分子动理论4-6节

§8-4麦克斯韦分布律一、麦克斯韦速率分布律:单个分子速率取值是任意偶然的。温度T一定时,大量分子的方均根速率是确定的。说明：平衡态时，虽然单个分子的速率偶然，但大量分子的速率满足一定的统计规律。§8-4麦克斯韦分布律-11、速率分布的概念：分子可能的速率值:速率区间:使:Ni/N表示第i个速率间隔中的分子数占总分子数的百分比或表示单个分子速率值落在区间内的概率。两种说法是等价的。0vf(v)2、速率分布函数：§8-4麦克斯韦分布律-3由实验知:Ni/N与速率区间有关。

当v0时,Ni/(Nv)与v无关,仅是v

的连续函数,即速率分布函数物理意义：

速率在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,或某分子速率出现在v附近的单位速率间隔内的概率。3、麦克斯韦速率分布函数速率分布函数定义式在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv

的分子数占总分子数的比率为：速率分布函数定义式讨论：为速率分布曲线，为曲线上任一点的值。§8-4

麦克斯韦分布律-5表示速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。1)面积=2）表示在速率间隔v-v+dv

内分子数占总分子数的百分比；或对任一分子，速率处在v-v+dv

速率间隔的几率。速率分布曲线下窄条面积。表示在v1

—v2

速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。v1—v2

内曲线下面积。§8-4

麦克斯韦分布律-6vv+dv0vf(v)3）总面积：§8-4

麦克斯韦分布律-7归一化条件：4）三种速率：①最概然速率(最可几速率)vp：②平均速率：与分子速率分布曲线的极大值对应的速率大量气体分子的速率的平均值。（与前面一致）§8-4

麦克斯韦分布律-8③方均根速率三种速率的比较：f(v)0v当T升高时,速率分布曲线的峰值点向右下移,分布变平坦.5）f(v)与T，m

的关系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高,速率大的分子数越多vp2vp1AT1<T2<T3§8-4

麦克斯韦分布律-10§8-4

麦克斯韦分布律-11f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)m1m3m2粒子质量越大,速率大的分子数越少。vp2vp1Am1>m2>m3当m增大时,速率分布曲线的峰值点向左上移,分布变陡峭.§8-5玻尔兹曼分布律麦氏速度分布律为相应于分子不受外力场的影响，只考虑分子在速度空间体积元dvx

d

vy

d

vz

中的分布情况。对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何呢？其指数仅包含分子运动动能：一、玻尔兹曼分布律：§8-5玻尔兹曼分布律-1玻尔兹曼的推广：在外力场作用下，分子按速度的分布受力场的影响，按空间位置的分布是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。用代替。用x、y、z、vx、vy、

vz

为轴构成的六维空间中的体积元dx

dy

dz

dvx

dvy

dvz

代替速度空间的体积元dvx

dvy

dvz

。§8-5玻尔兹曼分布律-2玻尔兹曼分布律（玻尔兹曼分子按能量分布定律）：当系统在力场中处于稳定态时，其中坐标介于区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz内，同时速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz内的分子数为：讨论：3、如不限制速度，则：1、dN

为理想气体在外场作用下,体元dV

内速度介于内的分子数。§8-5玻尔兹曼分布律-3为在处，单位体积内具有各种速度的分子总数。由归一化条件积分等于1二、重力场中大气密度与压强按高度的分布Z=0

处，Ep=0

,分子势能为Ep

=mgz

；则§8-5玻尔兹曼分布律-4它表示保守力场中势能为EP的空间位置附近单位体积内的分子数。3）等温高度公式：（高度计原理）§8-5玻尔兹曼分布律-52）等温气压公式：等温气压公式（近似成立）表明:气压随高度的增加按指数衰减.

n—单位体积内的分子数（大气分子数密度）。讨论：1）分子数密度n随高度的增加按指数衰减.§8-6分子的平均碰撞频率与平均自由程分子的碰撞实质二、分子的平均碰撞频率：一个分子单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。一、分子的碰撞：§8-6分子的平均碰撞频率与平均自由程-1平均碰撞频率：采用理想模型:假定每个分子都是直径为d的弹性球，特定分子A以平均相对速率运动；其它分子不动，分子A与其它分子发生完全弹性碰撞，其球心的轨迹是一条折线。分子的有效直径d(10-10m量级)§8-6分子的平均碰撞频率与平均自由程-2圆柱体的横截面面积

就叫碰撞截面：=d2单位时间内分子A

走的距离,相应的圆柱体体积为。则体积内的分子数，即一秒内分子发生碰撞的次数应为：麦克斯韦考虑到其它分子在运动,且速率不同，上式需要修正.sduddA二、分子的平均自由程：平均自由程：分子连续两次碰撞之间自由运动路程的平均值。将代入得：故：§8-6分子的平均碰撞频率与平均自由程-3[例1]求在标准状况下，氢分子的平均碰撞频率与平均自由程，氢分子的有效直径为2×10-10m。解：分子的平均速率为：§8-6分子的平均碰撞频率与平均自由程-3作业：8-128-138-148-198-21用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)

表示下列各量：多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=

。思考：§8-4

麦克斯韦分布律-9速率大于v0的分子数=

。速率大于v0的分子的平均速率=

。一、麦克斯韦速率分布律:1、速率分布函数：复习复习-1理解气体分子速率分布的意义：2、麦克斯韦速率分布律：0vvv+dvf(v)3、三种速率：①最可几(概然)速率：②平均速率：③方均根速率：二、玻尔兹曼分布律：1、分子数密度：复习-2重力场中粒子按高度的分布：3、等温高度公式：2、等温气压公式：一个分子单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。1、平均碰撞频率：复习-3三、平均碰撞频率和平均自由程：2、平均自由程：分子连续两次碰撞之间自由运动路程的平均值。复习-4例:已知f(v)是速率分布函数,说明以下各式的物理意义：

1)f(v)dv

;2)nf(v)dv

;其中n是分子数密度;3)