第八章其他数学方法

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第八章

房地产估价中的其他数学方法学习内容主要内容长期趋势法房地产价格指数聚类分析的应用模糊数学的应用长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学长期趋势法：推测、判断房地产的未来价格。即一般估价时点都是未来。长期趋势法应用于：假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值收益法中对未来净收益等的预测填补某些房地产价格历史资料的缺乏比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或潜力长期趋势法适用对象是价格无明显季节波动的房地产

长期趋势法适用条件是拥有估价对象或类似房地产的较长时期的历史价格资料，且所拥有的资料要真实。

第八章其他数学方法一、长期趋势法长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学长期趋势法操作步骤

：（1）搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行检查、鉴别，以保证其真实、可靠；（2）整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准（如为单价或楼面地价，方法与市场法中建立价格可比基础的方法相同），并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，画出时间序列图；（3）观察、分析这个时间序列，根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随时间变化而出现的变动规律，得出一定的模式（或数学模型）；（4）以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。第八章其他数学方法一、长期趋势法长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学第八章其他数学方法一、长期趋势法1、数学曲线拟合法：直线趋势法以y表示各期的房地产价格，x表示时间，则x为自变量，y为因变量，y与x的关系可用下列方程式来描述：

其中：根据这个方程式可以预测该类房地产未来某年的价格一、线性趋势外推法时间序列散点呈线性趋势a,b值利用最小二乘数法推算一、线性趋势外推法a,b值利用最小二乘数法推算分别对a,b求偏导，整理得a，b一、线性趋势外推法简化计算，使得时，a，b值为一、线性趋势外推法线性趋势外推法适用预测目标值序列呈直线趋势变动情况未来发展不发生跳跃性变化，可进行中长期预测，具有一定的可靠度用EXCEL进行直线模型计算的方法利用图表法利用函数利用分析工具长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法

平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学估价的适用条件是房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近。第八章其他数学方法一、长期趋势法2、平均增减量法

式中：Vi—第i期（可为年、半年、季、月等，下同）房地产价格的趋势值；

i—时期序数，i=1，2，…，n；

p0—基期房地产价格的实际值；

d—逐期增减量的平均数；

pi—第i期房地产价格的实际值。长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法

平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学【例8-2】需要预测某宗房地产2005年的价格，已知该类房地产2000—2004年的价格及其逐年上涨额如表8-2中第2列和第3列所示。第八章其他数学方法一、长期趋势法

某类房地产2000—2004年的价格（元/m2）表8-2年份房地产价格的实际值逐年上涨额房地产价格的趋势值2000681200171332714.5200274633748200378135781200481534815【解】由题意：房地产价格逐年上涨额的平均数为：

d=（32+33+35+34）/4=33.5（元/m2）

据此预测该宗房地产2005年的价格为：

V5=681+33.5×5=848．5（元/m2）

利用上述资料预测该宗房地产2006年的价格，则为：

Y6=681+33.5×6=882.0（元/m2）长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学估价的适用条件是房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的幅度大致接近。第八章其他数学方法一、长期趋势法3、平均发展速度法式中：t—平均发展速度长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学【例8-3】需要预测某宗房地产2005年的价格，已知该类房地产2000-2004年的价格及其逐年上涨速度如表8—4中第2列和第3列所示。年份房地产价格的实际值逐年上涨速度（％）房地产价格的趋势20005602001675120.56782002820121.58202003985120.199220041200121.81200第八章其他数学方法一、长期趋势法某类房地产2000—2004年的价格（元/m2）表8-4【解】由题意：本例房地产价格的平均发展速度为：t=（1200/560）1/4＝1.21据此预测该宗房地产2005年的价格为：

V5＝560×1.215＝1452（元/m2）如果利用上述资料预测该宗房地产2006年的价格，则为：

V6＝560×1.216＝1758（元/m2）长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学

对原有价格按照时间序列进行修匀，即采用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。

分简单移动平均法和加权移动平均法

第八章其他数学方法一、长期趋势法4、时间序列移动平均长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学

第八章其他数学方法一、长期趋势法4、时间序列移动平均1．简单移动平均法【例8-4】某类房地产2004年各月的价格如表8-5中第2列。月份房地产价格实际值每5个月的移动平均数移动平均数的逐月上涨额16702680369068446806941057007041067207141077307261287407381297407501210760762121178012790长期趋势法数学曲线拟合法平均增减量法平均发展速度法时间序列移动平均指数修匀法价格指数聚类分析模糊数学

第八章其他数学方法一、长期趋势法5、指数匀修法以本期的实际值和本期的预测值为根据，经过修匀之后得出下一时期预测值的一种预测方法。设：pi为第i期的实际值；Vi为第i期的预测值；Vi+1为第i+l期的预测值；为修匀常数，0≤a≤1。则：指数修匀法进行预测的关键是确定a的数值，一般认为a的数值可以通过试算来确定。例如，对同一个预测对象用0.3，0.5，0.7，0.9进行试算，用哪个常数a修正的预测值与实际值的绝对误差最小，就以这个常数来修正最合适。案例1：房价收入比模型--

在房地产价格预测中的应用某一中型城市，房地产处于稳定发展期，利用房价收入比预测该城市的房地产价格房价收入比=单套房屋总价/户均年收入根据国内数据，目前业界公认的房价收入比为5-6倍

