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文档简介

(1)四、两个重要极限C由上图可知:即综合两者即得例1-23

解例1-24

解例1-27

解解令,当时,注意可作为公式来用.例1-26

(2)例1-28

解法1解法2

2.两个重要极限主要内容1．极限的四则运算法则一、连续函数的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质第三节函数的连续性1.函数的增量一、连续函数的概念

设函数在点附近有定义,把附近的点记为,则称为自变量由变到的增量.为函数在点的增量.2．函数连续性的定义

定义1-9

设函数在点及其附近有定义,如果时,也有,即故定义中1-9的极限式等价于则称函数在点处连续,称为的连续点.因此，函数在一点连续的充分必要条件是

例1-29

讨论函数在的连续性解所以在连续．单侧连续显然即：

例1-30

设在点处连续,问、应满足什么关系?解3．函数的间断点

函数的不连续点称为函数的间断点,即满足下列三个条件之一的点为函数的间断点.第一类间断点（左右极限存在）:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx可去间断点例1-32在的连续性跳跃间断点例1-33解第二类间断点例1-34解这种情况称为无穷间断点．解1-1-0.50.5yx例1-35这种情况称为振荡间断点．二、初等函数的连续性(1)一切基本初等函数在其有定义的点都是连续的.(2)若函数与在点连续,则函数

在连续.(3)若函数在点处连续,设,而函数在点处连续,则复合函数在点处连续.由以上可知:初等函数在其定义域内都是连续的.故对初等函数,求极限就是求这一点的函数值．例1-36由于函数在其连续点满足解现解法回顾例1-28

原解法三、闭区间上连续函数性质ab

定理1-3（最值定理）若函数闭区间上连续，则在闭区间上必有最大值和最小值．abf(a)f(b)

定理1-4（介值定理）若函数闭区间上连续，则对介于和之间的任何数，至少存在一个，使得

其几何意义为连续曲线弧与水平直线至少相交于一点．1．函数连续的定义2．间断点类型：第一类第二类可去型跳跃型无穷振荡３．初等函数的连续性４．闭区间上连续函数的性质主要内容备用题

确定函数间断点的类型.解:

间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.阅读与练习1.求的间断点,并判别其类型.解:

x=–1为第一类可去间断点

x=1为第二类无穷间断点

x=0为第一类跳跃

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