气体物理化学第五版博献彩

物理化学电子教案——第一章气体第一章气体

§1.4气体分子运动理论§1.2实际气体§1.3实际气体的液化

§1.5分子运动的速率分布

§1.6分子平动能的分布§1.1

理想气体第一章气体§1.8分子的碰撞频率与平均自由程§1.7气体分子在重力场中的分布概念练习题及答案考研试题及答案气体考研大纲

一、中科院（物理化学（甲））

1、熟练：

熟练使用理想气体状态方程；会使用压缩因子图

2、了解：

气体分子运动公式的推导过程，建立微观的运动模型。前人对问题的处理方法和过程。理想气体的微观模型。分子速度和能量分布公式的推导及物理意义。实际气体状态方程及对实际气体的计算。对比状态。适用专业（2013年版）：化学类专业气体考研大纲

二、华南理工大学（物理化学（二））适用专业（2013年版）：

材料物理与化学、材料学、环境工程、化学工程、化学工艺、生物化工、应用化学、工业催化、能源环境材料及技术、生物医学工程气体考研大纲

二、华南理工大学（物理化学（二））

1、熟练：

2、了解：

理想气体状态方程和混合气体的性质（道尔顿分压定律、阿马格分容定律）。

实际气体状态方程及对实际气体的计算。实际气体的液化和临界性质。对应状态原理与压缩因子图。§1.1理想气体基本概念：低压气体的经验定律（Boyle-Marriote定律、Charles-Gay-Lussac定律、Avogadro定律）理想气体微观模型与状态方程、波兹曼常数、理想气体混合物的性质（Dalton分压定律、Amagat分体积定律）重点：理想气体微观模型及状态方程、理想气体混合物的性质

§1.1理想气体一、低压气体的经验定律1、Boyle-Marriote定律:PV=C2、Charles-Gay-Lussac定律:V=CT3、Avogadro定律：

在相同温度和压力下，相同体积的任何气体所含有的气体分子数相同。

或：V=nC

阿伏伽德罗常数:§1.1理想气体二、理想气体状态方程及微观模型1、理想气体状态方程:PV=nRT；PVm=RT2、理想气体微观模型

1）分子之间无相互作用；2）分子自身体积可以忽略。摩尔气体常数R的测定：外推法P21§1.1理想气体三、理想气体混合物1、Dalton分压定律

分压pi:理想气体混合物中某一组分i在同温度、同体积下单独存在所具有的压力。2、Amagat分体积定律

分体积pi:理想气体混合物中某一组分i在同温度、同压力下单独存在所具有的体积。§1.2实际气体基本概念：

压缩因子、Boyle温度、vanderWaals方程重点：

vanderWaals方程§1.2实际气体一、压缩因子

1.定义：在压力较高或温度较低时，实际气体与理想气体的偏差较大。定义“压缩因子”来衡量这种偏差的大小。§1.2实际气体一、压缩因子理想气体

实际气体：如表明在同温同压下，实际气体的体积要大于理想气体方程的计算结果，即实际气体的可压缩性较理想气体的小，难以液化。2、大小情况§1.2实际气体一、压缩因子10001.00H2CH4C2H4NH3Z273K时，不同气体的Z-p图3、Z-p图§1.2实际气体一、压缩因子10001.00T1T2T3T4Z3、Z-p图N2在不同温度下的Z-p图§1.2实际气体一、压缩因子4、Boyle温度N2在不同温度下的Z-p图中，温度T2时，与Z=1的水平线相切，此时，在相当一段压力范围内，Z≈1，并服从理想气体状态方程。此时温度称为Boyle温度TB。

此时斜率：

实际气体温度高于TB时，气体可压缩性小，难以液化§1.2实际气体二、vanderWaals方程式方程式：体积修正因子b：m3/mol,一般是分子真实体积的四倍1、vanderWaals方程（不适用于高压气体）§1.2实际气体二、vanderWaals方程式内压力pi1、vanderWaals方程§1.2实际气体二、vanderWaals方程式范式方程展开后高温时，忽略分子间的引力（忽略含a的项）1、vanderWaals方程§1.2实际气体思考题1、在273K时将1molCO2(g）分别放入两种不同容积的容器内：①22.4dm3；②0.2dm3；问用理想气体状态方程和范德华方程计算在两种容器中的压力，哪种容器中的压力值相差大？

