确定磁场最小面积地方法

实用标准文案确定磁场最小面积的方法电磁场容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。一、几何法例1. 一质量为 m、电荷量为+q的粒子以速度 ，从O点沿y轴向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b处穿过x轴，速度方向与 x轴向的夹角为 30°，同时进入场强为E、方向沿与 x轴负方向成 60°角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的 c点，如图 1所示，粒子的重力不计，试求：1）圆形匀强磁场区域的最小面积；2）c点到b点的距离。图1解析：（1）先找圆心，过 b点逆着速度 v的方向作直线 bd，交y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于 Ob连线上，距 O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有：①解得 ②过圆心作 bd的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图 2所示：要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：精彩文档实用标准文案图2③由②③得所以圆形匀强磁场的最小面积为：2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：④⑤而 ⑥联立④⑤⑥解得二、参数方法例2. 在xOy平面有许多电子（质量为 m、电荷量为 e），从坐标原点 O不断地以相同的速率 沿不同方向射入第一象限，如图 3所示。现加一个垂直于 平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于 x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。图3解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点 O沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y方向的电子，其运动轨迹是圆心在 x轴上的A1点、半径为 的圆。该电子沿圆弧OCP运动至最高点 P时即朝x轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界，见图5。当电子速度方向与 x轴正向成角度 时，作出轨迹图 4，当电子达到磁场边界时，精彩文档实用标准文案速度方向必须平行于 x轴方向，设边界任一点的坐标为 ，由图4可知：图4，消去参数 得：可以看出随着 的变化，S的轨迹是圆心为（ 0，R），半径为 R的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场区域。如图 5所示。则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的 2倍。图5带电粒子在磁场中运动之磁场最小围问题剖析省扬中高级中学 风华近年来在考题中多次出现求磁场的最小围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。精彩文档实用标准文案一、磁场围为圆形例1 一质量为 、带电量为 的粒子以速度 从O点沿 轴向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从 处穿过 轴，速度方向与 轴正向夹角为 30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从 O点进入磁场区到达 点所经历的时间；（3） 点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由 Ｏ点经半个圆周偏转到 点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到 点。可知，其离开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上，到圆心的距离必相等。 如图2，过 点逆着速度 的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于 轴上，距O点距离和到虚线上 点垂直距离相等的 点即为圆周运动的圆心，圆的半径 。精彩文档实用标准文案由 ，得 。弦长 为： ，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为 的一半，即： ，面积（2）粒子运动的圆心角为 1200，时间 。（3） 距离 ，故 点的坐标为（ ，0）。点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长。二、磁场围为矩形例2 如图3所示，直角坐标系 第一象限的区域存在沿 轴向的匀强电场。现有一质量为 ，电量为 的电子从第一象限的某点 （ ， ）以初速度 沿 轴的负方向开始运动，经过 轴上的点 （ ，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与 轴、 轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点 O，并沿 轴的向运动，不计电子的重力。求精彩文档实用标准文案（1）电子经过 点的速度 ；（2）该匀强磁场的磁感应强度 和磁场的最小面积 。解析：（1）电子从 点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到 点，可知竖直方向： ，水平方向： 。解得 。而 ，所以电子经过 点时的速度为：，设 与 方向的夹角为θ，可知 ，所以θ＝300。（2）如图4，电子以与 成30°进入第四象限后先沿 做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿 轴向上的速度经过 Ｏ点。可知圆周运动的圆心 一定在Ｘ轴上，且 点