电路第3章 电阻电路的一般分析

电路授课教师：李军办公室电话：84315147办公室地点：基础实验楼338E-mail：lijun1008@163.com第3章电阻电路的一般分析3.1支路电流法3.2网孔电流法和回路电流法3.3节点电压法3.1支路电流法(branch-currentanalysis)未知数：各支路电流。解题思路：根据KCL、KVL列节点电流方程和回路电压方程，然后联立求解出各支路电流。3.1支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行求解的过程步骤：1、设定支路电流及其参考方向。2、列写KCL方程。R6_+US1R5_+US3_+US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I63.1支路电流法对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。R6_+US1R5_+US3_+US6R3R2R1R4abcdI1I2I3I4I5I63、列写KVL方程。213对含n节点和b条支路的电路来说，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程和b-(n-1)个独立的KVL方程。步骤：1、设定支路电流及其参考方向。2、列写KCL方程。3.1支路电流法例：用支路电流法求电路中各支路电流。_+3V3Ω_+14V2Ω6ΩI1I2I3解：首先设定支路电流，列写n-1个KCL方程。其次列写b-(n-1)个KVL方程。最后联立方程解得：3.1支路电流法3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法二、回路电流法3.2网孔电流法和回路电流法

未知数：各网孔电流。解题思路：根据KVL列网孔电压方程，然后联立求解；最后根据网孔电流和支路电流的关系求出各支路电流。网孔电流：1、网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流；2、网孔电流的个数为b-(n-1);3、完备性：支路电流等于流过该支路各网孔电流的代数和。4、独立性：网孔电流自动满足KCL，且独立。一、网孔电流法(meshanalysis)3.2网孔电流法和回路电流法一、网孔电流法1、解题步骤2、只含电阻和电压源的电路3、含电流源支路的电路

例题4、含受控源的电路3.2网孔电流法和回路电流法1、解题步骤：（1）设网孔电流及其参考方向（3）解联立方程组对每个回路有（2）列电压方程（4）求出各支路电流。如：Im1Im2Im3节点数n=3支路数b=5R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5I1I43.2网孔电流法和回路电流法2、只含电阻和电压源的电路R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im31、设定网孔电流及其参考方向；2、列写方程求解。3.2网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3整理得：3.2网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3如果Im3改成逆时针方向，问方程需修正吗？思考++_3.2网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3写成一般形式得：3.2网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3用矩阵形式表示得：3.2网孔电流法和回路电流法R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3矩阵形式：3.2网孔电流法和回路电流法

Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正

Rij（i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5Im1Im2Im3矩阵形式：3.2网孔电流法和回路电流法

Usii为第i个网孔中的等效电压源，其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正

3.2网孔电流法和回路电流法

电路中仅含电压源的网孔法

第1步：选取各网孔电流绕行方向

第2步：利用直接观察法形成方程

第3步：求解3、含电流源的电路3.2网孔电流法和回路电流法

第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换

第2类情况：含理想电流源支路US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_US2US5IS32、在电流源两端增设一个电压，列写方程+_U补充：3、补充网孔电流和电流源电流的关系方程1、设定网孔电流和参考方向3.2网孔电流法和回路电流法电流源位于边沿支路US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_US2US5IS32、对不含电流源的网孔利用直接观察法列写方程3、求解方程1、适当选取网孔电流和参考方向3.2网孔电流法和回路电流法电流源位于边沿支路US1Im1Im2Im3R1R2R3R5+__++_US2US5IS4+_U补充：电流源位于公共支路3.2网孔电流法和回路电流法2、在电流源两端增设一个电压，列写方程3、补充网孔电流和电流源电流的关系方程1、设定网孔电流和参考方向网孔电流法例题例:用网孔分析法求电流i和电压u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、设定网孔电流及其参考方向Im1Im2Im3+_u1+_u2解2、在电流源两端增设电压3、列写方程4、补充方程3.2网孔电流法和回路电流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_uIm1Im2Im3+_u1+_u2解得：3.2网孔电流法和回路电流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V2Ω5A10A1、设定网孔电流及其参考方向Im1Im2Im3+_u1+_u2解2、在电流源两端增设电压3、列写方程4、补充方程列写图示电路的网孔电流方程3.2网孔电流法和回路电流法10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V2Ω5A10A1、设定网孔电流及其参考方向Im1Im2Im3解2、对其余网孔用直接观察法列写方程列写图示电路的网孔电流方程（更好！）3.2网孔电流法和回路电流法4、含受控源的电路补充：2、补充控制量和网孔电流的关系方程1、将受控源当作对应的独立源，列写方程。US1Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_rIUS5IS3+_UI3.2网孔电流法和回路电流法US1补充：2、补充控制量和网孔电流的关系方程1、将受控源当作对应的独立源，列写方程。Im1Im2Im3R1R2R4R5+__++_rIUS5IS3+_UI3.2网孔电流法和回路电流法未知数：各回路电流。回路电流：1、回路电流是假想的沿回路边界流动的电流；2、回路电流的个数为b-(n-1);3、支路电流等于流过该支路各回路电流的代数和。4、回路电流自动满足KCL。二、回路电流法(loopanalysis)回路电流法适用于平面和非平面电路，常用于含（受控）电流源的电路。网孔电流法适用于平面电路，它是回路电流法的一个特例。3.2网孔电流法和回路电流法Im1Im2Im3R1R2R3R4R5+__++_US1US2US5其中：Il1Il2Il3Rkk——第k个回路的自电阻Rkj——k回路和j回路公共支路上的互电阻（可正可负）USkk——k回路内所有电压源电位升的代数和R1R2R3R4R5+__++_US1US2US53.2网孔电流法和回路电流法含电流源的电路US1Il1Il2Il3R1R2R4R5+__++_US2US5IS3+_U补充：3.2网孔电流法和回路电流法US1R1R2R3R5+__++_US2US5IS4+_U电流源变化位置I11I12IS43.2网孔电流法和回路电流法练习US1R1+__+R2R3R4R6R8R5R72II4I2IIIl1Il23.2网孔电流法和回路电流法3.2网孔电流法和回路电流法3.2网孔电流法和回路电流法