§1.2实际气体思考题答案

②

如：CO2(g）的a=0.3658Pa.m6.mol-2b=0.428×10-4m3.mol-1时计算结果：理想气体方程范德华方程

①101.3kPa101.5kPa②11349kPa5290kPa

§1.3实际气体的液化基本概念：

重点：临界温度、临界状态、超临界状态、超临界流体、等温线、临界点、vanderWaals方程式的等温线、对比状态定律（对比状态方程）、对比状态、压缩因子图等温线、对比状态定律（对比状态方程）、压缩因子图§1.3实际气体的液化一、临界温度（临界状态）

理想气体分子间无相互作用，所以在任何温度和压力下都不会被液化。

实际气体分子间有相互作用，且随分子间距减少，分子间引力增加，所以降温和加压可以使气体被液化。

一般加压大于液体饱和蒸气压时气体才被液化，但每种气体有一特殊温度，在这温度之上，无论加多大压力，气体都不会被液化，该温度称为临界温度Tc;所对应状态称为临界状态（Tc、pc、Vm、c）。§1.3实际气体的液化二、超临界状态、超临界流体

温度和压力略高于称为临界点的状态称为超临界状态，此时液体和气体无法区分，该流体同时兼有液体和气体的性质，所以也称为超临界流体。

应用：超临界萃取，

如CO2临界温度为304.3K,临界压力为74×105Pa，比较容易达到。§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）1、CO2的等温线（1）图中在低温时，例如21.5℃的等温线，曲线分为三段：i点开始液化；f点完全液化。（2）当温度升到30.98℃时，等温线的水平部分缩成一点，出现拐点，称为临界点。在这温度以上无论加多大压力，气体均不能液化。（3）在临界点以上，是气态的等温线，在高温或低压下，气体接近于理想气体。

CO2等温线

48.1℃21.5℃13.1℃35.5℃32.5℃408012016020024028040501001101206070809031.1℃30.98℃§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线代入一p值有三种Vm解：1实根两虚根（1）3不同实根（3）3相同实根（2）vanderWaals方程式的等温线(4)(2)(1)(3)50100150200250300556065707580859095§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线F：过饱和蒸气；G：过热液体

临界点的求取：临界点是极大点、极小点和转折点三点合一§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线解得：§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线对比状态和对比定律据上面结果可得：代入vanderWaals方程有：§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线对比状态和对比定律定义：代入上式得vanderWaals对比状态方程

对比压力、对比体积、对比温度§1.3实际气体的液化三、实际气体的p-V图（又称等温线）2、vanderWaals方程式的等温线对比状态和对比定律对比状态定律（原理）：若不同气体有两个对比参数相同，则第三个对比状态参数也相同。对比状态：此时，各物质的状态称为对比状态。§1.3实际气体的液化四、压缩因子图

对比状态方程没有出现气体的特性常数，是一个较具普遍性的方程，凡是vanderWaals气体都适用。

不同气体在相同对比状态下，有大致相同的压缩因子，提出压缩因子图（可适用于高压气体）。代入：§1.3实际气体的液化四、压缩因子图

得：（又）：§1.3实际气体的液化四、压缩因子图§1.4气体分子运动理论解释低压气体经验定律（宏观现象）

宏观现象、微观模型、导出规律、验证、理论

基本公式基本概念：重点：

气体分子运动的微观模型、基本公式、压力和温度的统计概念、基本公式对几个经验定律的解释、分子平均平动能、根均方速率、§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式1、气体分子运动的微观模型(1)气体是大量分子的集合体(2)气体分子不停地运动，呈均匀分布状态(3)气体分子的碰撞是完全弹性的§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、导出的基本方程（宏观与微观的联系）p是N个分子与器壁碰撞的宏观总效应u为根均方速率§1.4气体分子动理论

