广东韶关仁化一中2015-2016学年苏教版数学高三专题复习球的内接与外接(共19张PPT)

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球与多面体的内切、外接球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。一、直接法ABCDD1C1A1OB1对角面设棱长为1变式1：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为

.例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

.变式2：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为

.变式3：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.C.ra一、直接法内切球的直径等于正方体的棱长。一、直接法内切球的直径等于正方体的面对角线长。球内切于正方体的各条棱甲图乙图丙图例1

甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()

A.1:2:3 B. C. D.球的外切正方体的棱长等于球直径。正方形的对角线等于球的直径。球的内接正方体的对角线等于球直径。AACBPO二、构造法

例1、（2012辽宁16）已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

。1、构造正方体变式题、已知球O的面上四点A、B、C、D，

则球O的体积为

。例5、求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积。求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径变式题：一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A.B.C.D.

A2、构造长方体已知点A、B、C、D在同一个球面上，，则B、C两点间的球面距离是().，，变式、(2013郑州质检)在三棱锥中，

,则该三棱锥的内接球的表面积为

。

三、确定球心位置法

例、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为(

)

Ｃ四、公式法

例、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为

。思考题：半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为____，体积____．五、构造直角三角形例13、求棱长为1的正四面体外接球的体积。六、寻求轴截面圆半径法

例1、正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的体积为

.解设正四棱锥的底面中心为，外接球的球心为O，如图3所示.∴由球的截面的性质，可得又，∴球心O必在所在的直线上.∴的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在中，由

是外接圆的半径，也是外接球的半径.故几何体的内切球

例、正四面体的棱长为a，则其内切球和外接球的半径是多少？

图1解：如图1所示，设点o是内切球的球心，正四面体棱长为a．由图形的对称性知，点o也是外接球的球心．设内切球半径为r，外接球半径为R．正四面体的表面

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