2003

2004

2005(预测)备注人均年收入(元)

9400

10340

？预测增长10%平均每户人数

3.4

3.4？保持不变家庭年收入(元)

31960

35156？房价收入比

5.5

5.5？保持不变每套房价(元)

175780

193358？商业贷款因素调整房价(元)

123046

135350.6？首付30%

2003

2004

2005(预测)备注人均年收入(元)

9400

10340

11374预测增长10%平均每户人数

3.4

3.4

3.4保持不变家庭年收入(元)

31960

35156

38671.6房价收入比

5.5

5.5

5.5保持不变每套房价(元)

175780

193358

212693.8商业贷款因素调整房价(元)

123046

135350.6

14885.6首付30%三、房地产市场预测方法及模型2.定量分析模型（2）基于回归分析预测法的模型从市场现象之间的因果关系出发，通过建立回归预测模型，根据一种或几种现象去推测另外一种现象变化分为一元回归模型和多样回归模型案例2：二元线性回归法预测某市商品房供给量某市房地产产业发展相关指标统计表指标国内生产总值

(亿元)全市总人口数（万人）市场供给面积（万㎡）2001年465.19628.456.902002年535.01632.1149.062003年686.31636.2137.7案例2：二元线性回归法预测某市商品房供给量用二元线性回归来预测未来四年该市商品房供给量，假设从2003年起，该市国内生产总值以每年12%的速度递增，全市人口以0.0055的速度递增。案例2：二元线性回归法预测某市商品房供给量解答：1.建立用二元模型

Z=a+bX+cYZ----商品房市场供给面积

X----国内生产总值

Y----全市总人口案例2：二元线性回归法预测某市商品房供给量解答：2.计算二元模型参数代入所给表格数据计算得

Z=-33083.0973-1.5350X+53.8734Y案例2：二元线性回归法预测某市商品房供给量3.计算4年商品房供给面积预测如下表指标国内生产总值

(亿元)全市总人口数（万人）市场供给面积（万㎡）2004年768.667639.699199.762005年860.907643.217247.702006年964.22646.755279.722007年1079.22650.312293.74四、房地产市场预测步骤

不合理合理确定预测对象与目的制定预测方案搜集分析有关材料选定预测方法和模型进行实际预测撰写预测报告评价修正预测结果长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学

房地产价格指数是反映城市房地产市场景气状况，动态描述城市房地产价格变动趋势和变动程度的相对数。房地产价格指数包括房价指数和地价指数两大类。目前国内编制和公布的房价指数有：中房指数（CREIS）、上房50指数（上海）等地价指数的编制目前还处于尝试性的研究。第八章其他数学方法二、房地产价格指数1、房地产价格指数2、房地产价格指数的基本原理原理：房地产价格指数是报告期房地产价格与基期价格之比计算得出。难点：报告期价格与基期价格的“同质可比性”。编制方法：成本投入法、中位数价格法、重复交易法、特征价格法和加权平均法。长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学

成本投入法是以房地产建造的各项成本投入（包括材料及人工费用等）的变化，采用算术平均法编制成指数，来表示房地产价格走势的统计方法。缺点：成本投入指数会造成高估价格变动幅度的倾向，故不宜采用此法。第八章其他数学方法二、房地产价格指数3、成本投入法4、中位数价格法中位数价格法是选取房地产售价中的中位数来编制房地产价格指数优点：简单易行，且摒弃了房价市场机制价格极端值的影响，较能反映集中趋势，代表性也比较强。缺点：未能充分考虑房地产的品质差异的问题，易产生较大偏误长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学

重复交易法是根据同一套房屋在不同时期售出的价格，利用房地产重复售出模型计算的房地产价格指数。假定V1为房屋在第一次出售时的价格，V2为该房屋在第二次出售时的价格，则有：第八章其他数学方法二、房地产价格指数5、重复交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学

重复交易法是根据同一套房屋在不同时期售出的价格，利用房地产重复售出模型计算的房地产价格指数。假定V1为房屋在第一次出售时的价格，V2为该房屋在第二次出售时的价格，则有：第八章其他数学方法二、房地产价格指数5、重复交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e优点：可比性较高缺点：成本高，无法体现两次交易中楼龄和使用年限对房价的影响长期趋势法价格指数聚类分析模糊数学

特征价格法编制房地产价格指数是基于特征价格理论。特种价格模型(Hedonic函数)P=h(c1,c2,c3,…,cn)

基本思路是：将房地产商品的价格分解，以显现出其各项特征的隐含价格，在保持某一（或某几项）特征不变的情况下，将房地产价格变动中的特征因素分解，从价格的变动中逐项剔除特征变动的影响，剩下的便是纯粹由供求关系引起的价格变动。具体步骤为：（1）根据测算区的实际情况选择房地产商品的特征因素；（2）将各特征因素量化，建立并选择合适的房地产特征价格模型；（3）通过大量房地产商品价格和品质数据，经过统计分析计算出与各特征变量相对应的价格变动系数；（4）利用这些可比数据，选择合适的指数模型编制房地产价格指数。第八章其他数学方法二、房地产价格指数6、特征价格法优点：理论基础完善，测算方法科学，结果精确

缺点：成本高，无法体现两次交易中楼龄和使用年限对房价的影响