例：求I

Il2Il1Il3Il4.....1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1V3A3V1A5V2A+_+_+_I3.2网孔电流法和回路电流法

解：a:适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过

:b:对回路4列写回路电流方程:未知数：各节点电压。解题思路：根据KCL列节点电流方程，然后联立求解；最后根据节点电压和支路电压的关系求出各支路电流。节点电压：1、完备性：在电路中任选一个参考点，其余各节点对参考点间的未知电压就成为该节点的节点电压；节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端.2、节点电压自动满足KVL;3、独立性：节点电压的个数为(n-1)个。3.3节点电压法(nodalanalysis)3.3节点电压法一、解题步骤二、只含电导和电流源的电路三、含实际电压源支路的电路四、含理想电压源支路的电路五、含两个节点的电路

例题六、含受控源的电路3.3节点电压法(nodalanalysis)3.3节点电压法一、解题步骤：1.设定参考点和节点电压3.解联立方程组,求出各节点电压。对每个节点有2.

列KCL方程G6_+US5G5_+US3_+US6G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3节点电压法二、只含电导和电流源的电路1、设定参考点和节点电压；2、列写方程求解。G6G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un312343.3节点电压法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6整理得：3.3节点电压法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6用矩阵形式表示得：3.3节点电压法一般形式：3.3节点电压法

Gij（i=j）称为自电导，为连接到第i个节点各支路电导之和，值恒正

Gij（i≠j）称为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的电导之和，值恒为负。

Isii为流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负

问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？

G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G523.3节点电压法G51G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G52答案3.3节点电压法问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G13.3节点电压法G5G3G2IS4IS1Un1Un2Un3G6G1

结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。

答案：G1将不出现在方程中。3.3节点电压法三、含实际电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。3.3节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不是原电路中实际电压源支路的支路电流。3.3节点电压法四、含理想电压源支路的电路G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方程。I3.3节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+USI补充：3.3节点电压法四、含理想电压源支路的电路处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3_+US3.3节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un4_+US3.3节点电压法注意：虽然只有n-2个未知的节点电压，但是方程中节点电压列向量元素仍为n-1个。(n-1)个元素3.3节点电压法R1R2R4R5+__++_US1US2US5五、含两个节点的电路Un3.3节点电压法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un3.3节点电压法R1R2R4R5+__++_US1US2US5Un一般形式弥尔曼定理3.3节点电压法节点电压法例题例1:用节点电压法求电流i和电压u。10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_u1、设定参考点及其节点电压解2、列写方程Un1Un2Un33.3节点电压法解得：10Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10Ai+_uUn1Un2Un33.3节点电压法例2:用节点电压法求各节点电压。解2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω与电流源串联的电阻应短路处理。例2:用节点电压法求各节点电压。解列写方程2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω3.3节点电压法解得：2Ω_+12V6Ω1Ω2AUn1Un2Un3_+3Ω6V4Ω1Ω3.3节点电压法求:开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。解K断开，电