三角形的高线

学习目标：

1．理解三角形的高、中线、角平分线的的概念及应用．

2．了解三角形的稳定性．学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念及应用．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：

∠ADB=∠ADC=90°．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD1.三角形的高线的定义：C课堂练习下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（)（A）

（B）

（

C）

（D）ADCBADCBADCBADCB2.高线的特点：每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部3.三角形的中线的定义：∵AD是△

ABC的中线

BD=CD=BC12在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCD一个三角形有几条中线？动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？特点：三角形的三条中线相交于一点，中线和交点都在三角形内部。注意：三角形的角平分线，中线，高都是线段。22BD巩固练习如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；ABCDEFG拓广探索（2）如何把一个三角形分成4个面积相等的三角形？结论：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。（1）如何把一个三角形分为面积相等的两个三角形？填空：若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCD6cm²已知，△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点，S△ABC=4，求S△ABE

巩固练习ADCBAD为∠BAC的平分线，

你得到什么结论？

∠BAD=∠CAD如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：ABCD三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．∠BAD=∠DAC=∠BAC．∵AD是△

ABC的角平分线∠2巩固练习如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠ABC=

；

∠ACB=2

.2∠3∠4ABCDEF1234

思考：一个三角形有几条角平分线？动手试一试任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？特点：三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部。例1.

如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE∠AEB的度数：ECBA练一练1.已知如图，在ΔABC中∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AECB2.已知△ABC中,AB=AC,BD为中线,点D将三角形的周长分为15cm,6cm两部分.求△ABC的各边长.能力挑战已知，C△ABC=18cm,BE,CF是边AC，AB的中线，BE,CF交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm,求的BD长.能力挑战（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变．就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．了解三角形