统计学原理复旦课件

统计学原理

〔第三版〕1第四章

动态数列

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第一节动态数列的编制

一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其开展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。3全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例4动态数列由两个根本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的开展水平。5二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列6时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断

的登记而取得。7时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。8三、动态数列的编制原那么根本原那么是遵守其可比性。具体说有以下几点：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。9

第二节动态数列的水平分析指标

属于现象开展的水平分析指标有：

开展水平

平均开展水平

增长量

平均增长量。10一、开展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个开展水平，那么其中a0即最初水平，an即最末水平。11二、平均开展水平平均开展水平是对不同时期的开展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。12某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的开展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例13序时平均数与一般平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点计算方法不同；

差异抽象化不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。相同点14序时平均数的计算方法：

1.时期数列的序时平均数㈠绝对数动态数列的序时平均数

152.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)(1)如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：

2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)16⑵如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1)对间隔相等的间断时点资料17某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。那么各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例1819202)对间隔不等的间断时点资料21某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例22㈡

相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列比照组成的相对数动态数列的序时平均数23某厂7-9月份生产方案完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.4例242.由两个时点数列比照组成的相对数动态数

列的序时平均数25某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1例26假设为间隔不等的二个间断时点数列比照组成的相对数动态数列的序时平均数为：27假设由二个连续时点数列比照组成的相对数动态数列的序时平均数：283.由一个时期数列和一个时点数列比照组成的相对数动态数列的序时平均数。

29某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例30㈢平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。31某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工业增加值(万元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人数(人)606568707270c每一工人平均产值(万元)0.550.610.580.630.650.69例322.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。33某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平均每月产值(万元)14172129可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。假设时期或间隔不等时，那么要采用加权算术平均法计算。例34三、增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。35四、平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的

绝对数量。36某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例37第三节动态数列的速度分析指标

动态数列的速度指标有：

开展速度

增长速度

平均开展速度

平均增长速度38一、开展速度反映社会经济现象开展程度的动态相对指标。39二、增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。40某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例41三、平均开展速度和平均增长速度平均开展速度是各个环比开展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均开展变化的程度；平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。

42㈠平均开展速度1.几何平均法，又称水平法。432.

方程法，又称累计法。在实践中，如果长期方案按累计法制定，那么要求用方程法

计算平均开展速度。44㈡平均增长速度平均增长速度=平均开展速度-1(100%)平均开展速度大于“1〞，平均增长速度就为正值。那么称“平均递增速度〞或“平均递增率〞。平均开展速度小于“1〞，平均增长速度就为负值。那么称“平均递减速度〞或“平均递减率〞。45

第四节长期趋势的测定与预测

长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续开展变化的趋势。(向上或向下变化)46测定长期趋势的目的主要有三个：把握现象的趋势变化；从数量方面研究现象开展的规律性，探求适宜趋势线；为测定季节变动的需要。47长期趋势的类型根本有二种：直线趋势；非直线趋势，即趋势曲线。48测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。49一、间隔扩大法

50某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料那么表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。例51二、移动平均法

52仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1=12-3+1=1053注1：假设采用奇数项移动平均(如上例“三项〞)，那么平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；假设采用偶数项移动平均，那么平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。54注2：修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，假设需要两端数据，那么此法不宜使用)55注3：取几项进行移动平均为好，一般假设现象有

周期变动，那么以周期为长度。例，季度资料

可四项移动平均；各年月资料，可十二项移

动平均；五年一周期，可五项移动平均。移

动平均法可消除周期变动。56月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：57由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示58三、最小平方法

即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最根本的要求。即：现主要介绍配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。59㈠直线方程当现象的开展，其逐期增长量大体上相等时。该方程的一般形式为：6061tytyt2yc逐期增长量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合计651.0326.4572651.00-仍用上例资料：6263㈡抛物线方程当现象的开展，其二级增长量大体上相等时。例64㈢指数曲线方程当现象的开展，环比增长速度大体上相等时。例题见教材P164-16665

第五节季度变动的测定与预测

一、季节变动分析的意义测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至

少要有36个月等，以防止资料太少而产生偶然

性。66测定季节变动的方法有二种：按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。67二、按月平均法测定季节变动

也称按季平均法。假设为月度资料就按月平均；假设为季度资料那么按季平均。其步骤如下：列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；求季节比率(或季节指数)。68某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克

月份年份123456789101112合计第一年150904026108122035853403601176第二年230150604020103240701504204801702第三年28012080301293748841404705001820合计66036018096422781108189375123013504698月平均数2201206032149273663125410450130.5季节比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18344.831200例6970三、移动平均趋势剔除法测定季节变动

为方便计算，把上例月资料改为季资料：单位：百千克

季度年份一二三四第一年2804467785第二年440701421050第三年48051169112071季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ280---Ⅱ44---Ⅲ67314-24721.34Ⅳ785337.25447.75232.77第二年Ⅰ440349.87590.125125.76Ⅱ70392.375-322.37517.84Ⅲ142430.5-288.532.98Ⅳ1050