热点11以椭圆和圆为背景的解析几何大题

热点11以椭圆和圆为背景的解析几何大题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2y21ab0的离心率为2，a2b22且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.例2【2016江苏高考】如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以 M为圆心的圆专注·专业·口碑·极致 -1-M:x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点A(2，4).1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆 M上的两点P和Q，使得TA TP TQ,，求实数t的取值范围.例3【2017江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2y2221(ab0)的左、右焦点分别为abF1，F2，离心率为1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF12专注·专业·口碑·极致 -2-的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．1）求椭圆E的标准方程；2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．【名题精选练兵篇】1.【南通市2018届高三上学期第一次调研】如图，在平面直角坐标系x2y21xOy中，已知椭圆2b2a专注·专业·口碑·极致 -3-(a b 0)的离心率为 2，两条准线之间的距离为42.2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2y28上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且AOB的面9积是 AOM的面积的2倍，求直线 AB的方程.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为1，且过点.为椭圆的2右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；专注·专业·口碑·极致 -4-⑵若 ，求 的值；⑶设直线 ， 的斜率分别为 ， ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.x2y21(ab0)，右准线l方程为x4，右焦点F1,0,A为椭圆的左顶点.3.已知椭圆C的方程：b2a2专注·专业·口碑·极致 -5-（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆在 x轴上方一点，点N在右准线上且满足 AM MN 0且5AM 2MN，求直线AM的方程.4.在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx2y21(ab0)交于点A，B（A在x轴上方），x与椭圆b2a2专注·专业·口碑·极致 -6-26N，三角形ABN的面积为2（如图1）.且ABa.设点A在x轴上的射影为3（1）求椭圆的方程；（2）设平行于 AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为 Q.①求证：直线 OQ的斜率为定值；②设直线OQ与椭圆相交于两点 C， D（D在x轴上方），点P为椭圆上异于 A， B，C， D一点，直线PA交CD于点E， PC交AB于点F，如图2，求证： AF CE为定值.5.已知圆O:x2 y2 1与x轴负半轴相交于点 A，与y轴正半轴相交于点 B.专注·专业·口碑·极致 -7-（1）若过点C 1,3的直线l被圆O截得的弦长为 3，求直线l的方程；2 2（2）若在以B为圆心半径为 r的圆上存在点 P，使得PA 2PO(O为坐标原点)，求r的取值范围；（3）设M x1,y1,Qx2,y2是圆O上的两个动点，点 M关于原点的对称点为 M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线QM1、QM2与y轴分别交于 0,m和0,n，问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由 .6.如图，已知椭圆E:x2y21ab0的左顶点A2,0，且点1,3在椭圆上，F1、F2分别是a2b22专注·专业·口碑·极致 -8-椭圆的左、右焦点。过点 A作斜率为kk 0的直线交椭圆 E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若 CF1F2为等腰三角形，求点 B的坐标；（3）若FC AB，求k的值.1x2y21(ab0)的离心率为2，且过点2,0.7．已知椭圆C：2b2a2专注·专业·口碑·极致 -9-（Ⅰ）求椭圆

