专题六圆周运动 万有引力定律

专题六

圆周运动

万有引力定律考点基础自清考点互动探究内容索引考点基础自清一、描述圆周运动的物理量1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.答案2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3.周期和频率：描述物体绕圆心

的物理量.转动快慢答案4.向心加速度：描述

变化快慢的物理量.速度方向ωvrω22πrfωr6.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图1中甲、乙所示，皮带和两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.图1答案二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的

，不改变线速度的

.方向大小3.方向：始终沿半径方向指向

.4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的

提供，还可以由一个力的

提供.圆心合力分力答案三、离心现象1.定义：做

的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需

的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.2.受力特点(如图2所示)圆周运动向心力图2(1)当Fn＝mω2r时，物体做

运动.(2)当Fn＝0时，物体沿

方向飞出.(3)当Fn<mω2r时，物体逐渐

圆心，做离心运动.(4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐

圆心，做近心运动.匀速圆周切线远离靠近答案四、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成

，与它们之间距离r的平方成

.3.适用条件(1)公式适用于

间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是

的距离.正比反比质点两球心间答案五、环绕速度1.三个宇宙速度(1)第一宇宙速度v1＝

km/s，卫星在

绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.(2)第二宇宙速度v2＝

km/s，使卫星挣脱

引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.(3)第三宇宙速度v3＝

km/s，使卫星挣脱

引力束缚的

地面发射速度，也叫逃逸速度.地球表面附近7.911.2地球16.7太阳最小答案第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min.1.(2013·浙江6月学考)如图3所示，小强正在荡秋千.关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是(

)A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb解析12345学考通关练解析

绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对.因ra<rb，故vb>va，A、B均错.图2√2.如图4所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(

)A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心√12345解析解析

木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确.图43.(2016·诸暨市期末)如图5所示，拱形桥的半径为40m，质量为1.0×103kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10m/s，假设重力加速度为10m/s2，则此时汽车对桥的压力为(

)A.1.0×104

N B.7.5×103

NC.5.0×103

N

D.2.5×103

N解析12345√解析

对汽车由牛顿第二定律得mg－FN＝m得FN＝7.5×103N，又由牛顿第三定律知汽车对轿的压力也为7.5×103N.图54.如图6所示为某行星绕太阳运行的椭圆轨道，其中F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，已知该行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于下列哪一位置(

)A.F1B.F2C.OD.在F1与F2之间解析12345√解析

vA>vB，由开普勒定律知，太阳处于椭圆轨道的焦点F1处.图65.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小(

)A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之间C.小于7.9km/sD.介于7.9km/s和16.7km/s之间解析√12345返回考点互动探究1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.

考点一圆周运动中的动力学分析3.解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等；(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.例1

摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)(

)A.500N B.1000N

C.500N D.0√解析方法感悟解决动力学问题的三个分析(1)几何关系的分析：确定圆周运动的圆心、半径等.(2)运动分析：确定圆周运动的线速度、角速度.(3)受力分析：利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力.解析1.如图7所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是(

)A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.9∶4解析

a、b随圆盘转动，角速度相同，由Fn＝mω2r知向心力正比于半径，C正确.123

变式题组图7√2.(2016·诸暨市调研)如图8所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(

)√图8123解析3.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处(

)A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，

车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小√123解析图9√解析

当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误.1231.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”.

考点二竖直面内圆周运动的临界问题2.绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，

F＋mg＝

，绳、圆轨道对球产生弹力F(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，－FN＋mg＝

，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝

时，FN＝0(4)当v>时，FN＋mg＝

，FN指向圆心并随v的增大而增大例2

一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？解析答案解析

轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N.答案

1.78×104

N(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析答案解析

对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力Fn′＝mg－FN′＝0.5mg，技巧点拨竖直面内圆周运动类问题的解题技巧1.定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.2.确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥及杆模型中v≥0这两个临界条件.3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向.5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.解析4.如图10所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(

)A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg√45

变式题组图1045解析45解析5.(多选)如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10m/s2)(

)√45图11√451.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

考点三

万有引力定律的理解和应用2.天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律例3

“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T.已知引力常量为G，月球的半径为R.利用以上数据估算月球质量的表达式为(

)解析√规律总结应用万有引力定律时应注意的问题1.估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝

πR3中的R只能是中心天体的半径.2.运动参量an、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定.所有参量的比较，最终归结到半径的比较.6.(2016·浙江10月学考·12)如图12所示，“天宫二号”在距离地面393km的近圆轨道运行.已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量M＝6.0×1024kg，地球半径R＝6.4×103km.由以上数据可估算(

)A.“天宫二号”的质量B.“天宫二号”的运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力678

变式题组√图127.(2016·浙江4月选考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动.已知地球半径R＝6.4×103km.下列说法正确的是(

)A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小√678解析6788.(2015·浙江10月选考)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图13所示，当卫星B经过一个周期时(

)A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上√图13解析678678当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误.1.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动.(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动.(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.2.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.

考点四宇宙航行(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.例4

天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”.它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成.它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命.这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为(

)A.3km/s

B.15km/sC.21km/