一、气体分子运动理论的基本公式设在体积为V的容器内，分子总数为N，单位体积内的分子数为n（n=N/V），每个分子的质量为m。2、推导令：在单位体积中各群的分子数分别是n1

，n2

，

…等。则§1.4气体分子运动理论

一、气体分子运动理论的基本公式设其中第

群分子的速度为，它在轴方向上的分速度为，则2、推导§1.4气体分子运动理论

一、气体分子运动理论的基本公式在单位时间内，在面上碰撞的分速度为的分子数，如图1.1所示2、推导§1.4气体分子运动理论一、气体分子动理论的基本公式2、推导在时间内，第群分子碰到面上的垂直总动量为：在时间内，碰到面上的垂直总动量为对各群求和：§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导新组成的群分子在时间内，碰到面上的垂直总动量为：由于器壁的表面不一定是理想的光滑平面，碰撞前后的投射角与反射角不一定相等，可能会发生散射。每群分子可能重新组合§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导在垂直于面方向上的动量的总变化量为：§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导

因此

根据压力的定义：§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导令：代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：或得：§1.4气体分子运动理论

一、气体分子运动理论的基本公式同理由于分子运动的无规则性，气体处于平衡时，各方压力应该相等所以2、推导§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导对于所有分子而言，显然应该有：上式两边同除以n，得：§1.4气体分子运动理论一、气体分子运动理论的基本公式2、推导令根均方速率u为：等式两边同乘以V，得：则有：§1.4气体分子运动理论二、压力和温度的统计概念1、压力的统计概念单个分子在单位时间、单位体积上所引起的动量变化是起伏不定的。但由于气体是大量分子的集合，尽管个别分子的动量变化起伏不定，而平均压力却是一个定值，并且是一个宏观可测的物理量。对于一定量的气体，当温度和体积一定时，压力具有稳定的数值。

压力p是大量分子集合所产生的总效应，是统计平均的结果。§1.4气体分子动理论二、压力和温度的统计概念2、温度的统计概念

分子的平均平动能是温度的函数

温度也具有统计平均的概念。它反映了大量分子无规则运动的剧烈程度§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明1、Boyle-Marriote定律定温下，有这就是Boyle-Marriote定律。式中C为常数。即：定温下，一定量的气体的体积与压力成反比。§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明2、Charles-Gay-Lussac定律设温度在0℃和t时的平均平动能之间的关系为根据气体分子动理论已知(1.12)§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明式中为常数，是体膨胀系数

对定量的气体，在定压下，体积与T成正比，这就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。2、Charles-Gay-Lussac定律由（1.12）得令则§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明3、Avogadro定律任意两种气体当温度相同时，具有相等的平均平动能从分子运动公式§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明

在同温、同压下，相同体积的气体，应含有相同的分子数，这就是Avogadro定律。3、Avogadro定律§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明

4、理想气体的状态方程气体的体积是温度、压力和分子数的函数或当N为常数时§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明

4、理想气体的状态方程根据Boyle-Marriote定律根据Charles-Gay-Lussac定律代入上式，得：§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明

4、理想气体的状态方程将上式积分，得取气体为1mol，体积为，常数为若气体的物质的量为n，则这就是理想气体的状态方程。§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明5、Dalton分压定律在定温下，在体积为V的容器中，混合如下气体……混合前§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明5、Dalton分压定律混合后由于温度相同，分子具有相同的平均动能所以而§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明6、Amagat分体积定律在定温、定压下，设两种气体的混合过程如下§1.4气体分子运动理论三、基本公式对几个经验定律的说明6、Amagat分体积定律混合后的体积为若有多种气体混合或这就是Amagat分体积定律§1.4气体分子运动理论四、分子平均平动能与温度的关系已知分子的平均平动能是温度的函数根据得对1mol的分子而言§1.4气体分子运动理论四、分子平均平动能与温度的关系所以气体分子的平均平动能仅与温度有关，且与热力学温度T成正比，在相同的温度下，各种气体的平均平动能相等同时可以证明§1.5分子运动的速率分布基本概念：