C的方程；（Ⅱ）过点M1,0任作一条直线与椭圆

C相交于

P，

Q两点，试问在

x轴上是否存在定点

N

，使得直线PN

与直线

QN

关于

x轴对称？若存在，求出点

N

的坐标；若不存在，说明理由

.x2y218．已知点P为E：1上的动点，点Q满足OQOP.423（1）求点Q的轨迹M的方程；（2）直线l:ykxn与M相切，且与圆x2y24相交于A,B两点，求ABO面积的最大值（其9中O为坐标原点）.9．已知双曲线 C:x2 y2 1的左右两个顶点是 A1， A2，曲线C上的动点P,Q关于x轴对称，直线A1P4与A2Q交于点M，专注·专业·口碑·极致-10-（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E0,2，轨迹D上的点A,B满足EA EB，求实数 的取值范围.10．已知椭圆E:x2y21（ab0）的离心率为2，F,F分别是它的左、右焦点，且存在直线l，a2b2312使F1,F2关于l的对称点恰好是圆C:x2y24mx2my5m240（mR,m0）的一条直线的两个端点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线2y2px0）相交于A,B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M,N，（p试探究：是否存在数集D，当且仅当pD时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由 .x2y2b0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为的直线交椭圆D11．设F1,F2分别是椭圆D:2b21(aa3于A,B两点，F1到直线AB的距离为23，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为25.（1）求椭圆D的方程；专注·专业·口碑·极致 -11-22m,n，当mn·最（2）设过点F2的直线l被椭圆D和圆C:x2y24所截得的弦长分别为大时，求直线l的方程.12．设点M到坐标原点的距离和它到直线 l:x m(m 0)的距离之比是一个常数 2．2（1）求点M的轨迹；（2）若m 1时得到的曲线是 C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线 E，过点P 2,0的直线l1与曲线E交于不同的两点 Ax1,y1,Bx2,y2 ，过F1,0的直线AF,BF分别交曲线 E于点D,Q，设AF FD， BF FQ， , R，求 的取值范围．13．已知点F为椭圆E:x2y20)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，a2b21(ab直线xy1与椭圆E有且仅有一个交点M.42（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线xy1与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若42专注·专业·口碑·极致 -12-2的取值范围.PMPAPB，求实数14．已知点F1,0，点A是直线l1:x 1上的动点，过A作直线l2，线与l2交于点．求点P的轨迹C的方程；(2)若点M,N是直线l1上两个不同的点，且PMN的内切圆方程为x2求k．的取值范围PMN15．已知椭圆E:x2y26，右焦点Fc,021(a2)的离心率ea23圆E于P,Q两点.1）求椭圆E的方程；2）若点P关于x轴的对称点为M，求证:M,F,Q三点共线；3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程.

l1 l2，线段AF的垂直平分y2=1，直线PF的斜率为k，a2，过点A ,0 的直线交椭c专注·专业·口碑·极致 -13-16．已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为6，短轴长为22，右焦点为F.a2b23（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l过点M3,t且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过P点作直线PF交椭圆与另一点Q.①证明：当直线OM与直线PQ的斜率kOM，kPQ均存在时，kOMkPQ为定值；②求PQM面积的最小值.17．已知椭圆x2y2过点0,1，且离心率为3．E:a2b21(ab0)2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l:y1m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x2x轴的交点为N，问B、N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．专注·专业·口碑·极致 -14-18．已知中心在原点的椭圆E的两焦点分别为双曲线x2y21的顶点，直线x2y0与椭圆E交于2M、N两点，且M2,1，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，直线MN外的点Q满足MQ MP 0， NQNP 0．1）求点Q的轨迹方程；2）试确定点Q的坐标，使得MNQ的面积最大，并求出最大面积．19．已知点P是长轴长为22x2y21(ab0)上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，的椭圆Q：b2a2A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为1.2（1）求椭圆Q的方程；（2）设过左焦点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l交椭圆于C,D两点，线段CD的垂直平分线与 x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是 1,0，求CD的最小值.4专注·专业·口碑·极致 -15-2220．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x2y21（ab0），圆O:x2y2r2（0rb），ab若圆O的一条切线l:ykxm与椭圆E相交于A,B两点.（1）当k11时，若点A,B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；，r2（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a,b,r之间的等量关系，并说明理由.【名师原创测试篇】1.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点3在椭圆C上．1,2（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d(2,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2|PB|2为定值．专注·专业·口碑·极致 -16-2.已知圆C过定点A(0, 1)，圆心C在抛物线x2 2y上，M、N为圆C与x轴的交点．1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．2）当圆心C在抛物线上运动时，MN是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心C在抛物线上运动时， 记AM m，AN n，求m n的最大值，并求出此时圆C的方程．n m3.给定椭圆x2y2b0，称圆心在坐标原点O，半径为a22C:2b21ab的圆是椭圆C的