圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式一、知识回顾圆锥请你欣赏如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。二、设置情境B.ABCB’三、圆锥的认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.

2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线

3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高

图中b

是圆锥的母线,

h

就是圆锥的高

问题：圆锥的母线有几条？

bhrr

是底面圆的半径圆锥的认识bhr圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:5．把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．

探究4.圆锥的形成过程bhr

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线填空:根据下列条件求值（其中r、h、b分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。

(1)h=3,r=4则b=_______

(2)b

=2，r=1则h=_______(3)b=10,h=8则r=_______56即时训练（1）图23.3.6

5.圆锥的侧面积和全面积问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？相等母线探究ABOC2.侧面展开图扇形的半径=母线的长

3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长1.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面积和全(表）面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。探究n即：360r=nR即时训练（2）填空、根据下列条件求值

.

(1)b=2，r=1则n=_______(2)b=9,r=3则n=_______(3)n=90°,b=4则r=_______

(4)n=60°,r=3则b=_______

n180°120°118例1：一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhb答:圆锥形零件的侧面积是.即时训练(3)

（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.

2(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_____.

(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.立体——平面4π

6平面——立体8cm4π

平面——立体剪去四、巩固训练1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。

2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。4.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO

BA解：∵轴截面△ABC是等边三角形

∴AC=2OC由题意，得答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.思考：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=6变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB’例5：已知：在RtΔABC,

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD略解：过C点作，垂足为D点所以底面周长为答：这个几何体的全面积为所以S全面积虽然有点难，但是我能行！如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;解:如图是一个蒙古包的示意图上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.89(m)≈20.98(m)2π×3.34侧面展开积扇形的弧长为:≈40.81(m2)圆锥侧面积为:×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×

(31.45+40.81)≈1445(m2)五、小结升华1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1、圆锥的母线长=扇形的半径2、圆锥的底面周长=扇形的弧长3、圆锥的侧面积=扇形的面积

（a=R）（C=l）n能力提升1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是

____。3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____。180o10cm180o4、圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。生活中的圆锥侧面积计算例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米,问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？先独立思考,再与同伴交流.本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。小结本节课我们有什么收获?S侧

=πra

(r表示圆锥底面的半径,a表示圆锥的母线长

)

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).弧长与扇形面积计算圆锥的侧面积计算lrlR2πr

立体——平面