第5章第2讲 机械能守恒定律

考点一考点二考点三考点四限时自测练出高分1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与

无关，只与初、末位置的

有关.(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就

；重力对物体做负功，重力势能就

.②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的_______，即WG＝

.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取

.路径高度差减少增加减少量－ΔEp无关【考点逐项排查】答案2.弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系.②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能

.3.机械能：动能、

势能和

势能统称为机械能.4.机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，

与

可以互相转化，而总的机械能

.越大重力弹性动能势能保持不变答案5.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统

.(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和

.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.不做功为零答案判断下列说法是否正确.(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.(

)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(

)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加.(

)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小.(

)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.(

)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化.(

)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒.(

)√√×√××√[思维深化]答案1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是(

)A.做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B.物体只受重力，机械能才守恒C.做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错.物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错.匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错.由机械能守恒条件知，选项D正确.D【题组阶梯突破】解析答案2132.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD答案2133.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中(

)A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大hBCOB点橡皮绳再次回复原长C点沿杆方向合力为0O到B：只有重力做功，圆环机械能守恒

橡皮绳的弹性势能不变过B点后：弹簧弹力做负功，圆环机械能减少，橡皮绳的弹性势能增加C点：加速度为零，速度最大√解析答案213机械能守恒条件的理解及判断1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”.2.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.3.对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.[规律总结]返回机械能守恒的三种表达式(1)守恒观点①表达式：Ek1＋Ep1＝

或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.③注意:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.(2)转化观点①表达式：ΔEk＝

.②意义：系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能.(3)转移观点①表达式：ΔEA增＝

.②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量.Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB减【考点逐项排查】答案1.在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用哪两种观点？二者有何区别？答案守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.2.在处理连接体问题时，通常应用什么观点，其优点在什么地方？答案转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.[思维深化]答案

hv0√【题组阶梯突破】解析答案5465.如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.解析答案5465.如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.解析答案5466.如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点.若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由.546(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；解析答案546(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点.若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由.返回解析答案546多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有

做功，内力是否造成了

与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒.(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能

.重力或弹力机械能减少【考点逐项排查】答案

vavb=0滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，当轻杆对b无作用力时，b机械能最大，所以a的机械能最小，只受重力，a=gBD【题组阶梯突破】解析答案78

78(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；v1v2

解析答案78

解析答案78多物体机械能守恒问题的分析技巧1.对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式.[技巧点拨]返回对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量.做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).【考点逐项排查】

2L

圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环的机械能减少.

√【题组阶梯突破】解析答案1091110.如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量.mg

2RL=4R解析答案解析答案109111091111.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上.一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉直呈水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm.(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；解析答案10911(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.返回解析答案109111.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(

)零势能面AD解析答案21342.如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶F2等于(

)A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4mgF2√解析答案21343.如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦.现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是(

)√解析答案21344.如图所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于半径为R的光滑半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小.返回解析答案21342134567891011121.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(

)A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大A解析答案2.如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高).某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者(

)A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点213456789101112解析答案答案C213456789101112选项C中由于管B低，到达B最高点的速度vB>vA.3.如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)(

)A.10J B.15JC.20J D.25JA213456789101112解析答案4.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(

)A.Mg－5mg B.Mg＋mgC.Mg＋5mg D.Mg＋10mgC213456789101112解析答案5.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是(

)A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确.BD213456789101112解析答案6.(多选)如图所示，长度为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将细线拉直呈水平，使小球位于P点，然后无初速度释放小球，当小球运动到最低点时，细线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与O点的距离可能是(

)AB213456789101112解析答案7.(多选)如图所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦.则(

)A.若滑块能通过圆轨道最高点D，h的最小值为2.5RB.若h＝2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC.若h＝2R，滑块会从C、D之间的某个位置离开圆轨道做斜上抛运动D.若要使滑块能返回到A点，则h≤R213456789101112解析答案答案ACD213456789101112h＝2R时小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C正确；由机械能守恒可知D正确.8.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则(

)A.v1＝v2，t1>t2 B.v1<v2，t1>t2C.v1＝v2，t1<t2 D.v1<v2，t1<t2解析根据机械能守恒定律可知v1＝v2，再根据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速率先减小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再减小到原速率.由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图象，由图象可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确.A213456789101112解析答案

213456789101112解析答案答案D213456789101112解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；10.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过