牛顿运动定律(传送带问题)

例1：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?ABV解由题意可知

,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S1=½vt1①，S2＝vt2

②且t1+t2＝t③，S1＋S2＝Ｌ

④

联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2

⑤若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝½v/t1＋v/t2⑥，联立求解⑥─⑧得Ｌ＝

＋v(t－)⑨将⑨式化简得ｔ＝

⑩，从⑩式看出＝常量，故当，即时，ABV其ｔ有最小值.因而ｖ＝

＝4.47m/s通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．又∵t1＝

⑦，t2＝ｔ－t1

⑧（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．例3.

如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin370＝0.6）mA

vBθmA

vBθ解：物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示．Nfmg物体由静止加速，由牛顿第二定律F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1①

Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0②

f＝μＮ

③联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2④物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝½at12=½×10×12＝5m，由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动.再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得：Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2⑤，Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0⑥，ｆ＝μＮ⑦

联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2．设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公式可知Ｌ－S＝

，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图所示．Nfmg专题训练

2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则①人对传送带不做功 ②人对传送带做功③人对传送带做功的功率为m2gV④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV⑤传送带对人做功的功率为m1gVA．① B．②④ C．②③ D．①⑤(C)专题训练

3．物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点自由滑下则

A．物块将仍落在Q点B．物块将会落在Q点的左边C．物块将会落在Q点的右边D．物块有可能落不到地面上(A)PQ专题训练4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是A、若v1<v2，则v2/=v1 B、若v1>v2，则v2/=v2C、不管v2多大，总有v2/=v2 C、只有v1=v2时，才有v2/=v1(AB)专题训练5．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2sin370=0.6）

A．1s B．2s C．4s D．(B)370AB专题训练

7、如图所示，倾角为300的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝．(取g＝10m/s2）①物体从A