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文档简介

材料力学附录惯性矩与惯性积A2

附录A

惯性矩与惯性积§A-1静矩与形心§A-2惯性矩§A-3惯性矩平行轴定理材料力学

3§A-1静矩与形心一、截面静矩静矩的量纲为：L3zCyzyCCzydAO材料力学分别称为截面对坐标轴z与y的静矩或一次矩。静矩可能为正，可能为负，也可能为0。

4二、截面形心或zCyzyCCzydAO静矩与形心由静矩公式当坐标yc或zc为0，即当坐标轴z或y通过形心时，截面对该轴的静矩为0；反之，如果截面对某轴的静矩为0，则该轴必通过形心。5常见几何图形的形心位置和面积 1.矩形截面2.圆形截面3.三角形截面Cyzbh对称图形，形心一定在对称轴上。CzydbCh/3h静矩与形心6三、组合截面的静矩和形心1.组合截面的静矩2.组合截面的形心使用上述公式时，对于挖掉部分的面积应取负值。zyOz2y2z1y1C1C2静矩与形心7[例]求图示矩形截面abcd部分对z

轴的静矩。abcdbhCyzyyc解：当y=0时为半截面，静矩最大。O静矩与形心8[例]求图示图形的形心位置。123Aiyizi14466724161664解：44yz1212124O2C1C2C3静矩与形心9[练习]求图示截面的形心位置。9991212zC1yC2解：∵z轴为对称轴，静矩与形心10§A-2惯性矩分别称

为截面对z与

y轴的惯性矩。惯性矩恒为正，单位为：m4。一

、截面惯性矩yzzydAO组合图形的惯性矩zA1A2材料力学11惯性矩二、简单截面的惯性矩1.

矩形截面的惯性矩zbh/2h/2C[练习]求图示矩形截面对z轴的惯性矩。zbhdA解：ydydAydy122.圆形截面的惯性矩zDCddAd惯性矩133.环形截面的惯性矩zCDdy其中，=d/D惯性矩14yzzydAO对于圆截面，4.

极惯性矩与惯性矩的关系惯性矩15§A-3惯性矩平行轴定理截面对任一轴的惯性矩，等于对其形心轴z0的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。yzdAO(A)yz0y0Cay0材料力学16惯性矩平行轴定理同理可得：[例]求图示矩形截面对z轴的惯性矩。zbh/2z0Ch/2其中，y0为形心轴，y轴与y0轴平行，相距为b。17[例]求图示截面对z轴的惯性矩。解：C1CC2804040404020202020zz1z2惯性矩平行轴定理18[练习]求图示三角形截面对z和z0轴的惯性矩。zCh/3bh2h/3z0解：zbhydyb(y)h-y惯性矩平行轴定理19zbhydyb(y)h-yzCh/3bh2h/3z0惯性矩平行轴定理20[例]求图示T形截面对z0轴的惯性矩。解：确定形心位置。124zz016C

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