构件的内力计算1

1材料力学第五章构件的内力计算第一节扭转变形的内力计算第二节弯曲变形的基本概念第三节弯曲变形的内力计算2第一节扭转变形的内力计算扭转变形的特点变形的特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶的作用，且力偶的作用面垂直于杆件的轴线。ABA'B'jgMnMn31、外力偶矩的计算转速：n(转/分)输入功率：N(kW)M1分钟输入功：1分钟M作功：单位!第一节扭转变形的内力计算42、扭矩的计算、扭矩图1）、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩2）、扭矩利用截面法、建立平衡方程得到mMnmm第一节扭转变形的内力计算53、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指指向横截面法线方向扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负外力偶矩正负号的规定

和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负指向截面离开截面第一节扭转变形的内力计算6例传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW

，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。先计算外力偶矩ABC解：第一节扭转变形的内力计算7计算扭矩：mAMn1AB段Mn1设为正的BC段Mn2设为正的mcMn2第一节扭转变形的内力计算84、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示1)计算外力偶矩BCADTBTCTDTA例已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。2)用截面法分别计算：BC、CA、AD轴段的扭矩第一节扭转变形的内力计算9BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn作扭矩图Tnmax=955N·mBC段CA段AD段第一节扭转变形的内力计算10n=300r/min123Mt1Mt2Mt370KW30KW40KW

若已知：输入轴求外力偶矩：例(如图)：第一节扭转变形的内力计算112228N•m955N•m1273N•mx1x22228N•mT(x1)1273N•mT(x2)(T)2228N•m1273N•m求扭矩：作扭矩图输入轴放中间扭矩有何变化？第一节扭转变形的内力计算12课堂练习：P123：2、3、4作业：5第一节扭转变形的内力计算13第二节弯曲变形的基本概念梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容弯曲变形是工程构件最常见的基本变形14PPPPPPPP工程实际中的弯曲问题第二节弯曲变形的基本概念15工程实例第二节弯曲变形的基本概念16第二节弯曲变形的基本概念171.弯曲:

杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,

轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。一、平面弯曲的概念第二节弯曲变形的基本概念18纵向对称面MP1P2q一、平面弯曲的概念第二节弯曲变形的基本概念191、梁的载荷#集中力#均布载荷#集中力偶2、正负号规定：集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；集中力偶逆时针为正、顺时针为负。支座反力第二节弯曲变形的基本概念203、梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型简支梁一端固定铰支座一端活动铰支座一端固定一端自由外伸梁一端固定铰支座，活动铰支座位于梁中某个位置悬臂梁第二节弯曲变形的基本概念21第三节弯曲变形的内力计算1、横截面上的剪力和弯矩求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系先求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件列方程计算再用截面法计算剪力和弯矩22举例说明PABl左边固定铰支座，有两个约束反力右边活动铰支座，1个约束反力列平衡方程：第三节弯曲变形的内力计算23再以悬臂梁为例假设该悬臂梁承受均布载荷固定端有3个约束反力建立平衡方程求约束反力qlRxRyABMA第三节弯曲变形的内力计算242、剪力和弯矩与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩考察弯曲梁的某个横截面在截面形心建立直角坐标系剪力与截面平行，用Q表示Q弯矩作用面在纵向对称面内方向沿Z轴方向M用M

表示第三节弯曲变形的内力计算25剪力和弯矩正负号的规定①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；

使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)第三节弯曲变形的内力计算263、截面法求剪力和弯矩22RB1133P1P2ABabc步骤：1）建立坐标2）确定支座反力并计算3）用截面法分段求剪力和弯矩去掉约束★确定剪力方程和弯矩方程第三节弯曲变形的内力计算RAyRAx273、截面法求剪力和弯矩对X1轴段建立力的平衡方程求剪力Q1M1Q111RAy对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M1RAy22P1aM2Q2同理：28M3Q3对X3轴段建立力的平衡方程求剪力Q3对截面中心建立力矩平衡方程求弯矩M33、截面法求剪力和弯矩P1P2AabRAy3329说明：1、一般情况下，x方向的约束反力为零。2、如果不求剪力，可以不建立y

方向的平衡方程。3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。3、截面法求剪力和弯矩30l求图示简支梁x

截面的弯矩qRAy在x

处截开，取左半部分分析画出外力、约束反力、弯矩

x

截面剪力、力矩平衡方程qxqABMQ3、截面法求剪力和弯矩31可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩为一条曲线——抛物线弯