Maxwell速率分布定律、最概然速率、平均速率、根均方速率重点：

Maxwell速率分布定律的理解§1.5分子运动的速率分布一、Maxwell速率分布定律

当气体分子处于稳定状态时，速率遵循一定的统计规律

Maxwell证得速率分布定律ν

速率介于ν~ν+dν之间的分子数占总分子数的分数以分子分布函数f（ν）表示：从图可知，温度低时分子速率分布较集中，温度高时分子速率分布较宽§1.5分子运动的速率分布一、Maxwell速率分布定律§1.5分子运动的速率分布二、分子速率的三个统计平均值在Maxwell速率分布曲线上，最高点所对应的速率称为最概然速率1、最概然速率

最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方根成反比或§1.5分子运动的速率分布二、分子速率的三个统计平均值2、平均速率所有分子速率的数学平均值称为分子的平均速率§1.5分子运动的速率分布二、分子速率的三个统计平均值3、根均方速率前已证明根均方速率为§1.5分子运动的速率分布二、分子速率的三个统计平均值4、三种速率之比§1.5分子运动的速率分布三、分子射线束实验测定分子速率分布的分子射线束实验装置图§1.6分子平动能的分布基本概念：能量分布函数重点：§1.6分子平动能的分布称为能量分布函数一、能量分布函数

从速率分布公式，很容易导出能量（平动能）的分布公式：§1.6分子平动能的分布§1.7气体分子在重力场中的分布基本概念：Boltzmann公式重点：§1.7气体分子在重力场中的分布§1.7气体分子在重力场中的分布一、Boltzmann公式高度范围内温度不变（理想气体）§1.7气体分子在重力场中的分布一、Boltzmann公式该公式可推广到其它外立场：离心力场、电场、磁场；还有溶液中的悬浮微粒：m*为粒子考虑了浮力后的等效质量，向下作用力为m*g§1.8分子的碰撞频率与平均自由程基本概念：

分子的平均自由程、分子的隙流重点：

分子的平均自由程、分子的互碰频率、分子与器壁的碰撞频率、分子的隙流§1.8分子的碰撞频率与平均自由程一、分子的平均自由程1、定义

在分子的每两次连续碰撞之间所经过的路程叫做自由程，其平均值叫做平均自由程§1.8分子的碰撞频率与平均自由程一、分子的平均自由程2、计算zˊ运动着的分子与其他分子在单位时间内碰撞次数d：有效直径；n：单位体积的分子数§1.8分子的碰撞频率与平均自由程二、分子的互碰频率已知代入得定义：单位时间、单位体积中分子平均相碰撞的总次数§1.8分子的碰撞频率与平均自由程二、分子的互碰频率不同分子的互碰频率§1.8分子的碰撞频率与平均自由程三、分子与器壁的碰撞频率§1.8分子的碰撞频率与平均自由程四、分子的隙流定义：气体分子通过小孔向外流出称为隙流隙流速度为(等于z″）隙流速度与其摩尔质量的平方根成反比，若两种气体在相同的情况下进行比较，则得概念练习题

1、在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这时A的分压和分体积分别是pA和VA。若在容器中再加入一定量的理想气体C，问pA和VA的变化为（）(A)pA和VA都变大(B)pA和VA都变小(C)pA不变，VA变小

(D)pA变小，VA不变2、已知氢气的临界温度和临界压力分别为TC=33.3K,pC=1.297×106Pa。有一氢气钢瓶，在298K时瓶内压力为98.0×106Pa，这时氢气的状态为（）(A)液态(B)气态(C)气-液两相平衡(D)无法确定概念练习题3、真实气体在如下哪个条件下，可以近似作为理想气体处理？（

）（A）高温、高压（B）低温、低压（C）高温、低压（D）低温、高压4、在273K，101.325kPa时，CCl4(g)可以近似看作为理想气体。已知CCl4(g