支付本利的债券。零息债券发行时按低于票面金额的价格发行，而在兑付时按照票面金额兑付，其利息隐含在发行价格和兑付价格之间。17.9.1价值为正的单笔交易如果y为在T时刻到期的无风险零息债券的收益率，y*为在T时刻到期的由衍生产品交易对手发行的零息债券收益率，即B0=1000e-yT与B*0=1000e-y*T，式（17-9）给出

（17-10）式（17-10）说明，衍生产品的价格等于无风险的衍生产品价格以y*-y的溢差进行贴现。连续复利的债券价值估计17.9.1价值为正的单笔交易例17-1考虑公司X在场外市场卖出的一个2年期的期权，在无违约前提下期权价值为3美元。假定由公司X发行的2年期零息债券的收益率比相应的无风险利率高1.5%，求期权的实际价值。解：f0=3，T=2，y*-y=1.5%3e-0.015×2=2.91所以，期权的实际价值为2.91美元。17.9.2利率互换与货币互换假定交易商与某交易对手进行一笔互换交易，市场风险恒定，交易商将来的整体风险暴露将依赖于互换的种类。图17-4比较了当互换交易分别为货币互换和利率互换时，将来的整体预期风险暴露。利率互换的预期暴露的起始值为零，然后随时间变化有所增加，最后有所下降；货币互换的预期风险暴露与之形成对比，随时间变化会持续增加。利率互换和货币互换的预期风险暴露有所不同的原因是，在货币互换中，会有最终面值的互换，而进行面值互换时的汇率有很大的不定性，因此我们可以得出，货币互换交易的对手违约风险的影响要远大于利率互换交易。互换交易：交易双方约定在一定时期内互相交换货币或利率的交易。利率交换：交易双方在相同期限内，交换币种一致、名义本金相同，但付息方式不同的一系列现金流的金融交易。利率互换不涉及本金的互换而只是利息的互换。货币互换：互换双方以约定的利率和汇率，相互交换等值的两种不同货币。17.9.3单一远期交易假定交易商与交易对手之间进行的一笔远期交易，其中交易商要在将来时间T以固定价格买入资产，在交易中没有抵押品，资产在今天的远期价格为F0（在今天为已知），在时间t（t≤T）的远期价格为Ft（在今天为未知）。远期价格在时间t为

式中，r为无风险利率（假定为常数）。在时间t的风险暴露为

（17-11）17.9.3单一远期交易风险暴露的当前价值等于在时间t支付回报max[(Ft-K),0]的衍生产品的贴现值，也就是该衍生产品的价值。该衍生产品是关于远期价格的期权，由期权公式得出，该衍生产品的价值为其中

及式中，σ为资产远期价格的波动率，由式（17-11）得出，在时间t的风险暴露的当前值为因此式（17-1）中的νi满足其中N(x)是正态分布的累计分布函数。p(x)是概率密度函数。17.9.3单一远期交易例17-2假定银行和一家矿产公司进行了一笔关于黄金的远期交易，远期合同阐明在两年后银行将以每盎司1500美元的价格买入100万盎司黄金，黄金的远期价格为1600美元，矿业公司在第一年的违约概率2%，在第二年的违约概率为3%，假定矿业公司违约的时间发生在每年的年正中，无风险利率为每年5%，金融机构预测矿业公司违约回收率30%，在黄金远期合约两年满期时，远期价格的波动率为20%。解：在这一情形下其中

ν1=132.3817.9.3单一远期交易进而其中由此得出ν2=186.65其他变量的取值为q1=0.02，q2=0.03，R=0.3，因此CVA=（1-0.3）×（0.02×132.38+0.03×186.65）=5.77在没有违约的假设下，远期合约的价值为（1600-1500）e-2×0.05=90.48将对手的违约考虑在内，远期合约的价值为90.48-5.77=84.71错向风险一、国际互换与衍生品协会和巴塞尔委员会对错向风险的定义按照国际互换与衍生品协会（ISDA）的定义，错向风险是发生在“对交易对手的风险暴露与交易对手的信用质量反向相关”时的一种风险。当对交易对手的风险暴露与该交易对手的信用质量负相关时，错向风险就会发生。巴塞尔资本协议II早在2001年就强调错向风险问题是一个应当被银行在其风险管理中特别重视的领域。在次贷危机发生前后，错向风险越来越成为风险管理者关注的焦点领域，而且